四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣新場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣新場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)是()A．(－1,0)

B．1

C．－1

D．0參考答案：C略2.函數(shù)的圖象大致是__________. A． B． C． D．參考答案：A略3.（05年全國卷Ⅲ）已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C4.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，e]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以長度為測度，即可求出概率．【解答】解：由題意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常數(shù)e，∴1≤x≤e，∴所求概率為=1﹣，故選B．6.一個(gè)單位有職工人，其中具有高級職稱的人，具有中級職稱的人，具有初級職稱的人，其余人員人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6參考答案：D7.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0參考答案：8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

） A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4分析函數(shù)的解析式，可得：

①y=x?sinx為偶函數(shù)；②y=x?cosx為奇函數(shù)；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x＜0時(shí)，③y=x?|cosx|≤0恒成立則從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號應(yīng)為：①④②③【思路點(diǎn)撥】從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于Y軸對稱，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0，分析四個(gè)函數(shù)的解析后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案．10.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=

；

參考答案：12.在△中，已知,,則△的面積為

。參考答案：略13.已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：

14.已知直線l的參數(shù)方程是，曲線C的極坐標(biāo)方程是=2，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

__．參考答案：略15.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：16.已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，則能使A∩B=A成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，∵A∩B=A，∴A?B當(dāng)A=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)k+1＞2k，解得k＜1．當(dāng)A≠?時(shí)，要使A?B成立，則，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍，故答案為：17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時(shí)有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡整理，即可得到A；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，化簡整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，則A=；（2）由A=，則B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即為sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，則tanC==﹣3．點(diǎn)評：本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的化簡和求值，運(yùn)用兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．19.⑴已知，求的值；⑵已知，求函數(shù)的值域。參考答案：解析：⑴法一：由題可得；法二：由題，故，從而；法三：由題，解得，故，從而。⑵，令，則，在單調(diào)遞減，故，從而的值域?yàn)椤?0.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，求的值.參考答案：(1)由極值互化公式知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以，消去參數(shù)的曲線的普通方程為：.(2)點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：，設(shè)其兩個(gè)根為，，所以：，，由參數(shù)的幾何意義知：.21.（本小題滿分12分）

某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者。

（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：解：（I）ξ得可能取值為0,1,2；由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

…………3分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ012p

Eξ=0×+1×+2×=1

…………6分（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的

種數(shù)為

∴P(C)=