2024年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說(shuō)明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題，第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分。2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史。以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年，我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo).將1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，再用一個(gè)平面截它如圖③，得到如圖④的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“陽(yáng)馬”。圖④“陽(yáng)馬”的俯視圖是（）圖①圖②圖③圖④A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，如果將先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至線段，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.8.已知平面內(nèi)有和點(diǎn)A，B，若的半徑為3cm，線段，，則直線AB與的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切9.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，已知拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則下列結(jié)論正確的是：（）A. b.C.點(diǎn)A的坐標(biāo)為 D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將11—16各小題的答案填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置.11.分解因式：______.12.若菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____.14.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正大邊形GHIJKL的邊長(zhǎng)均為6，以頂點(diǎn)H為圓心，HG的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_____.（結(jié)果保留）15.小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度是km/h.小剛需要走1km上坡路和2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度是km/h，在下坡路上的騎車速度是km/h.如果他們同時(shí)出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用______h（結(jié)果化為最簡(jiǎn)）.16.如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn).下列結(jié)論：①；；③線段MN的最小值是；③線段MN的最大值是；其中正確的是______.（只填寫(xiě)序號(hào)）三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.17.如圖，已知：.求作：，使點(diǎn)O在AC上，，且與BC相切.四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）18.（本小題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：19.（本小題滿分6分）2024年3月25日是第29個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”，某班舉行安全教育班會(huì).小明和小紅從“交通安全、消防安全、飲食安全、防溺水安全（依次用A，B，C，D表示）”四個(gè)課題中隨機(jī)抽取一個(gè)課題進(jìn)行演講，小明先隨機(jī)抽取一個(gè)，小紅再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)課題中隨機(jī)抽取一個(gè).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.并求他們抽取的兩個(gè)課題中有“交通安全”的概率.20.（本小題滿分6分）九年級(jí)1班為了從李明、宋亮兩名同學(xué)中選拔一人參加“繩彩飛揚(yáng)”校長(zhǎng)杯1min跳繩比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行了訓(xùn)練測(cè)試，他們10次測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍危豪蠲鳎?92，187，202，197，197，212，207，187，192，197；宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202.為了比較兩人的成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)分析表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差李明197197ab宋亮197c202166.4（1）直接寫(xiě)出______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)至少選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選拔標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明選拔哪位同學(xué)參加校長(zhǎng)杯1min跳繩比賽.21.（本小題滿分8分）從2024年1月1日起，國(guó)務(wù)院、中央軍事委員會(huì)頒布的《無(wú)人駕駛航空器飛行管理暫行條例》正式實(shí)施，非經(jīng)營(yíng)性活動(dòng)的微型無(wú)人機(jī)適飛空域高度不超過(guò)50米。如圖，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A和B，無(wú)人機(jī)懸停在C處，此時(shí)在A處測(cè)得C的仰角為37°；無(wú)人機(jī)垂直上升10m懸停在D處，此時(shí)在B處測(cè)得D的仰角為63°.，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，A，B兩點(diǎn)在CD的同側(cè).請(qǐng)你判斷此次無(wú)人機(jī)起飛是否在允許的范圍內(nèi).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）22.（本小題滿分8分）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，BD是直徑，EF切于點(diǎn)A，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為D；（1）求證：四邊形EBDF是平行四邊形；（2）若，，求的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）某企業(yè)用A，B兩種原料組裝成一種產(chǎn)品.已知A原料每千克的費(fèi)用比B原料每千克的費(fèi)用多10元，用45000元購(gòu)進(jìn)的A原料數(shù)量是用25000元購(gòu)進(jìn)的B原料數(shù)量的1.5倍.（1）求A原料和B原料每千克的費(fèi)用.（2）組裝1盒該產(chǎn)品需A原料1kg和B原料2kg，每盒還需其他成本20元；①直接寫(xiě)出每盒產(chǎn)品的成本價(jià)（成本=原料費(fèi)+其他成本）；②該企業(yè)請(qǐng)甲、乙兩位主播進(jìn)行直播銷售，每盒銷售價(jià)格為320元，每月共銷售1800件，其中，甲主播銷售量不低于600件，且不高于乙主播銷售量的兩倍.已知甲主播每盒提成5元，企業(yè)每個(gè)月還需要另付2000元給甲主播；乙主播每盒提成10元.問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該如何將這1800件產(chǎn)品分配給甲、乙兩位主播直播銷售，才能使該企業(yè)的每月總收益最大？24.（本小題滿分10分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下：實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題設(shè)計(jì)圍籬笆的方案活動(dòng)工具直角三角板、量角器、皮尺、籬笆等活動(dòng)過(guò)程【了解場(chǎng)地】如圖，測(cè)出墻AD與墻AB的夾角是135°；【設(shè)計(jì)圖紙】用籬笆圍成一個(gè)梯形的菜園，梯形滿足，，且BC邊上留一個(gè)1米寬的門EF；【準(zhǔn)備材料】現(xiàn)有籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度是15m.解決問(wèn)題如何圍籬笆才能使其所圍梯形的面積最大？最大面積是多少平方米？請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題.25.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段MN從AC出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，交AB于點(diǎn)E，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；連接PN交AC于點(diǎn)Q，連接EQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PNCD為矩形？（2）設(shè)四邊形AENP的面積為，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使EQ平分？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910答案DCBCBCADAD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題號(hào)111213141516答案40②④三、作圖題（本題滿分4分）17.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.正確作出垂直平分線得2分，正確作出圓得3分，正確寫(xiě)出結(jié)論得4分.四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）18.（本小題滿分8分）（1）解： （分步得分）……4分=0（2）解：由①-②，可得，解得把代②，可得，解得，∴原方程組的解是 （分步得分）……8分19.（本小題滿分6分）小明小紅ABCDABCD共有12種等可能的結(jié)果，其中有交通安全的有6種， ……4分（有交通安全） ……6分20.（本小題滿分6分）（1），，； ……4分（3）從平均數(shù)來(lái)看，兩人的平均水平相同；從方差來(lái)看，李明成績(jī)的方差小于宋亮成績(jī)的方差，說(shuō)明李明的成績(jī)比張亮的成績(jī)穩(wěn)定，可選拔李明參加全校舉行的跳繩比賽.（答案不唯一，只要合理即可.）……6分21.（本小題滿分8分）解：延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得，， ……1分設(shè)，，在中，， ……3分 ……4分在中，， ……6分解得 ……7分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴此次無(wú)人機(jī)起飛在允許的范圍內(nèi). ……8分22.（本小題滿分8分）解：（1）連接AO，，，∵EF切于點(diǎn)AAO是半徑.是直徑又∴四邊形EBDF是平行四邊形. ……4分（2）四邊形EBDF是平行四邊形設(shè)由平行四邊形EBDF的面積可得∴由勾股定理得 （方法不唯一）.……8分23.（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)B原料每千克的費(fèi)用為x元，則A原料每千克的費(fèi)用為元，根據(jù)題意可得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：A原料每千克的費(fèi)用為50元，B原料每千克的費(fèi)用為60元 ……4分（2）①（元）.答：每盒產(chǎn)品的成本為180元. ……5分②設(shè)該企業(yè)將m盒產(chǎn)品分配給甲主播，將盒產(chǎn)品分配給乙主播，……6分依題意得：，，；. ……7分設(shè)該企業(yè)每月總收益為w元， ……8分， ……9分，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí).答：應(yīng)將1200盒分配給