2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（共12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，以O(shè)x的正半軸為角0的始

邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,則cosO=.

2.如果1-2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程/+?田+4=0的一個(gè)根，其中i是虛數(shù)單位，則pq

3.若P：=110,則〃=.

4.函數(shù)y=cos2jc-sin2x的最小正周期是.

5.已知地球的半徑為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)121。27',北緯31。臺(tái)北的位置

約為東經(jīng)121°27',北緯25°5，，則兩個(gè)城市之間的距離約為千米.（結(jié)果精

確到1千米）

6.（l+a）12的二項(xiàng)展開(kāi)式中的倒數(shù)第5項(xiàng)是.

7.用半徑為2米的半圓形鐵片圍成一個(gè)圓錐形的容器，則這個(gè)容器的容積是

立方米.

8.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率

是.

9.在一次義診送上門(mén)大型活動(dòng)中，需要從某醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）

和4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）一共10人中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，要求

至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有種.（用數(shù)字作答）

2

10.設(shè)圓/+尸_2x-4），+4=0與雙曲線的漸近線相切，則實(shí)數(shù)b

11.二次函數(shù)>=加（a>0）圖象上的4、B兩點(diǎn)均在第一象限.設(shè)點(diǎn)尸（0,—）,當(dāng)依尸|

4a

=4,|8F|=2,|AB|=3時(shí)，直線48的斜率為.

12.在《九章算術(shù)》中定義“底面為直角三角形而有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐為鱉席”.如

圖，在鱉脯ABC。中，側(cè)棱AB_L底面8CQ,AB=\,BC=2,CD=I,則異面直線AC

c

二.選擇題（13-16每題5分，共20分）

13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，相n,I,則''〃?，n,1在同一平面”是am,n,1

兩兩相交”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.下列參數(shù)方程（f是參數(shù)）與普通方程尸=》表示同一曲線的方程是（）

x=t

A.<9

y=t

f.2

x=sint

D.<

y=sint

（x=t

ubVlTT

（_l-cos2t

D.（*l+cos2t

ly=tant

16.直線二工=1（MWO）與橢圓豈，+4=1相交于兩點(diǎn)A/、N,點(diǎn)尸使得△「〃村的面

aba2b2

積為返工|，出，則這樣的點(diǎn)P在橢圓上的個(gè)數(shù)有()

2

A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

三、解答題(14+14+14+16+18)

17.設(shè)z=x+yi(x,yeR),i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y),已知邛

z-i

為實(shí)數(shù).

(1)求Z(x,y)的軌跡方程；

(2)求|z-1|的取值范圍.

18.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道是以地球的中心尸2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，

橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別為近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，如圖所示.衛(wèi)星在近地點(diǎn)A與地球

表面的距離為439千米，在遠(yuǎn)地點(diǎn)2與地球表面的距離為2384千米，地球中心與A、B

在同一直線上.已知地球的半徑R為6371千米，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求衛(wèi)星軌

19.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+(p)(3>0,0<q)<—)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若/(3)=2,a=2,求△ABC

周長(zhǎng)的取值范圍.

20.(16分)如圖，正方體ABC。-481GA,的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為8囪的中點(diǎn).

（1）求直線44i與平面。NE所成角的大?。?/p>

（2）作出過(guò)A,A,E三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面a,并求截面a與側(cè)面AOU4

所成的銳二面角的大?。?/p>

（3）點(diǎn)F為CG的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在底面正方形ABCD（包括邊界）內(nèi)，若FP〃平面D^E,

求線段GP長(zhǎng)度的取值范圍.

22

21.（18分）已知橢圓々-^^=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0,機(jī)）（/n>0）的直線1交x軸于點(diǎn)N,

4b2

交橢圓于點(diǎn)4,P（點(diǎn)P在第一象限）,且例是線段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交

橢圓于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交橢圓于點(diǎn)B.點(diǎn)T（?,空）在橢圓上.

（1）求橢圓的焦距；

（2）設(shè)直線PM的斜率為比直線的斜率為火，證明：--為定值；

k

（3）求直線AB傾斜角的最小值.

參考答案

一.填空題(1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，以O(shè)x的正半軸為角0的始

邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),則cos8=-g.

解：由題意，角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，以3的正半軸為角。的始邊，終邊經(jīng)過(guò)

點(diǎn)(-3,4),

所以x=-3,y=4,r=5,

故答案為：-

5

2.如果1-2/是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程/+內(nèi)+4=0的一個(gè)根，其中i是虛數(shù)單位，則pci=-

10.

解：1-2/是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的一個(gè)根,

則1+萬(wàn)也是方程的根，

mJ-p=(l-2i)+(l+2i)(

|q=(l-2i)(l+2i)

解得p=-2,4=5,

所以pq=~10.

故答案為：-10.

3.若P：=110,則〃=11.

解：=110,則〃=11,

故答案為：II.

4.函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期是it.

解：Vy=cos2x-sin2x=cos2x,

???故答案為：n.

5.已知地球的半徑為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)121。27,北緯31。8\臺(tái)北的位置

約為東經(jīng)121°27',北緯25°51,則兩個(gè)城市之間的距離約為672千米.（結(jié)果精

確到1千米）

解：因?yàn)樯虾：团_(tái)北在同一經(jīng)線上，

所以它們?cè)诘厍虻耐粋€(gè)大圓上，

則這個(gè)大圓上，設(shè)地球的球心為0,上海、臺(tái)北分別為點(diǎn)A,B,

由上海、臺(tái)北的經(jīng)緯度可知，NA0B=6°3',

地球的半徑為r=6371,

6°3,

故AB的弧長(zhǎng)為s=2X6371XKX~672千米,

360°

所以上海和臺(tái)北兩個(gè)城市之間的距離約為672千米.

故答案為：672.

6.（1+“）―的二項(xiàng)展開(kāi)式中的倒數(shù)第5項(xiàng)是495a8.

【分析】由題意可得，本題即求展開(kāi)式的第9項(xiàng)，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得出

結(jié)論.

8

解：（1+“）12的二項(xiàng)展開(kāi)式中的倒數(shù)第5項(xiàng)，即展開(kāi)式的第9項(xiàng)，為4=C12*a8=495as,

故答案為：495*.

7.用半徑為2米的半圓形鐵片圍成一個(gè)圓錐形的容器，則這個(gè)容器的容積是返兀立

一3一

方米.

【分析】由題意，圓錐的母線長(zhǎng)為/=2,由圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)列式求圓錐底

面半徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高，代入體積公式計(jì)算.

解：由題意，圓錐的母線長(zhǎng)為/=2,

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2m=2m即r=l,

圓錐的高仁;a，

二圓錐的體積v=^-?立.仁和.?=噂.兀.

333

故答案為：返兀.

3

8.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是《.

一2一

【分析】首先用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列找出分子，再全部排列找到

分母，再利用古典概型求概率.

解：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個(gè)人排列，有AWA?=12種排法，

再所有的4個(gè)人全排列有A：=24種排法，

利用古典概型求概率0=暑=1，

故答案為：

9.在一次義診送上門(mén)大型活動(dòng)中，需要從某醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）

和4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）一共10人中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，要求

至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有90種.（用數(shù)字作答）

【分析】根據(jù)題意，按照男女主任醫(yī)師是否被選中分3種情況討論，由加法原理計(jì)算可

得答案.

解：根據(jù)題意，分3種情況討論：

①只有男主任醫(yī)師被選出，有C52c32=30種選法；

②只有女主任醫(yī)師被選出，有C53c3i=30種選法；

③男女主任醫(yī)師都被選出，有C51c31=30種選法；

則有30+30+30=90種選派方法：

故答案為：90.

10.設(shè)圓/+y2-陵-4），+4=0與雙曲線*2-二=1的漸近線相切，則實(shí)數(shù)3=_±W_.

b2—L

【分析】先由圓的方程得圓心，半徑，由雙曲線的方程，得漸近線的方程，則圓心（1,

|±b+2|

2）到漸近線y=-bx的距離d=&+b2=，=1，記得b,即可得出答案.

解：圓/+）?-2x-4）計(jì)4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（尤-1）2+（y-2）2=1,

圓心為（1,2）,半徑r=l,

2

雙曲線J=1的漸近線為y=±bx,

b2

|±b+2|

所以圓心（1,2）到漸近線y=-bx的距離d=&b2='=1'

解得6=±g,

4

故答案為：土

4

11.二次函數(shù)），=底（。＞0）圖象上的A、8兩點(diǎn)均在第一象限.設(shè)點(diǎn)產(chǎn)（0,上），當(dāng)|AF|

4a

=4,|BF1=2,|AB|=3時(shí)，直線AB的斜率為_(kāi)2返

5

【分析】將二次函數(shù)^=加轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在），軸正半軸的拋物線，結(jié)合拋物線的定義，以

及兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解.

解：?.?二次函數(shù)為丫=以2,

x21y,即該方程可看作，焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，即焦點(diǎn)F（0,1-），

a4a

設(shè)4（XA,明）,B（加，如），

V|AF|=4,\BF]=2f

由拋物線的定義，可得丫4小=4，yB-^-=2?

兩式相減，可得劃-班=2,

V|AB|=3,

22

（xA-xB）+（yA-yB）=9，

又「4、3兩點(diǎn)均在第一象限，且YR二ax/,yp=axB^，如＞以，

/.XA-xn＞09

???XA-XB=A/5,

...直線AB的斜率為上紅=/=攣.

XA-XBV55

故答案為：空5.

5

12.在《九章算術(shù)》中定義“底面為直角三角形而有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐為鱉席”.如

圖，在鱉脯ABC。中，側(cè)棱底面BCD,48=1,BC=2,CD=1,則異面直線AC

與B￡)所成角的大小為arccos^或arccos義運(yùn).

【分析】分別取45,AD,BC,8。的中點(diǎn)E,F,G,0,連接EF,EG,OG,FO,FG,

由EF//BD,EG//AC,可得NFEC為異面直線4c與3。所成的角，由已知中的定義，分

ZBCD=90°和NBOC=90°兩種情況討論，利用余弦定理求解即可.

解：如圖，分別取A8,AD,BC,8。的中點(diǎn)E,F,G,O,連接EREG,OG,FO,

FG,

貝IJEF//8D,EG//AC,

所以NFEC為異面直線AC與B。所成的角，

易知FO/1AB,且平面8CD,所以尸0L0G,

因?yàn)锳B=1,BC=2,ABLBC,

所以AC=JE，所以EG=?C=喙，

當(dāng)/BC￡>=90°時(shí)，由C￡>=1,BC=2,

可得BD=JW，所以跖喙.

又因?yàn)镺bOG=—CD=—,

2222

所以FG=JOF20G2=苧，

所以cos/尸和=."2+%2二也

2EF-EG5

即異面直線AC與BD所成的角為arccos-^;

5

當(dāng)NBDC=90°時(shí)，由0)=1,BC=2,

可得BD=?,EF=￡BD=邛~.

因?yàn)椤Ｊ?」AB=工，OG-—CD=—y

2222

所以尸G=G環(huán)南=第，

所以cos"EG=1EiQ*i=逆，

2EF-EG5

即異面直線AC與BD所成的角為arccos^S.

5

綜上可得，異面直線AC與BD所成的角為arccos"1■或arccos'五.

C

二.選擇題（13-16每題5分，共20分）

13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】由2在第二象限可解決此題.

解：：2在第二象限，/.sin2>0,cos2<0,

.?.復(fù)數(shù)2=7（12+心《2（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

14.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線〃，I,則“〃?，〃，1在同一平面”是“〃?，n,1

兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即

可.

解：①若根，小/在同一平面內(nèi)，則〃?，n,/可能平行，可能相交，即“2,〃，/兩兩相

交不一定正確，即充分性不成立，

②若小，n,/兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)，則相，n,/一定在同一平面內(nèi)，即必要性成立,

-'-m,n,/在同一平面內(nèi)是加，n,/兩兩相交的必要不充分條件，

故選：B.

15.下列參數(shù)方程（/是參數(shù)）與普通方程丁=》表示同一曲線的方程是（）

x=t

A.

y=t"9

f.2

D.4x=sint

y=sint

（x=t

C-lyVFT

（_l-cos2t

D.（*l+cos2t

ly=tant

【分析】由代入法、正弦函數(shù)的值域和三角函數(shù)的二倍角公式，將參數(shù)方程化為普通方

程，可得結(jié)論.

/

x=t

解：對(duì)于A,由《9,可得y=/；

'.2.

由＜x=sin,可得尸=不（0&W1）；

y=sint

t

由[xr—,可得丁=|%|;

（y=Vltl

l-cos2t.2

xl+cos2t,可得x=-SI丁2t=1@口2/=3,g[]y2=x.

{y=tant2cost

故選：D.

22

16.直線與工=1（必￥0）與橢圓與■+'=1相交于兩點(diǎn)"、M點(diǎn)尸使得△PMN的面

aba2b2

積為返21必I，則這樣的點(diǎn)P在橢圓上的個(gè)數(shù)有（）

2

A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6fcos0,加in。）,0G[O,2n）,結(jié)合題意可得

TT

|祀sin（8^-）-11=V2-1,方程有幾個(gè)解就有幾個(gè)P點(diǎn).

解：因?yàn)辄c(diǎn)尸在橢圓上，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(acosS,bsinQ),其中?！闧0,2n),

不妨設(shè)M(a,0),N(0,b),因?yàn)椤鱂MN的面積為嚀1Jab|，

|MN|=7a2+b2＞設(shè)P點(diǎn)到直線MN的距離為“，貝I]

5功沖得」耐力小卷坐-①

,,Yv~一|abcos0+absin9-abI

直線三?=l=bx+ay-ab二C,所以h="②,

abva+b

TT

①②聯(lián)立得|V2sin(0'R~“A1I=V2-1,

兀n

即如sin(9-H^')-1=A/2_1,或后sin(0-1=1-亞，

故選：C.

三、解答題(14+14+14+16+18)

17.設(shè)z=x+yi(x,yGR),/?為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y),已知岑

z-i

為實(shí)數(shù).

(1)求z(x,y)的軌跡方程；

(2)求|z-1|的取值范圍.

【分析】(1)由2=X+巾，根據(jù)邛為實(shí)數(shù)得到關(guān)于x,y的方程，即可得到Z(x,y)

的軌跡方程；

(2)求出|z-l|,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出范圍即可.

解：(1)因?yàn)閦=x+yi(x,yGR),復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y),

..z+2_x+2+yi_x(x+2)+y(y-l)+[xy-(x+2)(y-1)]i

所以k聲x2+(y-l)2

因?yàn)獒癁閷?shí)數(shù)，所以孫-(x+2)(y-1)=0,

Z-1

所以Z(x,y)的軌跡方程為x-2y+2=o,點(diǎn)(0,1)除外.

(2)I2-,l=7(x-l)2+y2=7(2y-2-l)2+y2

=際《產(chǎn)得＞^，

所以|z-1|的取值范圍為[華,g).

18.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,

橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別為近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，如圖所示.衛(wèi)星在近地點(diǎn)A與地球

表面的距離為439千米，在遠(yuǎn)地點(diǎn)8與地球表面的距離為2384千米，地球中心與A、B

在同一直線上.已知地球的半徑R為6371千米，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求衛(wèi)星軌

道的方程.

【分析】以衛(wèi)星軌道的中心為原點(diǎn)O,線段AB所在直線為x軸示方向?yàn)閤軸的正方向,

建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橢圓的方程為則

=1,F2(c,0)a-c=AFi,a+c=

BF2,解得a,C,b,即可得出答案.

解：以衛(wèi)星軌道的中心為原點(diǎn)O,線段A3所在直線為x軸,

示方向?yàn)閄軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，

22

設(shè)橢圓的方程為二天yD=I,F2(0,o),

a」L

設(shè)A',是直線AB與地球表面的兩個(gè)交點(diǎn),

則a-c=AF2=AA'+R=6371+439=6810,

a+c=BF2=AB'+R=6371+2384=8755,

a=7782.5,c=972.5

^=77782.52-972.52=77215，

2222

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一-六——-7=1.即Z______+,X_____=1.

7782.527721.5260567306.2559621550

19.已知函數(shù)/'(x)=Asin(cax+<p)(w>0,0<(p<-y)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

A

(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若f號(hào))=2,a=2,求AABC

周長(zhǎng)的取值范圍.

【分析】(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式;

(2)利用函數(shù)的關(guān)系式求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理和三角函數(shù)的關(guān)系式和正弦型

函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出周長(zhǎng)的范圍.

解：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的周期T=2Xd*一^)=兀,

故3=2.

由于點(diǎn)(瑞，0)滿(mǎn)足函數(shù)的圖象,

所以Asin(2X-^---Kp)=0,

由于0＜（pV-

所以叩=勺TT.

6

由于點(diǎn)（0,1）在函數(shù)的圖象上,

所以A=2.

故函數(shù)/(x)=2sin(2r+——).

6

AK

(2)由于/(上)=2sin(A+--)=2,

26

所以A=g".

由正弦定理：*-=a=］，整理得b=*sinB，

sinBsinAv3v3

同理c=^^"sinC=^"sin("^"--B)，由于(0,N；)，

449JTK

所以1ZiABC=a+b+c=2?+^y^sinB-+^j^-sin=2+4sin(B)

由于B€(0,?),

o

_兀廣/兀5兀、

所以B=E（T，~T），

所以sin（B+^）E弓,11-

所以：/&IBC€(4,6J.

20.（16分）如圖，正方體A8CD-4SG。，的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為8與的中點(diǎn).

（1）求直線A4i與平面。1AE所成角的大小；

（2）作出過(guò)人，A,E三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面a,并求截面a與側(cè)面AOU4

所成的銳二面角的大小；

（3）點(diǎn)F為CG的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在底面正方形ABCQ（包括邊界）內(nèi)，若FP〃平面DtAE,

求線段GP長(zhǎng)度的取值范圍.

【分析】（1）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法求出平面DiAE的法向量，由線面角的向量計(jì)算公式求解，結(jié)合反三角函數(shù)即可

得到答案;

（2）利用（1）中的結(jié)論，再取側(cè)面ADU4的法向量，然后由二面角的向量計(jì)算公式求

解，結(jié)合反三角函數(shù)即可得到答案:

ro<x<2

(3)設(shè)尸(.x,y,0),利用而?2=0,得到x和y的關(guān)系，然后由求出x

10<y<2

的范圍，利用距離公式表示出CiP,由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則Oi(2,0,2),E(0,2,1),4(0,0,2),

所以為=(0,0,2),袍=(2,0,2),AE=(0,2,1),

設(shè)平面的法向量為n=（x,y,z）,

n*AD,=0(2x+2z=0一

則1,即;1,令k1,則x=2,z=-2,故n=(2,1,-2)，

n*AE=012y+z=0

lAA/nl4_2

所以|cos<_KM，n>I

IAAJ||n|2XJ4+I+43

故直線AAi與平面DiAE所成角的大小為arcsin-1；

0

（2）取側(cè)面AOA4的法向量為1=（0,1,Q）,

由（1）可知，平面OiAE的法向量為二=（2,1,-2），

|n,m|

則|cos<n，m>l-1_1

7><3~3

InIImI

故截面a與側(cè)面ADDtAi所成的銳二面角的大小為arccosj；

(3)因?yàn)槭?2,2,1),Ci(2,2,2)，設(shè)尸(x,y,0),

則祚=(x-2,y-2,T),

因?yàn)榉?/平面則而,二=0，

故2x+y=4,

0<x<20<x<2

因?yàn)閯t解得1WXW2,

0<y<2'0<4-2x<2,

所以C]F=d(x-2)2+(y—2產(chǎn)+4=y5x2-⑵+12(1WXW2)，

故JPE

所以線段GP長(zhǎng)度的取值范圍為

22

21.(18分)已知橢圓々一送胃=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)“(0,/?)(m>0)的直線1交x軸于點(diǎn)N,

4b2

交橢圓于點(diǎn)A,P(點(diǎn)P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交

橢圓于另一點(diǎn)Q,延長(zhǎng)QM交橢圓于點(diǎn)艮點(diǎn)T(J§,零)在橢圓上.

(1)求橢圓的焦距；

(2)設(shè)直線PM的斜率為八直線QM的斜率為,證明：--為定值；

k

(3)求直線A8傾斜角的最小值.

【分析】(1)把7點(diǎn)代入橢圓方程，解出8,即可求焦距2c；

(2)設(shè)尸(xo,加)，則直線PM的斜率女生旦1,直線QM的斜率k'二世叫=/里,

x