2024年山東省臨沂市郯城縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

秘密★啟用前2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．C．D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．哈爾濱旅游火了!在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高!那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．如圖，該幾何體的俯視圖為（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．我國人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語音及語義人工智能、視覺人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為（）A．B．C．D．8．如圖，矩形ABCD中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，AD于點(diǎn)M，N，則CN的長（）A．B．C．D．89．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，C為BD的中點(diǎn)，則BC的長為（）A．B．C．4D．10．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移2個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分11．因式分解：_________．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________．13．的運(yùn)算結(jié)果是__________．14．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則的長為__________．15．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，D之間的距離為，點(diǎn)A，C之間的距離為，則四邊形ABCD的面積為__________．16．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．其中點(diǎn)E為曲線DF的最低點(diǎn)，則CA的長為_________．三、解答題：本題共小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟7．（本題每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：（2）解分式方程：18．（本題滿分8分）某中學(xué)為準(zhǔn)備體育節(jié)活動(dòng)，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用750元；購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需費(fèi)用540元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共60個(gè)，并要求籃球數(shù)量不少于足球的數(shù)量，且總費(fèi)用不超過6400元．那么有哪幾種購買方案?19．（本小題滿分8分）2024年3月22日是第32屆世界水日，為了解同學(xué)們對節(jié)約和保護(hù)水資源知識的掌握情況，學(xué)校開展了節(jié)約和保護(hù)水資源的知識競賽，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題；（1）補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)是________分，這些學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；（3）求扇形圖中得100分學(xué)生的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上（含98分）的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計(jì)全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少?20．（本小題滿分8分）某學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣小組要測大樹BC的高度，他們第一次在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為，然后從距A點(diǎn)水平距離為9米高3米的平臺(tái)上的D點(diǎn)處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為．依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求出大樹BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題滿分8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)求c的值．22．（本小題滿分9分）如圖，CD是的直徑，AE與相切與點(diǎn)B，連接BC、BD，過圓心O作，連接EB并延長，交DC延長線于點(diǎn)A．（1）求證：；（2）若F是OE的中點(diǎn)，的半徑為2，求陰影部分的面積．23．（本小題滿分11分）【生活情境】為美化校|園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池ABCD進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為，加長后水池1的總面積為；設(shè)水池2的邊EF的長為，面積為．上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別是點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）分別求出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式；【問題解決】（2）求水池2面積的最大值：（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，求的取值范圍；【數(shù)學(xué)抽象】（4）在圖④的圖象中，點(diǎn)P是此拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在用相同的矩形紙片玩折紙游戲．如圖，在矩形ABCD中，，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將沿AP翻折得到．小華、小穎和小明三位同學(xué)根據(jù)P點(diǎn)位置的不同分別折出了三種不同的情況．（1）小華的紙質(zhì)如圖1，點(diǎn)P，E，D恰好在同一直線上，求此時(shí)BP的長度；（2）小穎的紙質(zhì)如圖2，連接DE，若，求此時(shí)的面積；（3）小明的折紙如圖3，點(diǎn)P恰好是BC的中點(diǎn)，射線AE與矩形的邊CD交于點(diǎn)M，連接PM．①求的度數(shù)；②求線段CM的長．2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5BADCC6-10ABBDD二、填空題11．12．且13．14．15．16．三、解答題17．（每小題4分，共8分）（1）解原式：2分4分（2）解：方程兩邊同乘以，得6分化簡，得解得：7分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是分式方程的解．8分18．（本小題滿分8分）（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元．由題意可得：1分解得3分答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）解：設(shè)采購籃球m個(gè)，則采購足球?yàn)閭€(gè)，∵要求籃球數(shù)量不少于足球數(shù)量，且總費(fèi)用不超過6400元，∴5分解得6分∵m為整數(shù)，∴m的值可為30，31，32，33∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個(gè)，采購足球30個(gè)；方案二：采購籃球31個(gè)，采購足球29個(gè)；方案三：采購籃球32個(gè)，采購足球28個(gè)；方案四：采購籃球33個(gè)，采購足球27個(gè)．8分19．（本小題滿分8分）（1）解：由圖象可知：分?jǐn)?shù)為92分的人數(shù)為：6，其所占比為：10%．∴隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)：（人），∵分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：20%．∴分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：（人），1分2分（2）被抽取的學(xué)生成績的眾數(shù)是98分3分這些學(xué)生成績的中位數(shù)是96分4分（3）解：6分（4）解：（名），答：估計(jì)全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是450名．8分20．（本小題滿分8分）解：如圖所示：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，設(shè)，在中，，∴，2分在矩形DGCH中，4分在中，由6分解得：7分經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．答：大樹的高度約為11米．8分21．（本題滿分8分）（1）解：把點(diǎn)代入，得，則1分所以反比例函數(shù)解析式為：2分把點(diǎn)代入，得，即，則．把點(diǎn)，代入，3分得，解得∴一次函數(shù)的解析式為．4分（2）由（1）知，即，將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，得，∴．5分整理得，則，6分即．8分22．（本題滿分9分）（1）證明：如圖，連接OB，∵CD是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵AE與相切與點(diǎn)B∴，∴∴∵，∴，∴（2）解：如圖，連接BF，∵，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，即，∴，∴，，7分∴陰影部分的面積等于9分23．（本題滿分11分）解：（1），2分4分（2）∵，5分．當(dāng)時(shí)，y有最大值9．∴水池2面積的最大值是；6分（3）由圖象得，C，D表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)聯(lián)立方程組解得，，∴7分∴水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是或，8分（4）11分24．（本題滿分12分）（1）解：如圖1，由折疊知，∴．∵，∴．又∵，∴，2分∴，∴，∴；3分（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，在中，，