安徽省宣城市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宣城市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】J7：圓的切線方程．【分析】連接PM、AM，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱知識，得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且PM平分∠APB．因此計算出圓的半徑和點M到直線l的距離，在Rt△PAM中利用三角函數(shù)定義算出∠APM的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線，∵圓M的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴點M坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點M到直線l：2x﹣y=0的距離為PM==，由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故選：C．2.數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B3.已知函數(shù)若方程的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.對于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.

5.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B6.若四個冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（） A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；不等式比較大小． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】記住冪函數(shù)a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的圖象，容易推出結(jié)果． 【解答】解：冪函數(shù)a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的圖象，正好和題目所給的形式相符合， 在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d． 故選B． 【點評】本題考查冪函數(shù)的基本知識，在第一象限內(nèi)，x＞1時，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎(chǔ)題． 7.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得0≤x＜1，即函數(shù)的定義域為[0，1），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．9.設(shè)為銳角，A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點之間的距離是．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點之間的距離d==3，故答案為：3．【點評】本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，14.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：15.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．16.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．記函數(shù)

與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點之和為，則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率．參考答案：（1）3個白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個白球，寫出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據(jù)等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．這三種情況是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)袋中原有n個白球，由題意知：，解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3個白球（2）記“取球兩次終止”為事件A，（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件B，【點睛】考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查古典概型，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19.已知函數(shù)（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)在上有兩個不等的不動點，求的取值范圍；（3）若的值域為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）在單調(diào)遞增，證明略

（2）

（3）20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式可求x0，進(jìn)而可求圓C的方程（2）把點M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點到直線l：mx+ny=1的距離h＜1可求m的范圍，根據(jù)弦長公式求出AB，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值【解答】解：（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），它到直線的距離是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圓C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵點M（m，n）在圓C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原點到直線l：mx+ny=1的距離…（8分）解得…（10分）而∴…（11分21.已知向量，設(shè)（t為實數(shù)）．（1）若α=，求當(dāng)取最小值時實數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：||===，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算==，==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴=，=．則||===，…所以當(dāng)t=時，|m|取到最小值，最小值為．…（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0．由條件得=，…又因為===，==，=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7滿足條件．22.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．參考答案：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側(cè)面ABB1A1是正方