2.4.1 二元一次方程組的應(yīng)用（原卷版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)知識(shí)點(diǎn)鞏固+易錯(cuò)題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練2.4.1二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分、行程、人員調(diào)配、幾何圖形1、當(dāng)問(wèn)題中所求的未知數(shù)有個(gè)時(shí)，用字母來(lái)表示未知數(shù)往往比較容易列出方程.2、應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：(1)理解問(wèn)題(審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系)；(2)制定計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組)；(3)執(zhí)行計(jì)劃(列出方程組并求解，得到答案)；(4)回顧(檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意).典型例題1、和差倍分問(wèn)題某班共有學(xué)生49人.一天該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是(

)A．B．C．D．2、行程問(wèn)題一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．（順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度）(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度．(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？3、人員調(diào)配問(wèn)題某工廠有26名工人，一個(gè)工人每天可加工800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺帽，1個(gè)螺栓與2個(gè)螺帽配套，現(xiàn)要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且沒(méi)有剩余．若設(shè)安排x個(gè)工人加工螺栓，y個(gè)工人加工螺帽，則列出正確的二元一次方程組為（）A．x+y=261600x-C．x+y=263200x-4、幾何圖形問(wèn)題如圖，寬為40cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm21、兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）A．-m2 B．m2 C．m2、為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)買(mǎi)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A．x+y=506(x+yC．x+y=506x+y=320 D．3、用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224、公式s=s0+vt表示的是路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系（其中s0，v都是不等于零的常數(shù)），且當(dāng)t=5時(shí)，s=260；當(dāng)t=7時(shí)，s=340，則s0，v的值分別是（）A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-405、一張方桌由1個(gè)桌面，4個(gè)桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？設(shè)生產(chǎn)桌面、桌腿的木料分別是x，y立方米，則符合題意的方程是（）A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y6、某學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為20m、寬為16m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同小長(zhǎng)方形菜地分別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是m27、如圖，是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是8、某工廠生產(chǎn)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形紙板做成，橫式紙盒由3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形紙板做成（給定的長(zhǎng)方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫）．（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車(chē)間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車(chē)間一天生產(chǎn)的紙板由其它車(chē)間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問(wèn)紙板車(chē)間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、（2021·金臺(tái)）某工程隊(duì)共有27人，每天每人可挖土4方，或運(yùn)土5方，為使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)分配挖土和運(yùn)土的人分別是（）A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人2、（2021·嘉興）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班和（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)．關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A．6x=5yx=2y-40 C．5x=6yx=2y+40 D．3、（2022·珠海）某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)桌椅，已知每塊板材可做桌子1張或椅子3把，現(xiàn)計(jì)劃用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，使得恰好配套（一張桌子兩把椅子），則下列方程組正確是（）A．x+y=100x=3y B．x+y=100C．x+y=1002x=3y D．4、（2021·廈門(mén)）一食品原料廠某日用大小兩種貨車(chē)運(yùn)貨兩次.第一次用2輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)運(yùn)貨23噸；第二次用5輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)運(yùn)貨35噸.小明比較這兩次運(yùn)貨，知道3輛大貨車(chē)一次可運(yùn)貨12噸.若設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)該日兩次運(yùn)貨的信息，可列方程組2x+6y=23①A．①+② B．②﹣①C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×25、（2022·長(zhǎng)興）如下圖所示，高速公路上，一輛長(zhǎng)為4米，速度為110千米/時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)為12米，速度為100千米/時(shí)的卡車(chē)，則轎車(chē)從開(kāi)始追趕到超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間約是秒（結(jié)果保留整數(shù)）.6、（2021·舞陽(yáng)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，請(qǐng)你利用方程組的思想方法求出圖中陰影部分面積是多少cm2？7、（2022·鄞州）某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來(lái)的長(zhǎng)方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.（1）補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2xB板塊\（2）若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？（3）若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為.（直接寫(xiě)出答案）1、為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）A．xB．xC．x+y=10000D．x+y=100002、某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住5折優(yōu)惠措施，一個(gè)48人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1380元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間．3、小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用萬(wàn)元.4、我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材（不計(jì)損耗），如圖甲．（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式（高大于長(zhǎng)）與橫式（長(zhǎng)大于高）兩種無(wú)蓋禮品盒．①兩種裁法共生產(chǎn)A型板材張，B型板材張；②能否在做成若干個(gè)上述的兩種無(wú)蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，則豎式無(wú)蓋禮品盒