廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣張黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣張黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2+2x﹣6y+5=0，將直線y=2x+λ向上平移2個單位與之相切，則實數(shù)λ的值為（）A．﹣7或3 B．﹣2或8 C．﹣4或4 D．0或6參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線y=2x+λ向上平移2個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：由題意知：直線2x﹣y+λ=0平移后方程為2x﹣y+λ+2=0．圓x2+y2+2x﹣6y+5=0的圓心坐標為（﹣1，3），半徑為又直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即=，得λ=﹣2或8，故選B．【點評】此題考查學(xué)生掌握平移的規(guī)律及直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．2.已知動圓方程（為參數(shù)）那么圓心軌跡是（

）

A

圓

B

橢圓的一部分

C

雙曲線的一部分

D

拋物線的一部分參考答案：D3.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值。【詳解】解：差數(shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：命題成立，，得或；命題成立，得或，由于是的充分不必要條件，，等號不能同時成立，解得，由于，因此考點：充分、必要條件的應(yīng)用7.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略8.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（

）參考答案：D9.已知集合A．（一，t）

B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當x≥時，當x＜時，函數(shù)的值域，由題意可得a的不等式，計算即可得到．解：當x≥時，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，當x=時，取得最小值﹣1；當x＜時，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）遞減，則f（x）＞f（）=a﹣，由題意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：612.（13）若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為

．參考答案：．13.已知點，圓上兩點滿足，則_____參考答案：4【分析】先設(shè)過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設(shè)過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．14.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱BB1、D1C1的中點，則四面體FECC1的外接球的表面積為

．參考答案：17π如圖所示，連接，由題意可得：，，，則：，△CEF是以點E為直角頂點的直角三角形，很明顯為直角三角形，該三棱錐是由兩個有公共斜邊的直角三角形經(jīng)過翻折之后組成的三棱錐，則其外接球直徑為公共斜邊，外接球半徑，其表面積.

15.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，則（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)絕對值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

;參考答案：略17.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，，∴.∴.又∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴.∴，∴.19.（共12分）已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使

(O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標為………1分∴

……………2分

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當最小時，求點T的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】第（1）問中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問中，先設(shè)點的坐標及直線PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將表示出來，由取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點T的坐標．【解答】解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標準方程為+=1．（2）設(shè)T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點為N（x0，y0），①證明：由F（﹣2，0），可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，則PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，從而，即，則直線ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直線TF的斜率，得t=m．從而，即kOT=kON，所以O(shè)，N，T三點共線，從而OT平分線段PQ，故得證．②由兩點間距離公式得，由弦長公式得==，所以，令，則（當且僅當x2=2時，取“=”號），所以當最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此時點T的坐標為（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．21.（本題滿分13分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，且AB=2，離心率為，O為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓C上的兩個動點（不與A，B重合），且關(guān)于y軸對稱，M，N分別是OP，BP的中點，直線AM與橢圓C的另一個交點為D.求證：D，N，Q三點共線.參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓的焦點在軸上，，離心率，所以，

所以由，得

所以橢圓的標準方程是

……

3分（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，所以的坐標為.因為，分別是，的中點，所以點的坐標為，點的坐標為.

……

4分所以直線的方程為.

……

6分代入橢圓方程中，整理得所以，或所以所以的坐標為.

……

10分所以

又所以，，三點共線.

……

13分22.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標準如表：消費次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：消費次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，即可得出估計一位會員至少消費兩次的概率．（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），即可得出公司這兩次服務(wù)的平均利潤．（3）由（2）知，一位會員消費次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當會員僅消費1次時，利潤為50元，當會員僅消費2次時，平均利潤為45元，當會員僅消費3次時，平均利潤為40元，當會員僅消費4次時，平均利潤為35元，當會員僅消費5次時，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．【解答】解：（1）100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，∴估計一位會員至少消費兩次的概率為．（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），∴