公務員考試技巧

第一部分：數(shù)學解析

==================經(jīng)典數(shù)算題總結(jié)================

1、在999張牌上分別寫上數(shù)字001,002,003……998,999,甲乙兩人分這些牌分配方法是：凡是紙牌上寫三

位數(shù)字的三個數(shù)碼都不大于5的紙牌屬于甲，凡是紙牌上有一個或?個以上的數(shù)碼大于5的屬于乙。例如324,

501屬于甲，007,387屬于乙，則甲分得的牌張數(shù)為多少（）

A.215B.216C.214D.217

解析：

不大于就是可以是0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字可以選擇

因此三位數(shù)三個位置就是6X6X6=216

因為數(shù)字不含000則答案是216—1=215

2、A、B、C、D、E五個人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為

95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分是：（）

A.96分B.98分C.97分D.99分

解析：

A+B+C-（B+C+D）=A-D=3*95-3*94=3

由于A是第一名E是第三名96A只能是100/99/98

所以D=A—3=97/96/95

由于ABC平均數(shù)為95而A>97則BC平均數(shù)<93而BCD平均數(shù)為94則D>95

如果D為96則E和D并列第2（因為BC都不可能大于96否則必然另一個數(shù)小于91）

所以D為97A為100

3、甲乙兩班同學同時去離學校12.1千米的陵園，甲班先乘車后步行，乙班先步行，當送甲班同學的車回來時

乙立即乘車前去。兩班步行速度都是每小時5千米，車速度都是每小時40千米，已知兩班同時到達陵園，那么

甲在離陵園多遠的地方下車？

A2千米B2.2千米C2.5千米D3千米

解析：

設(shè)甲在C點下車，乙在B點上車

A------------B------------------------------C----------D

時間一定，路程比等于速度比

速度比是8：1

路程比是AB+2BC:AB=8：1

所以2BC:AB=7:1

BC:AB=7:2

三段的比是2：7：2

12.1*2/11=2.2

4、姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小

狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直至姐弟相遇

小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？

A.600米B.800米C.1200米D.1600米

解析：

弟弟先走了80米，姐姐每分鐘比弟弟多走20米，

所以姐姐追上弟弟用了80/20=4分鐘

4*150=600

樓主別管狗跑的軌跡，只看它跑的時間即可

根據(jù)路程=速度*時間

5、育英小學三年級有125人參加運動會入場式，他們每5人為一行，前后每行間隔為2米。主席臺長32米，

他們以每分40米的速度通過主席臺，需要多少分？

A.1B.2C.6D.3

解析：

125人，5人一行，總的列數(shù)是125/5=25

所以24個間隔就是24*2=48

總的長度是48+32=80

時間:80/40=2

6、有濃度為蝴的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的

鹽水，問最初的鹽水多少克？

A.200B.300C.400D.500

解法一：

用十字相乘法

4x

6.4

10300

2.4x=300*3.6

x=200200*0.1=0.04*500所以是500

解法二：（廣東CC提供）

4%跟10%最小公倍數(shù)20,所以取個特值20克的鹽，直接代入20/0.04=500,選D。

7、游船順水每小時8KM,逆水每小時7KM,兩船同進同地出發(fā)，甲船順水而下然后返回，乙船逆水而上然后返回,

經(jīng)過兩個小時同時回到出發(fā)點，在這兩個小時中有多少時間兩船航行方向相同？

A2/15B,1/5C.4/15D.1/3

解法一：（軍團云淡提供）

速度比8：7

時間比7：8

時間和15------2小時

時間差1-----2/15

順流到達對岸時刻到逆流到達對岸時刻的時間差方向相同

解法二：

設(shè)逆水的時間為T

7T=8（2-T）

T=16/152-16/15=14/15

16/15-14/15=2/15

8、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。相遇以

后繼續(xù)以原來的速度前進，各自到達目的地后又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次相遇地點與

第三次相遇地點相距40千米。A、B兩地相距多遠？

方法一：（心如止水提供）

速度比是5：4

設(shè)全程為9份，第二次相遇，他們一共走了3S=27份，其中甲走了5*3=15份

第三次相遇，他們一共走了5s=45份，其中甲走了5*5=25份

25和15之間差了4份

4份=40千米，總的是9份，就是90千米

如圖

1525

方法二：

兩次相遇后兩人共走了3s3次共走了5s

第二次相遇A走了15S/9B走了12S/9第三次分別是25S/920S/9

所以畫圖可以得出7S/9-3S/9=40S=90

關(guān)于多次相遇問題：第N次相遇，甲乙共走了（2NT）個S,花了（2NT）個相遇時間t。

“為什么第二次相遇走了3個相遇時間？為什么不是2個相遇時間？:下面我來推導下這個問題

A-------------------------C----------D-------------------B

設(shè)C為第一次相遇的地點，D為第二次相遇的地點

第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1個相遇時間t內(nèi)共走了1S.

第二次相遇時，甲走了AC+CB+BD------------------①

乙走了BC+CA+AD------------------②

①+②=3S（甲乙共走了3S）

甲乙第一次相遇共走了IS,It

甲乙第二次相遇共走了3S,因為速度不變，所以走的時間為3t

推廣下成公式：第N次相遇，甲乙共走了（2NT）個S,花了（2NT）個相遇時間t。

9、-本100多頁的書，被人撕扯4張，剩下的頁碼總和為8037,則該書最多有多少頁？

A134B136C138DM0

此題的關(guān)鍵是要清楚：撕掉的4張是8頁

我們可以采用帶入方式。一、如果總共134頁，總數(shù)加起來是（1+134）/2X134=9045,如果撕掉最后四頁,那

么總數(shù)是（127+134）/2X8=1044,所以總數(shù)應該為9045—1024=8001,題目為8037,說明多減了36,在這四張

中任意雙組合（如134,133fli6,115）往前推18次且數(shù)字不重復就好了，比如撕掉134,133,132,131,

130,129,110,109總共1008,正確答案既可以為9045—1008=8037。（要注意前后兩個數(shù)字是在同一張紙上），

但是如果為136張，則總數(shù)也要加上263,會超過8037,也就是說減的少了，然而我們是以最后四張計算的，

所以矛盾不正確，CD如此

請各位驗證

10、某學校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個隊報名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進行單循環(huán)比賽,

每組前3名進入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進行2場比賽，每6場需要休息

一天，請問全部比賽共需幾天才能完成？（）

A.23B.24C.41D.4

12分成2組，每組6人，每組打的比賽就是C62=15

兩組打15*2=30

前6名進行淘汰賽，取前三名，所有要打3+2+1=6場

總的就是36場比賽

36/2=18

36/6=6

18+6=24

但是最后一天結(jié)束

所以總的是24T=23

11、商場的自動扶梯以勻速由下向上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往

下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2

倍。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯級數(shù)有（）

A.40級B50級C60級D70級

能看到的電梯級數(shù)=(人速+電梯速)*沿電梯運動方向所需時間

時間相等，所以設(shè)這段時間電梯走了,m級

40+m=80-mm=20

所以電梯為40+20=60

12*大小形狀完全相同的小球三色每色2個，把這6個小球排成一排，要求同色球不相連，一共有多少不同的方

法？

A24B30C60D90

解法一：假設(shè)紅黃藍

對前2個位置排列A(3,2)

假設(shè)選了紅黃

1：第3個選紅，接下去只能藍黃藍1種

2：第3個選藍，第4個2種選擇

第5個2種選擇

共c(2l)*c(21)=4種

一共有A(3,2)*(4+1)=30

====================路程難題分析==================

甲乙兩班同學到XX地，只有一輛車，甲先坐車。。。”今天特地總結(jié)了類似的5個題目奉獻給大家，希望大家好

好的學習下！都是些比較經(jīng)典的題目！

首先說說我的解法“三段圖法”

我一般都是根據(jù)速度比，用比例法算出三段距離的比

A..........B................C........D

即先坐車的人在C點下車，然后步行到終點D

車回頭再B點接先步行的人。

只要算出三段的比例，此類題就迎刃而解了

1、甲班和乙班學生同時從學校出發(fā)去某個公園，甲班不行的速度是每小時4千米，乙班的速度是每小時3千米。

學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短的時間

內(nèi)達到，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離比是多少？

最短時間到達，只需要甲乘坐汽車與乙走路同時到達某公園

設(shè)，乙先坐車，甲走路，當汽車把乙班送到C點，乙班學生下車走路，汽車返回在B點處接甲班的學生，根據(jù)

時間一定，路程的比就等于速度的比：

簡單化下圖

A..........B................C..........D

其實就是比例解法：

AB(AC+BC)=4;48=1:12

AB:2BC=1:11------------------①

在C點乙班下車走路，汽車返回接甲，然后汽車與乙班同時到達某公園

(BC+BD):CD=48:3=16:1

2BC:CD=15:1------------------②

將①、②做比

AB:CD=15:11

2、甲、乙兩班學生到離學校24千米的飛機場參觀。但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生，為了盡快

到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某次下車后再步行去飛機

場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生，如果兩班學生步行的速度相同，汽車速度是他們步行速

度的7倍，那么汽車在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班學生同時到達飛機場？()

A.1.5B,2.4C.3.6D.4.8

甲先坐車，乙走路，當汽車把甲班送到C點，甲班學生下車走路，汽車返回在B點處接乙班的學生，根據(jù)時間

一定，路程的比就等于速度的比：

簡單化下圖

A..........B................C..........D

因為速度比是7：1

很容易推導出AB:BC=1：3

(因為時間一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上車走的路程AB+2BC(因為是到了C點再回到B點,

所以是2BC)

即AB:AB+2BC=1:7

AB:2BC=1:6

AB:BC=1:3

同理BC:CD=3：1

所以AB：BC：CD=1:3:1

題目問的是“那么汽車在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班學生同時到達飛機場”

很明顯是求CD段的長度，全程是5份，CD占1份

所以CD=24/5*1=4.8

3、某團體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團體中一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到

途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已經(jīng)步行速度為8千米/小時，汽車速度為40千米/小時。

問使團體全部成員同時到達乙地需要多少時間？

A.5.5小時B.5小時C.4.5小時D.4小時

因為二隊是同時出發(fā)又同時到達，所以二隊步行的距離相等，乘車的距離也相等。

設(shè)第一隊乘車的距離是X,則步行的距離是100-X

那么第二隊步行的距離也是100-X,

汽車從第一隊人下車到回來與第二隊相遇所行駛的距離(即空車行使的距離)是：100-2X(100-X)=2X-100

根據(jù)汽車從出發(fā)到與第二隊相遇所用時間與第二隊步行的時間相同。所以列方程：

[X+(2X-100)]4-40=(100-X)4-8解得x=75

則以第一隊為例

所用總時間為乘車時間+步行時間=(754-40)+(100-75)+8=5小時！

我的習慣做法，“三段圖法”

A------------------B----------------------C--------------D

根據(jù)速度比是40：8=5：1

算出AB:BC=1:2

總的就是1+1+2=4份

觀察車，車走了1+2*3+1=8份=2S

所以T=2S/40=200/40=5小時

4、甲乙兩班同學同時去離學校12.1千米的陵園，甲班先乘車后步行，乙班先步行，當送甲班同學的車回來時

乙立即乘車前去。兩班步行速度都是每小時5千米，車速度都是每小時40千米，已知兩班同時到達陵園，那么

甲在離陵園多遠的地方下車？

A2千米B2.2千米C2.5千米D3千米

解析：

設(shè)甲在C點下車，乙在B點上車

A------------B------------------------------C----------D

時間一定，路程比等于速度比

速度比是8：1

路程比是AB+2BC:AB=8：1

所以2BC:AB=7:1

BC:AB=7:2

三段的比是2：7：2

12.1*2/11=2.2

5、有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班

學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學

生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時40公里，空車每小時50公里。那么，要使兩班學生同時到

達少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）（）

A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5

盤絲大仙解析：

因為他們最后要同時到達終點，而且人的速度又是一樣的，所以跟以前我們做到那道最后是五小時的一樣，人

走的距離始終都是一樣的，所以有以下等式

l/4=x/50+（x+1）/40x解出來等于5,那么全程就是7,所以第一班學生走了1/7

這一段就是等一下車接到

人后開去終點所走過的路

程J1+x

這'段是等一

而這一段是車下走的距離，

等一下放下人所以可以設(shè)定

后來接第二批為1

人所走的距離

，我們設(shè)定為X

==================歷年全國各地真題討論之行程問題總結(jié)（上）=========

1、甲乙同時從A地步行出發(fā)往B地，甲60米/分鐘，乙90米/分鐘，乙到達B地折返

與甲相遇時，甲還需再走3分鐘才到達B地，求AB兩地距離？

A.1350B.1080C.900D.750

卡卡西解析：

畫個草圖（M點表示他們相遇的地點）

A---------------------------M---------B

根據(jù)比例法，時間一定，路程比等于速度比

所以AM:AM+2MB=60:90=2:3

AM：MB=4：1

MB=3*60=180

所以全程就是180*（4+1）=900

2、甲早上從某地出發(fā)勻速前進，一段時間后，乙從同個地點出發(fā)以同樣的速度同向前進，在上午10點時，乙

走了6千米，他們繼續(xù)前進，在乙走到甲在上午10時到達的位置時，甲共走了16.8千米，問：此時乙走了多

少千米？

A.11.4B.14.4C.10.8D.5.4

卡卡西解析：

此題看似復雜，但是只要認真畫圖就能很輕易的做出來。

畫出10點的時候他們的位置圖

A---------------------B-----------C----------D------

可以知道AB=6BC=XCD=X

所以6+2X=16.8

X=5.4

5.4+6=11.4

3、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，丙每分鐘走35米，甲、乙從A地，丙從B地

同時出發(fā)，相向而行，丙遇到甲2分鐘后遇到乙，那么，A.B兩地相距多少米？

A.250米B.500米C.750米D.1275米

卡卡西解析：

當甲遇到丙時，乙和丙的距離是2*(40+35)=150

甲每分鐘比乙多走10米，所以相遇的時候甲走了150/10=15分鐘，

總的路程5=(V甲+V丙)*15

所以全長是(50+35)*15=1275

此題也可以秒殺(50+35=85)85的倍數(shù)

4、A、.B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5

分鐘走的路程.乙火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時問后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9

時整兩列火車相遇.相遇地點離A、.B兩站的距離比是15：16.那么.甲火車在()從A站出發(fā)開往B站.

A.8時12分B.8時15分C.8時24分D.8時30分

卡卡西解析：

甲乙速度比5：4,路程比是15：16,所以時間比是3：4

3：4=X：1

X=0.75*60=45

既甲從8時15分開始出發(fā)

簡單的說兩句：路程、速度時間的關(guān)系也適用于比例算法中

如：路程/速度=時間

路程比/速度比=時間比

5、AB兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉

頭，并以對方的速率行進。甲車返回A地后又—次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時

到達B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙車的速率為()。

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.無法判斷

卡卡西解析：

此題看似比較復雜，但是只要我們仔細分析就能得出：

相同時間內(nèi)用甲的速度走了一個AB的距離，用乙的速度走了2個AB的距離，

時間一定，路程比等于速度比

所以V甲：V乙=1：2

V乙=2X

6、一個人乘車去旅行，車走了1/3路程他就睡著了，當他醒來時車還需繼續(xù)行

駛他睡著時的1/3的距離，則他睡著時車行駛了全程的幾分之幾？()

A.3/8B.3/7C.1/2D.3/5

卡卡西解析：

此題實在沒啥好說的，

1/3+X+1/3*X=1

X=l/2

7、一列長為280米的火車，速度為20米/秒，經(jīng)過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋，需要多少時間？

()

A.48B.2分20秒C.2分28秒D.2分34秒

卡卡西解析：

此題簡單，屬于秒秒鐘搞定的范圍

從開始上橋到完全下橋的時間=(橋長+車長)/車速；

(2800+280)/20=154s=2分34秒

8、在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑的慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時，每隔

12分鐘相遇一次；若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費

的時間小陳比小王多幾分鐘？()

A.5B.6C.7D.8

卡卡西解析：

此題也沒啥好說的

設(shè)總路程為1,小陳速度Y,小王速度X,貝IJ：

4X+4Y=1

12X-12Y=1,求出X=l/6,Y=l/12,所以多了12-6=6分鐘。

9.一只船沿河順水而行的航速為30千米/小時，己知按同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5

小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航程為；

A,1千米B,2千米C,3千米D,6千米

卡卡西解析：

水速=(順速-逆速)/2,

(30-18)/2=6,

因此漂流半小時就是6*1/2=3千米

10、甲從某地出發(fā)均速前進，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前進，在K時刻乙距起點30米;

他們繼續(xù)前進，當乙走到甲在K時刻的位置時，甲離起點108米。問：此時乙離起點多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

卡卡西解析：

此題和第二個題目類似

2X+30=108

X=39

39+30=69

===================濃度問題===================

濃度問題最常見的快速解法有兩種

1十字相乘法

2特殊值法

溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量

濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量/溶液質(zhì)量

濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)。

PS：里面有兩道工程問題，加入工程問題是為了更好的說明特殊值的重要性

1、一項任務甲做要半小時完成，乙做要45分鐘完成，兩人合作需要多少分鐘完成？

A.12B.15C.18I).20

解：取特殊值，設(shè)總量為90(45和30的最小公倍數(shù))

兩人每分鐘分別是3和2。所以90/(3+2)=18。

2、每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%,第二次加濃度12%,第三次加濃度為多少？

A.8%B.9%C.10%D.11%

解：特殊值法

設(shè)鹽水有60克的鹽(15跟12的最小公倍數(shù))

第一次加水后溶液是60/0.15=400克

第二次加水后溶液是60/0.12=500克

所以可知是加了100克水

第三次加水后濃度是60/(500+100)=0.1,也就是10%。選C。

3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批紙盒，甲做的紙盒是另外三人做的總和一半，乙做的是另外三人總和的1/3,

丙做的是另外三人做的總和的1/4,丁一共做了169個，問甲做了多少個紙盒？

A.780B.450C.390D.260

解：根據(jù)題目可以知道甲、乙、丙三人分別做了總數(shù)的1/3、1/4、1/5

所以總數(shù)是169/(1-1/3-1/4-1/5)=780

甲就做了780/3=260

如果題目問的是總數(shù)，可以直接秒345的倍數(shù)

4、有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的

鹽水，問最初的鹽水多少克？

A.200B.300C.400D.500

解：用十字相乘法

4x

6.4

10300

2.4x=300*3.6

x=200200*0.1=0.04*500所以是500

5、??個容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?%,再加入同樣多的水，溶液的濃度為2%,

問第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少？

A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%

解法一：設(shè)原來的鹽水是A,加入的水a(chǎn),最后濃度X,那么會有：

0.03(A+a)=0.02(A+2a)=X(A+3a)

前兩項得出A=a,

后面自然X=0.015-------------------這個辦法好理解，但是不推薦！

解法二：特殊值法

2%、3%最小公倍數(shù)6,可以設(shè)有鹽6克，則最先有6/0.03=200克溶液，后來是6/0.02=300克溶液，所以加了

100克水,第三次則是6/(300+100)=0.015,選B。

6、一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%,再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%,第

三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌伲?)

A.14%B.17%C.16%D.15%

解：設(shè)溶質(zhì)鹽是60(10,12最小公倍數(shù))，所以第一次蒸發(fā)后溶液是60/0.1=600,

第二次60/0.12=500,所以每次蒸發(fā)600-500=100的水，

則第三次蒸發(fā)后濃度是60/(500-100)=0.15,選第

7、甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶

液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩溶液濃度

是多少？()

A.18.5%B.19.6%C.20.6%D.21%

解：設(shè)現(xiàn)在濃度X,根據(jù)十字相乘法：

2.3%X-1.7%600

1.7%2.3%-X400

即：

3(2.3%-X)=2(X-1.7%)，所以求出X=20.6%

8、完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪

班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？

A.8小時B.7小時44分C.7小時D.6小時48分

解：特殊值法：

設(shè)總工作量是360(取18,24,30的最小公倍數(shù))，則甲每小時20,乙每小時15,丙每小時12,3人一小時是

47。

選項代入，A項8*47=376超過360,排除；C項7小時做了47*7=329,還有31沒做完，所以乙是介于7小時跟

8小時之間，選B。

9、兩個相同的瓶子裝滿鹽水溶液，一個瓶子中鹽和水的比例是3：1,另一個瓶子中鹽和水的比例是4：1,若

把兩瓶鹽水溶液混合，則混合液中鹽和水的比例是()。

A.31：9B.4：55C.31：40D.5：4

解：用特殊值，特殊值取4和5的最小公倍數(shù)20

第一個瓶子是15：5

第二個瓶子是16：4

左邊加右邊的比就是31：9

10、A,B,C為三種酒精溶液。按質(zhì)量比2：6：1混合，質(zhì)量分數(shù)為30%；4：5：1混合時，為28%；6：1：1混合

時，為25%?，F(xiàn)缺少C種溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的質(zhì)量比是

A1：2B1：3C1：4D1：5

解法-：(最好理解的做法)

2A+6B+C=9*0.3(1)

6A+1B+C=1O*O.25(2)

4A+5B+C=10*0.28(3)

(1)-(2)得5B-4A=0.7(4)

(3)-(1)得2A-B=0.1(5)

(4)+(5)X5,得A=0.2,B=0.3

A:0.20.21

0.28——==-----

B:0.30.84

A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。

所以AB的質(zhì)量比是1：4

解法二：

303--36-----8,24,4

28

252-24-----18,3,3

所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液,

已知4：5：1也就是28：35：7已經(jīng)可以配出28%的溶液，所以在26：27：7的基礎(chǔ)上加上2份a,8份b不

改變濃度。所以是1：4

====================換瓶子====================

最基礎(chǔ)的換瓶子問題。

1、5個空瓶子可以換1瓶可樂喝，那么200個空瓶子最多可以喝到多少瓶可樂？

卡卡西解析：

2004-(5-1)=50

公式?：N個換1瓶，總共M個可以換：M4-(N-1)

瓶子問題變式：

“紅星”啤酒開展“7個空瓶換1瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動?，F(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉347瓶“紅

星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？

A.296瓶B,298瓶C.300瓶D.302瓶

設(shè)需要買A瓶啤酒

A+A4-(7-1)=347

公式二：

A+A/(N-1)=M。。(如果出現(xiàn)小數(shù)就進1)

A至少買水瓶數(shù)

M喝水瓶數(shù)

N換一瓶水空瓶數(shù)

====================數(shù)列問題===================

1、23,89,57,31,1,()

AOB3C5D6

2、20,21,33,-2,()

A.0B.5C.9D.11

3、8,0,0,2,3/2,()

A5/4B3/7C4/9D3

4,3302912()

A92B7C8D10

前面四個題目看似很難！其實不然，每個題的數(shù)字的變化趨勢都是，山小到大，再由大到?。?一般都是次方問

題)

我個人習慣叫它“次方的倒置

這種題目還是有突破口的：即小數(shù)字的大次方到大數(shù)字的小次方

如：3*4--------------------4*3

--------------/|\------/j\

如：2133-2

23,89,57,31,1,()

A0B3C5D6

23----89----57----31-----1

和次方數(shù)離得不遠，而且最關(guān)鍵的一點是：規(guī)律滿足(由小到大，再由大到??！一般都是次方問題)不妨試試

“次方倒置”

25-9=23；

3'4+8=89；

4-3-7二57；

5-2+6=31；

61-5=1；

7-0+4=5

左邊是小數(shù)字為底

右邊是大數(shù)字為累

這個題加入了搖擺數(shù)列，有一定難度

20,21,33,-2,()

A.0B.5C.9D.11

2-4+4

3"3-6

5"2+8

7"1-9

11'0+10=11

8,0,0,2,3/2,()

A5/4B3/7C4/9D3

-1*(-2)*3

0*(-1)-2

1*0*1

2*1-0

3*2*(-1)

4*3~-2=4/9

3302912()

A92B7C8D10

1-4+2

3*3+3

5-2+4

7*1+5

9~0+6=7

==================軌跡追蹤法===================

軌跡追蹤法就是畫圖抓住運動軌跡與S的關(guān)系而解出答案的一種辦法。

用例題來說明這個問題

例題1：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，當他們第一次相遇時甲離B地相距104米，然后兩人

繼續(xù)向前走，當達到目的地后都立即返回，當?shù)诙蜗嘤鰰r，乙離B地相距40米。問AB兩地相距多少米？

A.176米B.144米C.168米D.186米

卡卡西解析：

此題為最基礎(chǔ)的多次相遇問題：抓住相遇時間是解題的關(guān)鍵。

這個必須會：第一次相遇走了一個相遇時間t,第二次相遇走了3個相遇時間3t.

軌跡追蹤法：

A-------------------------C----------D-------------------B

設(shè)C為第一次相遇的地點，D為第二次相遇的地點

由題中“第一次相遇時甲離B地相距104米”，即個相遇時間t內(nèi)乙走了104里

追蹤乙的軌跡：BC-----CA——AD

我們發(fā)現(xiàn)，第二次相遇的時候乙比2個全程S少走了BD段，而BD段恰好是40米。根據(jù)第二次相遇走了3個相

遇時間可以知道，乙走了104*3

所以104*3+40=2SS=176

估計有部分新Q友會問：“為什么第二次相遇走了3個相遇時間？為什么不是2個相遇時間？下面我來推導

下這個問題

A-------------------------C----------D-------------------B

設(shè)C為第一次相遇的地點，D為第二次相遇的地點

第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1個相遇時間t內(nèi)共走了1S.

第二次相遇時，甲走了AC+CB+BD------------------①

乙走了BC+CA+AD------------------②

①+②=3S（甲乙共走了3$）

甲乙第一次相遇共走了IS,It

甲乙第二次相遇共走了3S,因為速度不變，所以走的時間為3t

推廣下成公式：第N次相遇，甲乙共走了（2N-1）個S,花了（2N-1）個相遇時間t。

例題2：兩艘輪船甲、乙分別從南北兩岸相向開出，離北岸260千米處第一次相遇，繼續(xù)行駛，返回時又在南岸

200千米處相遇，求河寬。

卡卡西解析：

111圖：南-------------------------C--------------D---------------------北

同樣C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。

根據(jù)：“離北岸260千米處第一次相遇”，所以追蹤乙的軌跡為

北C+C南+南D,觀察發(fā)現(xiàn)比1S多走了南D段

所以：3*260-200=S

====================多項項數(shù)的數(shù)推==================

比如：5,24,6,20,（）,15,10,（）

上面?zhèn)€數(shù)列有8項，我習慣把項數(shù)多余6項的數(shù)列叫做“多項數(shù)列”。

這種多項數(shù)列的解題思路一般有三種

1、分組，2個一組或者3個一組（有時間甚至是4個一組）

2、隔項（分奇數(shù)項和偶數(shù)項，或者是質(zhì)數(shù)列項和合數(shù)列項）

3、考慮是不是和數(shù)列及A、B、C之間的關(guān)系

例題1（06湖南）、5,24,6,20,（）,15,10,（）

A7,15B8,12C9,12D10,16

此題數(shù)項比較多，考慮隔項發(fā)現(xiàn)沒規(guī)律！只要有點數(shù)字敏感度就很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分組

即：5*24=6*20=X*15=10*Y

所以X=8Y=12

例題2（07黑龍江）

11,12,12,18,13,28,（）,42,15,（）

A15,55B14,60C14,55D15,

60

此題比較簡單

奇數(shù)項是11,12,13,14,15（等差1）

偶數(shù)項是12,18,28,42,60（二級等差4）

克隆題：

07上海、6,8,10,11,14,14,()----------------隔項

06湖南、40,3,35,6,30,9,(),12,20,()--------------------隔項

例題3（和數(shù)列）

(07江西)、2,3,7,12,22,41,75,()

A128B130C138D140

做差：

1,4,5,10,19,34--------

--------該數(shù)列為一個和數(shù)列，即：

1+4+5=10

4+5+10=19

5+10+19=34

A+B+C=D

克隆題：

05中央、0,1,1,2,4,7,13,()-------------------A+B+C=D

06廣東、-8,15,39,65,94,128,170,()----------------二次做差之后滿足A+B=C

真題3、

34,-6,14,4,9,13/2,()

A、22/3B、25/3C,27/4D、31/4

項數(shù)多考慮分組、各項、和數(shù)列。

滿足(A+B)/2=C

===================追擊問?===================

追擊問題的兩點重要思路

1、設(shè)間隔距離看作單位1

2、路程差=速度差X時間

講解幾個例題：

1、

某人沿電車線路行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面而來.2個起點站的發(fā)車間隔相

同，那么這個間隔是多少???？

1、設(shè)間隔距離看作單位1

2、路程差=速度差義時間

畫個簡單的圖幫助大家理解

后面追上：--A-->--B-->--(速度差)

迎面而來：----------A------------>-----------<--B-----------------(速度和)

所以根據(jù)圖我們可以得到下面的方程

(1)后面追：(V電一V人)=1/12

(2)迎面來：(V電+V人)=1/4

(1)+(2)==>2V電=1/12+1/4=1/3(問題是算發(fā)車間隔，所以我們要計算車的速度)

V電=1/6

根據(jù)時間=路程+速度

間隔=1+1/6

T=6

PS；做熟悉了直接就是1/[(1/12+1/4)/2]=6

2、一條街上，?個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交

車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車,

那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

A10B8C6D4

1、設(shè)間隔距離看作單位1

2、路程差=速度差X時間

所以有下面的方程：

(1)(V汽一V步)=1/10

(2)(V汽一3V步)=1/20

算出V汽=1/8

T=l/(l/8)=8

====================數(shù)字推理====================

一、三位數(shù)的數(shù)字推理的思路

(1)數(shù)和數(shù)之間的差不是很大的時候考慮做差

(2)很多三位數(shù)的數(shù)字推理題都用“自殘法”

如：252,261,270,279,297,()

252+2+5+2=261

261+2+6+1=270

270+2+7+0=279

二：題目中有分數(shù)和整數(shù)的思路

(1)將分數(shù)看成是負次方，其實就是負次方的問題(最常見)

如：1,32,81,64,25,6,1,1/8

4"3

5"2

6*1

7~0

8*-1此題如果熟悉了，1/8=8'-16=6］此題就迎刃而解！

又如288100-1/8-1/18()

A、-3/64B.-3/32C,-3/25D.-3/16

2*12*2=288

1*10-1=10

0*9"0=0

T*8-T=T/8

-2*672=-2/36=T/18

-3*4<3=-3/64------------------------------先從分數(shù)和10入手，題目就好解了

(2)考慮是A+B)/N或者A+C)/2。N最常見的是取值2

如：34,-6,14,4,9,13/2,()

A、22/3B、25/3C、27/4D、31/4

(A+B)/2=C

三、要學會觀察變化趨勢

(1)數(shù)變化很大，一般和乘法和次方有關(guān)。如：2,5,13,35,97()-------------A*2+l3927

81=B

又如:1,1,3,15,323,()---------------數(shù)跳很大，考慮是次方和乘法。此題--------------(A+B)"2-l=c

再如：1,2,3,35()------------(a*b)-2T=c

0.41.6856560()

A、2240B、3136C、4480D、7840

(2)數(shù)差(數(shù)跳不大，考慮是做差)

（3）數(shù)項多考慮1分組2隔項3和數(shù)列

（4）要對次方附近的數(shù)字特別敏感

盤絲大仙補充：

1.兩項和為質(zhì)數(shù)或者合數(shù)

如：021438(5)

2.不同數(shù)列組合

等差與等比數(shù)列的結(jié)合(相加)：

153179227321533(1079)

150+3170+9200+27240+81290+243350+729=1079

質(zhì)數(shù)列與合數(shù)列的結(jié)合(相加)

如：69131621(25)

23571113+

46891012

質(zhì)數(shù)列與合數(shù)列做差:

如：2332-1(-1)

46891012-

23571113

3.N次方的問題

基本的N次方

如：1427256(3125)分別是12345的12345次方

N次方的稍微變形:

如:241388(1035)

0」「22c33工4-5+

235711

如：9586595431(30)

1008164493625

+5-5+5-5+5

4.隔項

隔項和為質(zhì)數(shù),為合數(shù),為平方數(shù)

如：

1202914(16)

A+C=l491625

時針問題:

時針問題的解法。

時針問題的關(guān)鍵點有兩個

1分針每分走6°；時針每分走0.5°（或者是分針每分走1格，時針每分走1/12格）

2分針每分比時針多走5.5。（或者11/12格）；把時針的追擊問題當成是度數(shù)的追擊問題。

例題1

在14點16分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是（）度。

解析：這個題可以看成一個追擊問題：14點時、分針和時針之間有一段距離，再求16分鐘后分針與時針之間的

距離。

14點整時，分針與時針成60°

再過16分鐘，分針在16分鐘內(nèi)比時針多走：16*5.5=88

88-60=28°

例題2

4點多，當分針和時針重合的時候，應該是4點（）分？

A21*9/11B21*8/11C21*7/11D21*6/11

解析：4點，分鐘與時針成120度角，每分鐘分針追及時針6-0.5=5.5度

想當與總路程是120速度差是5.5

所以時間就是120+5.5=21又9/11

例題3

現(xiàn)在是2點15分，再過()分鐘，時針和分針第一次重和

A60/11B.14/11C.264/11D.675/11

參考答案：2點15分時分鐘與時針已在1點與2點之間重合，故下次重合應在3點以后，于3點過90/5.5=180/11

分重合，所以再過45+180/11=671/11。也可這樣：可以看成是2點開始，時針分針第二次重合的時間，然后減

去15分鐘，2點整分針時針角度差60度。到第二次重合，追擊路程為360+60=420度，角速度差為5.5度/分，

420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算：(2*30+360)/5.5T5=675/11分鐘

個人解法：2點15分，時針和分針之間的度數(shù)是90-(60+15*0.5)=22.5度

但是時針追擊的路程是360-22.5=337.5度(因為是順時針追擊)

337.5/5.5=675/11

==================比例法=================

比例法在行程問題中可以表示為

當路程一定，時間和速度成反比

當時間一定，路程和速度成正比

在一般的題目中，比例點增加了N,對用的數(shù)目增加了M個?？倲?shù)就是M*N關(guān)鍵是找到增加的比例點和增加的數(shù)

目之間的關(guān)系

光明小學體育館保管室的籃球和排球共30個,其比例為7:3,現(xiàn)購入排球x個后,排球占總數(shù)的40%,那么x=()

A5B7CIOD12

最開始籃球：排球是7：3=21：9(即21個籃球和9個排球

購入X個球后，比例變成3：2=21：14

14-9=5個

甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2,他們第一次相遇后，甲的速度提高

了20%,乙的速度提高了30%,這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米，那么AB兩地間的距離是多少千米？

原來速度比為3：2=27：18

現(xiàn)在速度比為3.6：2.6=18：13

甲走了27+18=45(恰好是一個全程)，這時乙走了31份，還差14個比例點(也就是14千米)

所以1個比例點就