廣西壯族自治區(qū)桂林市興安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市興安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，是一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是A.12 B. C. D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A） （B）（C） （D）參考答案：B分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.

4.若實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9參考答案：C略5.設(shè)全集為R，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在等差數(shù)列中，，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)時(shí)，n的最大值為（

）A．11

B．12

C.13

D．14參考答案：A數(shù)列為等差數(shù)列，若，則可得，，，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為故選

7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D8.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.已知集合均為全集的子集，且,,則(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是＿＿＿＿＿（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：10

解析:

展開式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10.12.函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略13.當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式就看得出．解答： 解：∵x＞1，∴==3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題查克拉基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 參考答案：（Ⅰ）， 則的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），則，,,所以，所以，，因?yàn)?，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】?5.若tanα=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案為：．16.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

17.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.19.銳角中，已知A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大??；（2）已知向量的取值范圍.參考答案：略20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；（2）求直線PC與直線AB所成角的余弦值．參考答案：21.（本小題滿分12分）為了參加年貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級中選出人組成男子籃球隊(duì)代表所在地區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)（I）從這名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一班級的概率；（II）該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言，設(shè)其中來自高三（7）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件，則·····················································································（II）的所有可能取值為··························································································則∴的分布列為：

012··········································································································································∴··················································································

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A、B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)圖象的對稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知、、滿足：且求的值.