山東省煙臺市濱海中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

山東省煙臺市濱海中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的距離為，則（）A．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）是奇函數(shù)，可得φ=kπ，解出φ，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的距離為，可得周期T=，求出ω，可得f（x）的解析式，從而判斷各選項即可．【解答】解：化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的距離為，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式為f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，單調(diào)遞增．可得：+，k∈Z．∴C選項對．D選項不對．令2kπ+≤4x++2kπ，單調(diào)遞減．可得：，k∈Z．∴A，B選項不對．故選C．3.A

B

C

D

參考答案：B4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)，其中ω＞0．若f(x)≤f()對x∈R恒成立，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．10 D．16參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得ω?+=2kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：∵函數(shù)，其中ω＞0．若對x∈R恒成立，∴ω?+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，故ω的最小值為4，故選：B．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．7.下列函數(shù)：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=﹣；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）容易判斷該函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，不滿足（0，1）上為減函數(shù)；（2）通分得出，從而判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ex的單調(diào)性及減函數(shù)的定義即可判斷該函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，從而該函數(shù)滿足條件；（3）容易判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，分離常數(shù)得到，這樣根據(jù)復合函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出該函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性；（4）可以說明該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可最后得出滿足是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函數(shù)；∴y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函數(shù)；（2），；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；y=ex在（0，1）上為增函數(shù)；∴在（0，1）上為減函數(shù)；（3）解得，﹣1＜x＜1；且；∴為奇函數(shù)；設，y=lgt為增函數(shù)，t=在（0，1）上為減函數(shù)；∴在（0，1）上為減函數(shù)；（4）根據(jù)解析式知，x=0時，y=1≠0；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；∴是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)為2．故選B．8.設，是兩個不同的平面，m是直線且，“”是“”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是

（）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，可得結論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故選：A．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：12.已知平面向量若與共線，則________________．參考答案：略13.設是單位向量，且，則的值為

參考答案：0.5略14.設中，角所對的邊分別為，若的面積為，則

參考答案：30°或15.在中，角所對應的邊分別為，已知，則

.參考答案：2

16.等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略17.面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則=．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由公式所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關

……5分（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分19.本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：(1)依題意得，當a＝8時，f(x)＝x2－4x－6lnx，，由f′(x)>0得(x＋1)(x－3)>0，解得x>3或x<－1.注意到x>0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，＋∞)．由f′(x)<0得(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，注意到x>0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)．綜上所述，函數(shù)f(x)在x＝3處取得極小值，這個極小值為f(3)＝－3－6ln3.(2)f(x)＝x2－4x＋(2－a)lnx，所以設g(x)＝2x2－4x＋2－a.①當a≤0時，有Δ＝16－4×2×(2－a)＝8a≤0，此時g(x)≥0，所以f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②當a>0時，Δ＝16－4×2×(2－a)＝8a>0，20.如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.（Ⅰ）求證：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半徑為6，求的長.參考答案：略21.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設求數(shù)