湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．3.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）參考答案：D4.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

5.已知滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)參考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是(2,5)故選：C．

7.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A8.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．9.下列命題中錯誤的是（）A．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立B．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立C．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立D．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立參考答案：B【考點】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函數(shù)的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，則對任意實數(shù)y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正確．令t=siny∈[﹣1，1]，則對任意實數(shù)y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故B錯誤．則對任意實數(shù)y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，故選：B．10.已知定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為增函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故選：A【點評】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱及函數(shù)的圖象中平移變換．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在第二象限，則的終邊在第

象限參考答案：四12.已知，，則________.

參考答案：略13.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略15.函數(shù)的最大值是

參考答案：5

略16.集合,且,則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略17.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）設(shè)集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義計算即可；（2）根據(jù)子集的定義，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故實數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣2．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面平行的判定定理證明線面平行．（2）利用線面垂直的判定定理證明．（3）利用錐體的體積公式求體積．解答： （1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO，因為ABCD是正方形，點O是AC的中點，在三角形PAF中，EO是中位線，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中點，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因為PD=DC=2，所以，，因為，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．點評： 本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．20.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時相對應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）