2024年高二數(shù)學專項練習02二項式

2024年高二數(shù)學專項練習第3講二項式知識要點復習回顧1．二項式定理二項展開式的通項：，它表示第項，其中二項式系數(shù)：.注意區(qū)分二項式系數(shù)和系數(shù).特例：常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項2．二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性：.（2）增減性與最大值：二項式系數(shù)是先增后減.當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間兩項和相等，且同時取得最大值.（3）各二項式系數(shù)的和典型例題分析例1已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1）求n；（2）求含x2的項的系數(shù)；（3）求展開式所有的有理項.解析：例2．已知.（1）求；（2）求；（3）求；（4）求；（5）求.解析：例3．（1）的展開式中含項的系數(shù)是；（2）若，則_____．解析：例4．（1）求值：S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1；（2）求值：.解析：

例5．（1）求證：32n+2-8n-9能被64整除；（2）4747除以6的余數(shù)是，9192除以100的余數(shù)是；（3）求(1.003)5的近似值（精確到0.001）.解析：古典概型一、回顧1.隨機事件的概率2.互斥事件有一個發(fā)生的概率知識講解二、古典概型歸納下列試驗的共同點：（1）擲一（兩）枚硬幣；（2）用1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)；（3）投擲兩粒相同骰子，其數(shù)字的和；（4）從三男兩女五個人中選兩個人參加會議；1.古典概型的概念（1）有限性：在試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；（2）等可能性：在試驗中，可能出現(xiàn)的結果（基本事件）的可能性是均等的。具備上述兩個特征的試驗稱為古典概型。2.古典概型概率的計算對于古典概型，如果試驗的個基本事件為由于基本事件是兩兩互斥，那么。又，因此每個基本事件發(fā)生的概率為。如果隨機事件包含著個基本事件，那么隨機事件的概率。典型例題例1從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，求所得數(shù)為偶數(shù)的概率.解析：例2五條線段的長分別為1，3，5，7，9，從中任取三條，求恰好能成為三角形三邊的概率.解析：例3一個口袋中裝有編號為1、2的2個白球和編號為1、2、3的3個黑球。（1）從中摸出兩個球，求：兩球恰好顏色不同的概率;（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率.解析：例4將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”，（Ⅰ）用基本事件空間的子集形式寫出事件A，并求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）求：事件B發(fā)生的概率；（Ⅲ）事件A和事件C至少有一個發(fā)生的概率。解析：3.概率的一般加法公式：古典概型與幾何概型（無答案版）一、知識要點1.古典概型（1）有限性：在試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；（2）等可能性：在試驗中，可能出現(xiàn)的結果（基本事件）的可能性是均等的。一般地，對于古典概型，如果試驗的個基本事件為，由于基本事件是兩兩互斥，那么根據(jù)互斥事件的概率的加法公式得：。又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相等，即：，因此每個基本事件發(fā)生的概率為。如果隨機事件包含著個基本事件，那么隨機事件的概率，即在古典概型中，。2.幾何概型（1）試驗結果有無限多；（2）每個結果的出現(xiàn)是等可能的．事件A可以理解為區(qū)域的某一子區(qū)域，事件A的概率只與區(qū)域A的度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關．事件A的概率計算公式:.學會構造隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率．二、典型例題例1．五條線段的長分別為1，3，5，7，9，從中任取三條，能構成三角形的概率。例2.某路公共汽車5分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）例3.兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率．例4.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)．從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭．假設運動員射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？例5．一個口袋中裝有編號為1、2的2個白球和編號為1、2、3的3個黑球。（1）從中摸出兩個球，求：兩球恰好顏色不同的概率；（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的