遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)第一二六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023—2024學(xué)年度（上）期初作業(yè)檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分出題人：張雪萍一．選擇題（共15小題，每題2分）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是一元二次方程，符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；C、若，則原方程不是一元二次方程，不合題意；D、不是整式方程，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.已知a，d，b，c成比例線段，其中則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)成比例線段列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，d，b，c成比例線段，∴，∵∴，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在矩形中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得到，求得，再由勾股定理即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∵，∴，∵于點(diǎn)E，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、上，若，，，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到，根據(jù)相似的性質(zhì)得出，再結(jié)合，，利用相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，點(diǎn)分別在邊上，若，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用相似求線段長(zhǎng)，涉及平行線的性質(zhì)、兩個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.在平行四邊形中，增加一個(gè)條件，使得這個(gè)四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（）A.對(duì)角線相等 B.有一個(gè)內(nèi)角為 C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線相互垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；B．有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；C．平行四邊形的對(duì)邊本來就是相等的，故選項(xiàng)不符合題意；D．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，所以將代入方程可得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：解決本題的關(guān)鍵是要將方程的已知解代入方程進(jìn)行求解．7.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】D【解析】【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：A．當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代入反比例函數(shù)y＝得，y＝2，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．k＝﹣6＜0，圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．k＝﹣6＜0，在第二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大，所以當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．k＝﹣6＜0，在第二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大，所以當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)，銷售單價(jià)由原來162元漲到200元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平均每次漲價(jià)的百分比為x，則第一次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用的增長(zhǎng)率問題是解題的關(guān)鍵．10.如圖，D是邊AB上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD?AB，即=，也可判定△ABC∽△ACD，∴選項(xiàng)A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而選項(xiàng)C中的對(duì)兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項(xiàng)C不能．故選C．11.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為中點(diǎn)，．則線段的長(zhǎng)為：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，從而有，，，又因?yàn)镠為BC中點(diǎn)，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H為BC中點(diǎn)∴故最后答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，則可分解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，從而得到，將的值代入，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，連接．若的面積為S，則的面積為（）A. B. C. D.S【答案】B【解析】【分析】E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則是的中位線，得到，證明，則，則，證明，則，由F是的中點(diǎn)，即可得到的面積【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴，∵的面積為S，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴的面積．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．14.如圖，函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設(shè)點(diǎn)P在上，PA∥y軸交于點(diǎn)A，PB∥x軸，交于點(diǎn)B，△PAB的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將點(diǎn)P(m，n)代入反比例函數(shù)y=(x>0)用m表示出n即可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)PB∥x軸，得到B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x>0)即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)PB=m-=，PA=-=，利用S△PAB=PA?PB即可得到答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P(m,n)，∵P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn)，∴n=，∴點(diǎn)P(m，)；∵PB∥x軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x>0)得：x=，∴B(，)，同理可得：A(m，)；∵PB=m?=，PA=?=，∴S△PAB=PA?PB=××=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.15.如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BD＝12，BE＝DF＝8，則四邊形AECF的面積為（）A.24 B.12 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】連接AC，由正方形性質(zhì)得到AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，進(jìn)而得到OE=OF，根據(jù)菱形的判定證得四邊形AECF是菱形，根據(jù)菱形的面積公式兩對(duì)角線的積的一半即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AC=BD=12，∴AO=CO=BO=DO，∵BE=DF=8，∴BF=DE=BD-BE=4，∴OE=OF，EF=DF-DE=4，∴四邊形AECF是菱形，∴菱形AECF的面積=AC?EF=×12×4=24，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和面積公式，能夠證得四邊形AECF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（共8小題，每題3分）16.已知，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)，可設(shè)，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴可設(shè)，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得，1?k≠0，△＝4+4(1?k)＞0，∴k＜2且k≠1.故答案為k＜2且k≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解題中要注意不要漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)1-k≠0的考慮．18.參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了份合同，共有________家公司參加商品交易會(huì)．【答案】【解析】【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有x（x-1）份．【詳解】設(shè)有x家公司參加，依題意得x(x?1)=45，整理得：x2?x?90=0，解得：x1=10,x2=?9(舍去)，答：共有10公司參加商品交易會(huì).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)并根據(jù)題意列出方程.19.如圖，在中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB=_____．

【答案】4【解析】【詳解】∵∠ACB為直角，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°-∠B=30°，∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4．故答案為：4．20.如圖所示，為了測(cè)量操場(chǎng)上的樹高，小明拿來一面小鏡子，平放在離樹根部的地面上，然后他沿著樹根和鏡子所在直線后退，當(dāng)他退了時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端．若小明的目高為，則樹的高度是________．【答案】【解析】【分析】入射角等于反射角，兩個(gè)直角相等，那么圖中的兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得樹高．【詳解】∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB，∴△ABC∽△DBE，∴BC:BE=AC:DE，4:12=1.6:DE，∴DE=4.8m.故答案為4.8m.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，若，，，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】先求出，再證明，得到，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且，四邊形的面積為4，則______．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)題意可得出四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的面積為4，可求出直角三角形AOB的面積為2，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出答案．【詳解】解：連接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB=4，

∴S△AOB=AB?OB=2=|k|，

∴k=-4或k=4（舍去）

故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，連接反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．【答案】或8【解析】【分析】分兩種情況：①如圖當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交于．②如圖當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交于．分別求解即可解決問題；【詳解】解：分兩種情況：①如圖當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交于．，，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，，，，②如圖當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交于．，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，在中，，，，，，，，，，故答案為或8．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共4小題，24題20分，25題6分，26題10分，27題10分）24.解一元二次方程：（1）用因式分解法解方程；（2）用配方法解方程；（3）用公式法解方程；（4）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋敬鸢浮浚?），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）先將式子化為，再利用平方差公式將式子因式分解，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可；（3）直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算；（4）利用因式分解法進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，，，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，；【小問2詳解】解：，，，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，；【小問3詳解】解：，，，，，原一元二次方程的解為：，；【小問4詳解】解：，，或，解得：，，原一元二次方程的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程方法有：因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25.如圖，，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由已知條件得到：，．則由“兩邊及夾角法”證得結(jié)論．【詳解】證明：，．又，，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．26.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）6（3）或【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到，即可求解；（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，再求出直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察