重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)新生素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題

高2026屆高一新生素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式：拋物線（）的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確的答案對應(yīng)的方框涂黑.1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.用一個平面截如圖所示圓柱體，截面形狀不可能是（）A. B.C. D.3.某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A. B. C. D.4.如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.估計的值應(yīng)在（）A.9和10之間 B.8和9之間 C.7和8之間 D.6和7之間6.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）時間（小時）5678人數(shù)1015205A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時7.如圖都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形共有3個頂點，第②個圖形共有6個頂點，第③圖形共有10個頂點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形頂點的個數(shù)為（）A.21 B.28 C.36 D.458.如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面的寬為，水面最深的地方高度為，則該輸水管的半徑為（）A. B. C. D.9.如圖，是正方形的一條對角線，是上一點，是延長線上一點，連接，，.若，，則的長為（）A. B. C. D.10.對于代數(shù)式、，定義新運算，則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則的值為3或；②若方程的解為、，則的值為；③若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則.A0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.中的取值范圍是______.12.若邊形的每一個外角都是，則的值為______.13.在一個不透明的袋子中裝有張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片,它們上面分別標(biāo)有數(shù)字:,隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為,放回后再隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為,則點落在第三象限的概率是______.14.請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的解析式，______.15.如圖，已知等邊中，，以邊的中點為圓心，為半徑畫弧，分別與、交于點、點，再以點為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為______.（不取近似值）16.已知：中，，是上的高，且，則______.17.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______.18.一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為.若“倍和數(shù)”千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”的最大值與最小值的差為______.三、解答題：（本大題共8個小題，第19題8分，第20-26題每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.化簡：（1）（2）20.如圖，已知點是平行四邊形對角線上的點，連接，過點在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點，且使，連接、，證明四邊形是平行四邊形.解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得到線段和角相等，再通過與全等得邊角關(guān)系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決.請根據(jù)解答思路完成下面作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：過點在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點，且使，連接、（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴①，，∴②在與中，∴，∴③，，∴④.∴四邊形是平行四邊形.21.某市為了解初中生每天完成作業(yè)的時間，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（時長用表示，單位是小時，共分4組，：，：，：，：），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這次抽樣共調(diào)查了______名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的這部分學(xué)生每天完成作業(yè)時長的中位數(shù)應(yīng)位于______組；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中表示每天完成作業(yè)時長在組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_____°（4）若全市共有40000名初中生，請據(jù)此估計全市范圍內(nèi)初中生毎天完成作業(yè)時長不超過2小時的學(xué)生人數(shù).22.為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實現(xiàn)“河場、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計劃安排甲、乙兩個施工隊對一條全長為4100米的河道進(jìn)行清淤施工，經(jīng)調(diào)查知：甲隊每天消淤的河道長度是乙隊每天清淤的河道長度的1.5倍，甲隊清淤1200米的河道比乙隊消淤同樣長的河道少用2天.（1）甲、乙兩隊每天消淤的河道長度分別是多少米？（2）若該條河道先由甲隊單獨消淤2天，余下的河道由甲乙兩隊合作清淤.已知甲隊施工一天的費用為3.2萬元，乙隊施工一天的費用為2.8萬元，求完成該條河道清淤施工的總費用.23.如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達(dá)點停止運動（不與重合）.設(shè)點運動的路程為，的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）若直線與該函數(shù)圖象有且只有2個交點，請直接寫出的取值范圍.24.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，飛船從地面處發(fā)射，在垂直發(fā)射的過程中，當(dāng)飛船到達(dá)點時，從位于地面處的雷達(dá)站測得的距離是，仰角為；飛船從點飛行后到達(dá)點處，此時在地面處測得處的仰角為.（1）求點離地面的高度；（2）求飛船從處到處的平均速度.（結(jié)果精確到，考數(shù)據(jù)：）25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，是線段上方拋物線上的一個動點，過點作軸交于點，在上取點，連接，其中，過點作軸交于點，求長度的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線沿直線斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過時停止平移，此時得到新拋物線.新拋物線與原拋物線交于點，為新拋物線上一點，點、為直線上的兩個動點，直接寫出所有使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標(biāo)，并