山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)煤集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)煤集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【詳解】,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.

2.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立條件3.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）

A

銳角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形

參考答案：D4.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．6.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

10.已知、、為△的三邊,且,則角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_________參考答案：

12.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過(guò)P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過(guò)P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，14.函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函數(shù)性質(zhì)化為f（1﹣t）＜f（t），然后利用單調(diào)性得出不等式組，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴，解得＜t＜1．故答案為（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用函數(shù)單調(diào)性解決函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立，

設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時(shí)，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的掌握.20.（本小題16分）定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);

(3)當(dāng)λ取何值時(shí),方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?參考答案：（1）f(x)=.；（2）見(jiàn)解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)時(shí)方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x﹣π/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的最值．【解答】解：由函數(shù)==，由函數(shù)的周期T=π，∴ω=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時(shí)，，（k∈Z），∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由===設(shè)則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=﹣1時(shí)取最小值為﹣2；∴函數(shù)的取值范圍為[﹣2，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時(shí)要