山東省菏澤市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)多校聯(lián)考2023屆九年級(jí)下學(xué)期3月月考（一模）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：的相反數(shù)為：故選：B．2.中國華為麒麟處理器是采用納米制程工藝的手機(jī)芯片，在的尺寸上塞進(jìn)了億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理，億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：億．故選：C．3.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D．4.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：根據(jù)題意得且，解得且．故選：．5.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使落在軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)恰好落在雙曲線的圖象上，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，，，軸，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使落在軸上，，，，中，，，設(shè)，①，②，①②得③，把③代入①整理得，解得（舍去），，當(dāng)時(shí)，，，把代入得．∴，故選：D．6.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=．故選A．7.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，分別連結(jié)、、、，點(diǎn)O是與的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①的周長是周長的一半；②與互相平分；③如果，那么點(diǎn)O到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④如果，那么點(diǎn)O到四邊形四條邊的距離相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：①∵點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是的中位線，∴，∴，即的周長是周長的一半，故①正確，符合題意；②∵點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴與互相平分，故②正確，符合題意；③由②得四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，如圖1，∴四邊形ADEF是矩形，∴，∴，∴點(diǎn)O到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故③正確，符合題意；④由①得，當(dāng)時(shí)，如圖2，∴，由②得四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是菱形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)O到四邊形四條邊距離相等，故④正確，符合題意．故選D．8.如圖，在中，，，，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿、運(yùn)動(dòng)，速度都是，直到兩點(diǎn)都到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵，，，由勾股定理得，，∵，∴，，∴，△APQ的高，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AB邊上，∴分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q沒有到點(diǎn)C處，即時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C處，即時(shí)，∵，∴△APQ的高，；③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C，點(diǎn)P在BC邊，即時(shí)，∵，，，∴，，，綜上根據(jù)函數(shù)解析式可得圖象，故選D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9.不等式組的最小整數(shù)解為______．答案：解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為，故答案為：．10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為______．答案：5解析：解：設(shè)邊數(shù)為∵多邊形的外角和為∴多邊形的內(nèi)角和為∴解得故答案為：5．11.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，則的值為_____．答案：##解析：解：∵四邊形為矩形，∴，∵矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊上的F處，∴，在中，，∴，設(shè)，則，中，，∴，解得，∴，∴故答案為：．12.如圖，已知D是等邊邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果，則的值為______．答案：7：8解析：設(shè)AD=2x，DB=3x，則AB=5x連接DE、DF，如圖所示∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60°由折疊的性質(zhì)得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°∴∠ADE+∠BDF=180°?∠EDF=120°∵∠BDF+∠DFB=180°?∠B=120°∴∠ADE=∠DFB∴△ADE∽△BFD∴即CE：CF=7：8故答案為：7：813.如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②二次函數(shù)的最大值為；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．⑥；其中正確的結(jié)論有________．答案：②⑤⑥解析：解：二次函數(shù)對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸相交在正半軸，，故①不正確；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，二次函數(shù)的最大值為，故②正確；拋物線過，時(shí)，，即，故③不正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故④正確；對(duì)稱軸為直線，，，有圖象可知，時(shí)，，故⑤正確；，即，而時(shí)，，即，，，故⑥正確，故答案為：②⑤⑥．14.如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，，，，得直角三角形，，，，，并設(shè)其面積分別為，，，，，則_______．答案：解析：解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，，∴，，，，，∴，，，，，┈，，，，，，，┈，，∴，，，，，┈，，故答案為：．三、解答題（共10小題，共78分）15.計(jì)算．答案：解析：解：原式16.先化簡，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適數(shù)代入求值．答案：，3解析：原式，∵∴和0，∴當(dāng)時(shí)，原式17.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．答案：見解析解析：證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．18.盤錦某特產(chǎn)店出售大米，一天可銷售20袋，每袋可盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，決定采取降價(jià)（降價(jià)為偶數(shù)）措施，據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，若每袋降價(jià)2元，平均每天可多售4袋．（1）設(shè)每袋大米降價(jià)為x（x為偶數(shù)）元時(shí)，利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）每袋大米降價(jià)多少元時(shí)，商店可獲最大利潤？最大利潤是多少？答案：（1）（2）當(dāng)每袋大米降價(jià)16元時(shí)，商店可獲最大利潤，最大利潤是1248元小問1解析：解：由題意得，；小問2解析：解：∵，∵，且x為偶數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，y最大，最大為，∵為了盡快減少庫存，∴，∴當(dāng)每袋大米降價(jià)16元時(shí)，商店可獲最大利潤，最大利潤是1248元．19.如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，且這段斜坡的坡度（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測(cè)得山頂A的仰角（即）為，在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角（即）為．求山頂A到地面的高度是多少米？答案：山頂A到地面的高度是米解析：解：作于H．設(shè)．∵，在中，，∴，在中，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴答：山頂A到地面的高度是米．20.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積．答案：（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32解析：（1）連接AO．∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)A（a，2），∴AD=2．∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．∵AD∥y軸，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函數(shù)解析式為y；∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣4；（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴E（0，4），∴CE=8，解方程組，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．21.近年來，校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．答案：（1）60，90°（2）見解析（3）1000人（4）小問1解析：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：；故答案為：60，90°；小問2解析：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：小問3解析：根據(jù)題意得：（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1000人；小問4解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果有12種，∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為．22.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B.延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：PB為⊙O的切線；(2)若tan∠ABE=，求sinE的值.答案：（1）證明見解析；（2）sinE=.解析：(1)連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵OA＝OB，OP⊥AB于C，∴BC＝CA，PB＝PA，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴PB為⊙O的切線；（2）連接AD，∵BD為直徑，∠BAD=90°，由（1）知∠BCO=90°，∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴，由AD∥OC得AD=2OC，∵tan∠ABE=，∴，設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t，∵∠OBC+∠CBP=∠OBP=90°，∠BOC+∠OBC=90°，∴∠BOC=∠PBC，又∵∠BCO=∠PCB=90°，∴△PBC∽△BOC，∴，∴PC=2BC=4t，∴OP=PC+OC=5t，∴，可設(shè)EA=2a，EP=5a，則PA=3a，∵PA=PB，∴PB=3a，∴sin∠E==.23.如圖①，在中，．將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．（2）試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明．（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段長．答案：（1）；（2）無變化，證明見解析（3）的長為13或小問1解析：①當(dāng)時(shí)，∵中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②如圖①—1，當(dāng)時(shí)，可得，∵，∴；故答案為：；；小問2解析：當(dāng)時(shí)，的大小沒有變化，∵，∴，又∵，∴，∴；小問3解析：①如圖③，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴；②如圖④，∵，∴，∵，∴，由（2）可得，∴，綜上所述，的長為13或．24.已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形面積的最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到和兩邊的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）33（3）存