蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）探索規(guī)律 多邊形的內(nèi)角和

三角形、平行四邊形和梯形探索規(guī)律多邊形的內(nèi)角和

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）七經(jīng)歷提出問題、自主探索、觀察分析、歸納概括等活動(dòng)，了解多邊形與它最少能分成三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，能正確計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。

經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，加深感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。主動(dòng)參與活動(dòng)過程，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇和自信?！局攸c(diǎn)】

探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律?！倦y點(diǎn)】

獲得規(guī)律探究的一般方法。同學(xué)們，關(guān)于三角形的內(nèi)角和的學(xué)習(xí)過程你還有印象嗎?想一想。今天我們要繼續(xù)研究多邊形的內(nèi)角和，什么是多邊形呢？多邊形的內(nèi)角和又該怎樣來求得呢？小組討論，交流交流吧！由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作多邊形。三角形四邊形五邊形3條邊，3個(gè)角4條邊，4個(gè)角5條邊，5個(gè)角內(nèi)角和是180°三角形3個(gè)內(nèi)角的和是180°，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和呢？什么是多邊形：......四邊形五邊形六邊形......除了三角形，有幾條邊就叫幾邊形。你能想辦法求出上面四邊形4個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同學(xué)交流。借鑒三角形內(nèi)角和的研究方法：我們量出三角形的內(nèi)角和是180°，量一量四邊形的內(nèi)角和試試看，是不是也有什么規(guī)律，并試試看能不能驗(yàn)證自己的想法吧！你能想辦法求出上面四邊形4個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同學(xué)交流。先量出每個(gè)角的度數(shù)，再求和。90°+90°+140°+40°=360°90°140°90°40°你能想辦法求出上面四邊形4個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同學(xué)交流。把四邊形分成2個(gè)三角形，算出內(nèi)角和。180°×2=360°接下來，五邊形你準(zhǔn)備怎么研究呢？六邊形呢？你得到結(jié)果了嗎？是不是五邊形540°、六邊形720°？量得話，會(huì)有一些誤差，所以我們?cè)诤罄m(xù)的研究中更加傾向于分割、計(jì)算！把五邊形、六邊形各分成幾個(gè)三角形后，就能方便地算出它們的內(nèi)角和？分一分、算一算。說一說可以怎樣分。和同學(xué)交流一下。五邊形可以分成3個(gè)三角形。180°×3=540°六邊形可以分成4個(gè)三角形。180°×4=720°其他多邊形也可以像這樣分成幾個(gè)三角形來計(jì)算內(nèi)角和嗎？小組合作，任意畫出一些多邊形，試一試。請(qǐng)把你們小組的研究數(shù)據(jù)填入下表：圖形名稱邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和三角形31180°四邊形42180°×2五邊形5六邊形七邊形八邊形……………………3180°×3180°×4467856180°×5180°×6觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖形名稱邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和三角形31180°四邊形42180°×2五邊形5六邊形七邊形八邊形……………………3180°×3180°×4467856180°×5180°×6分成的三角形個(gè)數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2?？梢园讯噙呅畏殖扇舾蓚€(gè)三角形，計(jì)算它的內(nèi)角和。分成了幾個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和就有幾個(gè)180°。你能用一個(gè)式子表示多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法嗎？多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會(huì)。可以把新的問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。從簡(jiǎn)單的問題想起、有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來。1.你能想辦法求出下面這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？先將此多邊形分割成若干個(gè)三角形，再計(jì)算。注意：分割方法可能不唯一。教材第66頁(yè)“做一做”答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°。

180°×4=720°分割成4個(gè)三角形。方法一：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)?2）可列式計(jì)算。1.你能想辦法求出下面這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)?2）可列式計(jì)算。分割成6個(gè)三角形。方法二：180°×6-360°=720°答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°。1.你能想辦法求出下面這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？剩下的圖形是三角形2.將下面的四邊形剪去一個(gè)角，剩下圖形的

內(nèi)角和可能是多少度？剪法一：內(nèi)角和是180°答：剩下圖形的內(nèi)角和可能是180°、540°或360°。剪法二：剪法三：剩下的圖形是五邊形內(nèi)角和是（5-2）×180°=540°剩下的圖形是四邊形內(nèi)角和是360°70°？3.計(jì)算下圖中未知角的度數(shù)。75°60°？（1）120°130°93°（2）360°?90°?75°?60°答：四邊形中未知角的度數(shù)是135°。根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°列式計(jì)算。75°60°？（1）=135°（2）540°?70°?120°?130°?93°70°？120°130°93°根據(jù)（5-2）×180°=540°可知五邊形的內(nèi)