廣東省深圳市市龍華中英文實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省深圳市市龍華中英文實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個乒乓球隊里有男隊員5人，女隊員4人，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，不同的選法共有（）A． 9種 B． 10種 C．15種 D．20種參考答案：D略2.（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值是（）A．0B．1C．4D．8參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，由z=x+2y，得y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過點A（﹣1，1）時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為﹣1+2×1=1．故選：B．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點Ｍ在OA上，且OM=2MA,N為BC中點，則等于（）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是(

)A． B． C． D． 參考答案：B略5.已知向量，，若∥，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，則

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+,則f(-1)=(

)

（A）-2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，選A.8.在中，角的對邊分別為，若，，，則等于

.

參考答案：略9.已知，，，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)底數(shù)的大小判斷a，c的大小，根據(jù)指數(shù)的大小判斷a，b的大小，從而判斷出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故選：A．10.已知非零向量a、b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則（）A.

B.

4 C.

D.2參考答案：答案：D解析：由a＋2b與a－2b互相垂直T（a＋2b）·（a－2b）＝0Ta2－4b2＝0即|a|2＝4|b|2T|a|＝2|b|，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：312.曲線C：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為___________．參考答案：略13.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：14.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則

.參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以

16.對于任意的實數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是(

)A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：B略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對f

(x)求導(dǎo)，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，+)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為若（1）求角的大?。唬?）設(shè)，求的取值范圍參考答案：（1）由正弦定理可得

化簡可知

所以

（2）

因為，所以略19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對一邊線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條得－2分.某參賽者隨機用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對一全部連接起來.(1)求該參賽者恰好連對一條的概率.(2)求該參賽者得分不低于6分的概率.參考答案：解:記4名數(shù)學(xué)家分別為a,b,c,d,對應(yīng)的著作分別為A,B,C,D,根據(jù)題意,不同的連線方法共對應(yīng)下列24種情況:其中恰好連對一條的情形有如下8種:恰好連對兩條的情形有如下6種:全部連對的情形只有1種:(1)恰好連對1條的概率為;(2)得分不低于6分即全部連對或恰好連對2條的概率為.略20.（本小題滿分10分）某航空公司進行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望，參考答案：21.如圖1，在梯形ABCD中，，，，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.（1）證明：BE∥平面ACD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)，取中點，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點到平面的距離等于點到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，取中點，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點，∵為中點，∴且，因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因為，平面，平面，所以∴點到平面的距離等于點到平面的距離.∴三棱錐的體積公式，可得.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計算，其中解答中熟記線面位置