福建省福州市私立國華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

福建省福州市私立國華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1的方向向量，若直線過（0，5）且l1⊥l2，則直線l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當且僅當x=2y=4時取等號．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．3.若x＞0，則的最小值為（）A．2 B．3 C．2 D．4參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于x＞0且x與的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號成立的條件，得到函數(shù)的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4當且僅當即x=2時取等號所以的最小值為4故選D【點評】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．4.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5..某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．6.若圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.3

參考答案：A設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7.

7.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知、均為等差數(shù)列，其前項和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無法確定參考答案：B略9.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是．故選D．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則______；參考答案：略12.近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.參考答案：；

.【分析】選手要進入第二輪答題，則第一輪要全部回答正確，根據(jù)相互獨立同時發(fā)生的概率，即可求出其概率；該選手要獲得獎金，須兩輪都要過關(guān)，獲得獎金的概率為兩輪過關(guān)的概率乘積，第二輪通過，答題中可能全部答對四道題，或答錯其中一道題，分別求出概率相加，即可得出結(jié)論.【詳解】選手進入第二輪答題，則第一輪中答題全部正確，概率為，第二輪通過的概率為，該選手最終獲得獎金的概率為.故答案為:；.【點睛】本題考查相互獨立同時發(fā)生的概率以及互斥事件的概率，考查計算求解能力，屬于中檔題.13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（﹣2，2）時，目標函數(shù)達到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標函數(shù)z的值就越小，故當直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標函數(shù)，得達到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準直線在y軸上的截距的與目標函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵．14.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：15.函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略16.不等式的解集為

參考答案：17.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是實數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得。參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，（）．若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．若，令，得，當時，，當時，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．若，解得．故的取值范圍為．19.已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求橢圓的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程組，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程．（2）由F1（﹣2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韋達定理、弦長公式、三角形面積公式，能求出m=±1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，∴，解得a=2，c=2，b=2，∴橢圓的方程為．（2）由（1）知F1（﹣2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∵△MF2N的面積為，∴==2=，化簡，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣（舍），解得m=±1，此時直線l的方程為x﹣y+2=0，或x+y+2=0．20.（本小題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,,交于點,且,

求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；(3)如果，求的取值范圍．參考答案：(1)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）；試題分析：(1)利用賦值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，即令,可得到與的關(guān)系；（3）由奇偶性及，對進行轉(zhuǎn)化，可得到，然后再利用定理證明在R上的單調(diào)性，即可求出的取值范圍試題解析：(1