采樣系統(tǒng)復習傅里葉級數(shù)與傅里葉變換

傅里葉級數(shù)與變換內(nèi)容提要傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積和卷積定理抽樣信號的傅里葉變換和抽樣定理1編輯ppt傅里葉生平1768年生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個給出收斂條件拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書中2編輯ppt傅立葉的兩個最主要的貢獻——“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點3編輯ppt頻域分析：－－－傅里葉變換，自變量為j

復頻域分析：－－－拉氏變換,自變量為S=

+j

Z域分析：－－－Z變換，自變量為z

一變換域分析4編輯ppt周期信號可展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)：

.三角函數(shù)式的傅立里葉級數(shù){cosn

1t, sinn

1t}

.復指數(shù)函數(shù)式的傅里葉級數(shù){ejn

1t}二周期信號的頻譜分析5編輯ppt1三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù):

直流分量基波分量n=1諧波分量n>16編輯ppt直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)7編輯ppt狄利赫利條件：

在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點；在一個周期內(nèi)有有限個極值點；在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積，即一般周期信號都滿足這些條件.

8編輯ppt三角函數(shù)是正交函數(shù)

9編輯ppt周期信號的另一種

三角函數(shù)正交集表示10編輯ppt比較幾種系數(shù)的關(guān)系11編輯ppt周期函數(shù)的頻譜：周期信號的譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率處。直觀看出：各分量的大小，各分量的頻移，

Cn

12編輯ppt2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)由前知由歐拉公式其中引入了負頻率13編輯ppt指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系14編輯ppt周期復指數(shù)信號的頻譜圖

15編輯ppt兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系16編輯ppt3周期信號的功率特性P為周期信號的平均功率符合帕斯瓦爾定理

17編輯ppt4對稱信號的傅里葉級數(shù)三種對稱：偶函數(shù)：f(t)=f(-t)奇函數(shù)：f(t)=-f(-t)奇諧函數(shù)：半周期對稱任意周期函數(shù)有：偶函數(shù)項奇函數(shù)項18編輯ppt周期偶函數(shù)只含直流和其中a是實數(shù)bn=0Fn是實數(shù)19編輯ppt例如:周期三角函數(shù)是偶函數(shù)Ef(t)T1/2-T1/2t20編輯ppt周期奇函數(shù)只含正弦項Fn為虛數(shù)21編輯ppt例如周期鋸齒波是奇函數(shù)E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t022編輯ppt奇諧函數(shù)：沿時間軸移半個周期；反轉(zhuǎn)；波形不變；半周期對稱23編輯ppt奇諧函數(shù)的波形：f(t)T1/2-T1/20t24編輯ppt奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為025編輯ppt例：利用傅立葉級數(shù)的對稱性判斷所含有的頻率分量周期偶函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次諧波的余弦分量周期奇函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次次諧波的正弦分量26編輯ppt含有直流分量和正弦分量只含有正弦分量含有直流分量和余弦分量27編輯ppt三典型周期信號的頻譜周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周期三角脈沖信號周期半波脈沖信號周期全波脈沖信號28編輯ppt1周期矩形脈沖信號的頻譜29編輯ppt30編輯pptx(t)Fnt00ET-T31編輯ppt32編輯ppt

頻譜分析表明離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按包絡線變化。過零點為：主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：33編輯ppt周期矩形的頻譜變化規(guī)律：若T不變，在改變τ的情況若τ不變，在改變T時的情況T34編輯ppt對稱方波是周期矩形的特例對稱方波奇次余弦實偶函數(shù)周期矩形奇諧函數(shù)35編輯ppt對稱方波的頻譜36編輯ppt對稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4奇次諧波00

037編輯ppt傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)T1信號的周期脈寬

基波頻率

1傅立葉級數(shù)小結(jié)38編輯ppt四非周期信號的頻譜分析 當周期信號的周期T1無限大時,就演變成了非周期信號的單脈沖信號頻率也變成連續(xù)變量39編輯ppt頻譜演變的定性觀察-T/2T/2T/2-T/240編輯ppt從周期信號FS推導非周期的FT傅立葉變換41編輯ppt傅立葉的逆變換傅立葉逆變換42編輯ppt三。從物理意義來討論FT

(a)F(ω)是一個密度函數(shù)的概念(b)F(ω)是一個連續(xù)譜(c)F(ω)包含了從零到無限高 頻的所有頻率分量(d)各頻率分量的頻率不成諧波關(guān)系43編輯ppt傅立葉變換一般為復數(shù)FT一般為復函數(shù)若f(t)為實數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù)44編輯ppt傅立葉變換存在的充分條件用廣義函數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿足上述條件，因而象階躍、沖激一類函數(shù)也存在傅立葉變換45編輯ppt單邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號矩形脈沖信號符號函數(shù)沖激函數(shù)信號沖激偶函數(shù)信號階躍函數(shù)信號四典型非周期信號的頻譜46編輯ppt信號表達式幅頻相頻單邊指數(shù)信號47編輯ppt48編輯pptf(t)0t0雙邊指數(shù)信號49編輯ppt50編輯p