2024年廣東省揭陽(yáng)市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考數(shù)學(xué)科試題溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上．考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．－3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．2．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）A． B． C． D．3．式子（－ab）4·a2化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)6b4 C．a(chǎn)8b4 D．a(chǎn)16b44．如圖所示，直線，∠2=31°，∠A=28°，則∠1=（）A．61° B．60° C．59° D．58°5．如圖，點(diǎn)B、F、C、E都在一條直線上，AC=DF，BC=EF．添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ACB=∠DFE C．AB=DE D．∠B=∠E6．《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡(jiǎn)譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．67．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠BAC=28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°8．某機(jī)械長(zhǎng)今年生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠每年的平均增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足方程（）A．50（1+x）2=132 B．50（1+x）+50（1+x）2=132C．（50+x）2=132 D．50（1+x）+50（1+2x）2=1329．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx－2<x－b的解集為（）A．x>2 B．x<2 C．x>4 D．x<410．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABCF沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．?dāng)?shù)據(jù)60600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_____．12．點(diǎn)p（2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．計(jì)算：=______．14．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．15．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是______．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），，DE交AC于點(diǎn)E，且，則線段CE的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：18．（6分）化簡(jiǎn)：．19．（8分）勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）頻數(shù)12a26164（1）m=______，a=______；（2）若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動(dòng)時(shí)間在范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的概率．20．（8分）某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y=－x+5的圖象與函數(shù)（n>0，x>0）的圖象交于點(diǎn)A（4，a）和點(diǎn)B．（1）求n的值；（2）若x>0，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）綜合與實(shí)踐有一建筑的一面墻近似呈拋物線形，該拋物線的水平跨度OQ=8m，頂點(diǎn)P的高度為4m，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)計(jì)劃給該墻面安裝門(mén)窗，已經(jīng)確定需要安裝矩形門(mén)框ABCD（點(diǎn)B，C在拋物線上，邊AD在地面上），針對(duì)窗框的安裝設(shè)計(jì)師給出了兩種設(shè)計(jì)方案如圖：方案一：在門(mén)框的兩邊加裝兩個(gè)矩形窗框（點(diǎn)G，H在拋物線上），AE=DF=1m；方案二：在門(mén)框的上方加裝一個(gè)矩形的窗框（點(diǎn)G，H在拋物線上），BE=CF=1m．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要求門(mén)框AB的高度為3m，判斷哪種方案透光面積（窗框和門(mén)框的面積和）較大？（窗框與門(mén)框的寬度忽略不計(jì)）23．（12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線：（2）求證：CE2=EH·EA；（3）若⊙O的半徑為10，，求BH的長(zhǎng)．24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，，CD>AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PONH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年揭東區(qū)數(shù)學(xué)科第一次模擬試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1－5ACBCD6－10CDBAA二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．（－2，4）13．714．六15．16．6.4三、解答題（共72分）17．解：原式18．解：原式．19．解：（1）由題意，，故答案為：80，22；（2）（人），答：估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有160人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是兩名女生的有2種，抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的的概率為20．解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元/件，依題意，得：，解得答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品件，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，．依題意，得：，，隨值的增大而增大，當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．21．解：（1）－次函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）由，解得或，，若，當(dāng)時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)，則，，的面積為1，，即，整理得，解得或3，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所求拋物線的解析式為，把（0，0）代入解析式中，得，解得：，所以該拋物線的表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，即，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，方案一：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，，，；方案二：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，，，，，方案一透光面積較大．（1）證明：，，，，，即，，是的半徑，是的切線；（2）證明：連接，如圖所示，（3）解：連接，如圖所示，是的直徑，