遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

2023—2024學年度（上）期初作業(yè)檢測九年級數(shù)學考試時間：60分鐘滿分：100分出題人：張雪萍一．選擇題（共15小題，每題2分）1.下列方程是關于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A、是一元二次方程，符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不合題意；C、若，則原方程不是一元二次方程，不合題意；D、不是整式方程，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.已知a，d，b，c成比例線段，其中則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)成比例線段列式計算即可．【詳解】解：∵a，d，b，c成比例線段，∴，∵∴，故選：A【點睛】此題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關鍵．3.如圖，在矩形中，O是對角線的交點，于點E，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得到，求得，再由勾股定理即可得到的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∵，∴，∵于點E，∴，∴，故選：C【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．4.如圖，在中，點分別在邊、上，若，，，則的長為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到，根據(jù)相似的性質(zhì)得出，再結(jié)合，，利用相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，點分別在邊上，若，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查利用相似求線段長，涉及平行線的性質(zhì)、兩個三角形相似的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．5.在平行四邊形中，增加一個條件，使得這個四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（）A.對角線相等 B.有一個內(nèi)角為 C.一組對邊相等 D.對角線相互垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定進行解答即可．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項不符合題意；B．有一個內(nèi)角為的平行四邊形是矩形，故選項不符合題意；C．平行四邊形的對邊本來就是相等的，故選項不符合題意；D．對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了菱形的判定、矩形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定是解題的關鍵．6.若關于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】因為關于的一元二次方程的一個根為，所以將代入方程可得，解得，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解：解決本題的關鍵是要將方程的已知解代入方程進行求解．7.已知點在函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】把點A的坐標代入即可得到答案．【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，故選：A【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關鍵．8.關于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過點 B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.當時，隨的增大而增大 D.當時，隨的增大而減小【答案】D【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：A．當x＝﹣3時，代入反比例函數(shù)y＝得，y＝2，故選項正確，不符合題意；B．k＝﹣6＜0，圖象位于第二、四象限，故選項正確，不符合題意；C．k＝﹣6＜0，在第二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大，所以當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項正確，不符合題意；D．k＝﹣6＜0，在第二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大，所以當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，銷售單價由原來162元漲到200元，設平均每次漲價的百分比為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平均每次漲價的百分比為x，則第一次漲價后的價格為：元，第二次漲價后的價格為：元，從而可得答案．【詳解】解：設平均每次漲價的百分比為x，則故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用的增長率問題是解題的關鍵．10.如圖，D是邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD?AB，即=，也可判定△ABC∽△ACD，∴選項A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而選項C中的對兩邊成比例，但不是相應的夾角相等，所以選項C不能．故選C．11.如圖，在菱形中，對角線相交于點為中點，．則線段的長為：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有，，，又因為H為BC中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H為BC中點∴故最后答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．12.關于的一元二次方程的兩根為、，則可分解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，從而得到，將的值代入，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：關于的一元二次方程的兩根為、，，，，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，因式分解，熟練掌握是解題的關鍵．13.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別為的中點，連接．若的面積為S，則的面積為（）A. B. C. D.S【答案】B【解析】【分析】E，F(xiàn)分別為的中點，則是的中位線，得到，證明，則，則，證明，則，由F是的中點，即可得到的面積【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴，∵的面積為S，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵F是的中點，∴的面積．故選：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，證明是解題的關鍵．14.如圖，函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設點P在上，PA∥y軸交于點A，PB∥x軸，交于點B，△PAB的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將點P(m，n)代入反比例函數(shù)y=(x>0)用m表示出n即可表示出點P的坐標，然后根據(jù)PB∥x軸，得到B點的縱坐標為，然后將點B的縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x>0)即可得到點B的坐標，同理得到點A的坐標；根據(jù)PB=m-=，PA=-=，利用S△PAB=PA?PB即可得到答案.【詳解】解：設點P(m,n)，∵P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點，∴n=，∴點P(m，)；∵PB∥x軸，∴B點的縱坐標為，將點B的縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x>0)得：x=，∴B(，)，同理可得：A(m，)；∵PB=m?=，PA=?=，∴S△PAB=PA?PB=××=.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.15.如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BD＝12，BE＝DF＝8，則四邊形AECF的面積為（）A.24 B.12 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】連接AC，由正方形性質(zhì)得到AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，進而得到OE=OF，根據(jù)菱形的判定證得四邊形AECF是菱形，根據(jù)菱形的面積公式兩對角線的積的一半即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AC=BD=12，∴AO=CO=BO=DO，∵BE=DF=8，∴BF=DE=BD-BE=4，∴OE=OF，EF=DF-DE=4，∴四邊形AECF是菱形，∴菱形AECF的面積=AC?EF=×12×4=24，故選：A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和面積公式，能夠證得四邊形AECF是菱形是解決問題的關鍵．二、填空題：（共8小題，每題3分）16.已知，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)，可設，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴可設，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵．17.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關系，結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得，1?k≠0，△＝4+4(1?k)＞0，∴k＜2且k≠1.故答案為k＜2且k≠1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用，解題中要注意不要漏掉對二次項系數(shù)1-k≠0的考慮．18.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了份合同，共有________家公司參加商品交易會．【答案】【解析】【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有x（x-1）份．【詳解】設有x家公司參加，依題意得x(x?1)=45，整理得：x2?x?90=0，解得：x1=10,x2=?9(舍去)，答：共有10公司參加商品交易會.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)并根據(jù)題意列出方程.19.如圖，在中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB=_____．

【答案】4【解析】【詳解】∵∠ACB為直角，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°-∠B=30°，∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4．故答案為：4．20.如圖所示，為了測量操場上的樹高，小明拿來一面小鏡子，平放在離樹根部的地面上，然后他沿著樹根和鏡子所在直線后退，當他退了時，正好在鏡中看見樹的頂端．若小明的目高為，則樹的高度是________．【答案】【解析】【分析】入射角等于反射角，兩個直角相等，那么圖中的兩個三角形相似，利用對應邊成比例可求得樹高．【詳解】∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB，∴△ABC∽△DBE，∴BC:BE=AC:DE，4:12=1.6:DE，∴DE=4.8m.故答案為4.8m.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.21.如圖，在中，點在邊上，若，，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】先求出，再證明，得到，代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．22.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸于點，點，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)題意可得出四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的面積為4，可求出直角三角形AOB的面積為2，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出答案．【詳解】解：連接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB=4，

∴S△AOB=AB?OB=2=|k|，

∴k=-4或k=4（舍去）

故答案為：-4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，連接反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關鍵．23.如圖，在矩形中，，，點是射線上一動點，將沿翻折得到，延長交的延長線于點，當時，線段的長為______．【答案】或8【解析】【分析】分兩種情況：①如圖當點在線段上時，設交于．②如圖當點在線段的延長線上時，設交于．分別求解即可解決問題；【詳解】解：分兩種情況：①如圖當點在線段上時，設交于．，，，，四邊形是矩形，，，，，設，在中，，，，，，，，，，②如圖當點在線段的延長線上時，設交于．，，四邊形是矩形，，，，，設，在中，，，，，，，，，，故答案為或8．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共4小題，24題20分，25題6分，26題10分，27題10分）24.解一元二次方程：（1）用因式分解法解方程；（2）用配方法解方程；（3）用公式法解方程；（4）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋敬鸢浮浚?），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）先將式子化為，再利用平方差公式將式子因式分解，進行計算即可；（2）按照配方法的步驟進行求解即可；（3）直接利用求根公式進行計算；（4）利用因式分解法進行求解即可．【小問1詳解】解：，，，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，；【小問2詳解】解：，，，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，；【小問3詳解】解：，，，，，原一元二次方程的解為：，；【小問4詳解】解：，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程方法有：因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法，選擇合適的方法進行計算是解題的關鍵．25.如圖，，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由已知條件得到：，．則由“兩邊及夾角法”證得結(jié)論．【詳解】證明：，．又，，即，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．26.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）6（3）或【解析】【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到，即可求解；（2）把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，再求出直線與x軸交點C的坐標，然后利用進行計算；（3）觀察