廣東省肇慶市金裝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省肇慶市金裝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m參考答案：A2.函數(shù)且的圖像一定過定點(diǎn)(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)參考答案：B3.已知函數(shù)由下表給出，則等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4參考答案：C略4.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時(shí)，交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動(dòng)直線，令，解得，因此此直線過定點(diǎn)．動(dòng)直線，即，令，，解得，，因此此直線過定點(diǎn).時(shí)，兩條直線分別為，，交點(diǎn)，．時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

5.已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略6.判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B7.下列四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；③y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）表示同一個(gè)函數(shù)；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射和函數(shù)的定義，可判斷①；判斷函數(shù)圖象的形狀，可判斷②；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷③；求出函數(shù)圖象所過定義，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)是其定義域到值域的映射，為真命題；②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線上的散點(diǎn)，為假命題；③y=x與y=logaax=x（a＞0且a≠1）的定義域相等，解析式相同，故表示同一個(gè)函數(shù)，為真命題；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象過定點(diǎn)（﹣1，0），為假命題．故選：B8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

） A.

B. C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．12.已知無窮等比數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍__

__參考答案：13.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.14.函數(shù)的定義域是參考答案：略15.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣116.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：117.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間[]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱把另一部分添上即可；（2）先根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個(gè)根，三個(gè)根，兩個(gè)根三種情況，再分別對每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則f(x)＝f，又當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝a的兩根為0，，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a的四根滿足x1＜x2＜＜x3＜x4，由對稱性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，則Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)＝a的三根滿足x1＜x2＝＜x3，由對稱性得x3＋x1＝，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a兩根為x1，x2，由對稱性得Ma＝.綜上，當(dāng)a∈時(shí)，Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，Ma＝；當(dāng)a∈∪{－1}時(shí)，Ma＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法以及分類討論思想的運(yùn)用．解決第二問的關(guān)鍵在于根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]．19.己知函數(shù)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

∴y＝3sin(x+)（2）略（3）∵ω+φ＝+∈(0,)ω+φ＝

+∈(0,)而y＝sint在(0，)上是增函數(shù)∴ω+φ＞ω+φ＞

20.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意的恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由兩邊平方得，，展開即可求出k的值；(2)根據(jù)，可求出，再將變形為，設(shè)，然后解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】(1)由得，，因?yàn)?，所以，即，解得?2)由(1)可知，，所以，變形為，設(shè)，所以對任意的恒成立，即有，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算以及不等式恒成立問題的解法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案?！驹?/p>