廣東省陽江市桐山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市桐山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

) A．3+3 B．8+3 C．6+6 D．8+6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，根據(jù)已知分析各個(gè)面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答： 解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，下底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4；上底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1；左側(cè)面和后側(cè)面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個(gè)面的面積為右側(cè)面和前側(cè)面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個(gè)面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2×+2×=8+3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)，若互不相等，且，則的最大值為（

）A. B. C.12 D.參考答案：D【分析】作出函數(shù)圖像，由，確定所取范圍，及，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得，可將表示為的函數(shù)，判斷此函數(shù)的單調(diào)性，可確定函數(shù)的最大值.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖象可知，，，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，，令，在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以的最大值為，選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關(guān)鍵，變量范圍要及時(shí)確定，考查數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算求解能力，屬于難題.3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B詳解：∵A是B和C的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長(zhǎng)為，又，，，∴．故選B．

4.已知,則向量在向量上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：66,67,65,68,64,62,69,66,65,63.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(

)A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D略6.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對(duì)于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8.復(fù)數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：D．9.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，有成立．類似地，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，有_____________________成立．參考答案：略12.已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對(duì)應(yīng)二次方程得兩個(gè)根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因?yàn)閍＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關(guān)鍵是明確二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程的兩個(gè)根的大小及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎(chǔ)題．13.某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_____________________

參考答案：600本題主要考查了頻率分布直方圖及其數(shù)據(jù)處理問題，難度較小。根據(jù)頻率分布直方圖知該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（0.002+0.006+0.012）×10×3000=600；14.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略15.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出海”或“不出?！保畢⒖即鸢福撼龊?6.在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為

；參考答案：略17.不等式

的解集是

參考答案：原不等式等價(jià)為，解得，即原不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90

71

64

66

72

39

49

46

55

56

85

52

6l80

66

67

78

70

51

6542

73

77

58

67(1)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)；(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖；

(3)設(shè)上述樣本中第位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為．通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，得到:

求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉謺r(shí)，該考生的物理成績(jī)（精確到分）．附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:參考答案：19.（16分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（3）當(dāng)a=2時(shí)，將數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），因此an+1﹣an﹣1=6，分奇數(shù)偶數(shù)即可得出．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，利用單調(diào)性即可得出．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）證明：當(dāng)a=2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設(shè)k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…．因?yàn)?（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，可得數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，進(jìn)而證明結(jié)論．解法2：設(shè)，所以公比．因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的各項(xiàng)為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，，n≥2時(shí)，，可得kn是正整數(shù)，因此以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），所以（an+1）（an+1+1）﹣（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn+n）﹣6（Sn﹣1+n﹣1），即（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），又an＞0，所以an+1﹣an﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，令，則，所以a≤f（1）=4．…（8分）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4]．…（10分）（3）證明：當(dāng)a=2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設(shè)k=m（n﹣1），因?yàn)?，所?×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因?yàn)?（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，所以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，因?yàn)楣萹=4m（m∈N*）有無數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列{bn}有無數(shù)個(gè)．…（16分）解法2：設(shè)，所以公比．因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的各項(xiàng)為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，，而當(dāng)n≥2時(shí)，，即，…（14分）又因?yàn)閗1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整數(shù)，所以kn也都是正整數(shù)，所以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，因?yàn)楣萹=3m+1（m∈N*）有無數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列{bn}有無數(shù)個(gè)．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中．（1）若，，證明：平面平面；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且平面，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?cè)面是菱形，所以．又因?yàn)?，且，所以平面，又平面，所以平面平面?/p>

7分

（2）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面=，因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，所以?/p>

14分21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）=5，則，解得，∴當(dāng)x＜2時(shí)，，令，得∈（﹣1，3），∴，則a+b=6．22.(文)（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（1）求的值以及的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若在x∈（1，3）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：由于f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+，則f′（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）+x，令x=1得，f（0）=1，則f（x）=f′（1）e