河南省商丘市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D3.的展開式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

專題：計(jì)算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．6.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A7.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，忽略掉其中一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.9.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四邊形

D.正方形參考答案：D10.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若,則

。參考答案：

12.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：略13.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：14.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：915.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心．參考答案：外考點(diǎn)：三角形五心．專題：證明題．分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．解答： 證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對(duì)基本概念的考查題．16.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡(jiǎn)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域?yàn)閧x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對(duì)稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?]故答案為（﹣∞，﹣2]．17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點(diǎn).（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計(jì)算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點(diǎn)C作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計(jì)算的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面．?）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過點(diǎn)C作交于點(diǎn)，則．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,則．又因?yàn)椋矫嫫矫?所以平面．同理平面．又因?yàn)椋云矫嫫矫妫驗(yàn)槠矫?，所以平面．所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的性質(zhì)與判定以及四棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.計(jì)算柱錐臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高，如果給出的幾何體不規(guī)則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法.19.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出A與B的并集，A與B的交集即可；（2）根據(jù)題意確定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.設(shè)集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．（Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求出集合A，B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）根據(jù)A=?和A≠?，進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．∴當(dāng)m=﹣3時(shí)，A={﹣7＜x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣