福建省莆田錦江中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第一次階段（開(kāi)學(xué)考）考試數(shù)學(xué)試題

莆田錦江中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高三第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合或，則（）A. B. C. D.2.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.若曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則（）A.1 B. C. D.－15.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.3 D.46.一袋中裝有10個(gè)盲盒，已知其中3個(gè)是玩具盲盒，7個(gè)是文具盲盒，甲、乙兩個(gè)小孩從中先后任取一個(gè)盲盒，則乙取到的是玩具盲盒的概率為（）A. B. C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐為陽(yáng)馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、多選題（每小題5分，共20分）9.如果，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用事件和表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（）AB.C.事件B與事件相互獨(dú)立D.是兩兩互斥的事件11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.12.如圖，在正四棱柱中，分別是，中點(diǎn)，則（）A.//平面B.C.直線與平面所成角的正弦值為D.直線與平面所成角的正弦值為三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi)__________．14.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______.15.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________.16.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品而要再增加可變成本（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，則該廠生產(chǎn)______件這種產(chǎn)品時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)______元．四、解答題（共70分，17題10分，其余各題12分）17.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC的中點(diǎn)．（1）求直線BD與平面APM所成角的正弦值；（2）求D到平面APM的距離．19.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行五局三勝制的乒乓球比賽，先贏得3局的運(yùn)動(dòng)員獲勝，并結(jié)束比賽．設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，每局比賽甲贏的概率為，乙贏的概率為．（1）求甲獲勝的概率；（2）設(shè)為結(jié)束比賽所需要的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.如圖，在三棱臺(tái)中，若平面，，，，為中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計(jì)喜愛(ài)不喜愛(ài)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與