命題與證明課件（上海）數(shù)學(xué)八年級上冊

19.1命題與證明教學(xué)目標(biāo)1.理解命題、真命題、假命題的意義，會區(qū)分命題的條件與結(jié)論.2.通過具體實(shí)例，了解原命題及其逆命題的意義，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.4.初步感受感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的不同，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：區(qū)分一個命題的條件與結(jié)論.難點(diǎn)：舉出反例來判斷一個命題是假命題.在證明命題時，要分清命題的條件和結(jié)論，如果問題與圖形有關(guān)，首先畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知、求證.命題：三角形的內(nèi)角和等于180°.你能證明這個命題嗎？新課引入

已知：△ABC，

求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC推理是一種思維活動。人們在思維活動中，常要對事物的情況作出種種判斷。（1）北京是中華人民共和國的首都；（2）如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2；（3）1+1<2;（4）如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被3整除.判斷是通過語言來表達(dá)的，例如：從上面各語句中可以看出，人們對于客觀事物的判斷可能是正確的，也可能是錯誤的.√√√×探究新知像這樣，對某一件事情作出正確或不正確判斷的語句（或式子）叫命題。其中，判斷正確的命題叫真命題；判斷錯誤的命題叫假命題。注意：(1)命題是表示判斷的語句，所以是一個完整的句子，不是詞語(2)命題必須具有”判斷”作用，而不論這個判斷正確與否命題題設(shè)結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：做一做：指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角.③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.那么這個數(shù)是偶數(shù)如果一個數(shù)能被2整除那么這兩個角是對頂角如果兩個角有公共頂點(diǎn)那么它們的同位角相等如果兩條直線平行那么這兩條直線平行如果兩個同位角相等逆命題上述命題③與④的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.命題③與④的條件與結(jié)論互換了位置.

對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.

從上我們可以看出，只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題.你還能舉出其它的例子嗎？將命題“如果p，那么q”中的條件和結(jié)論互換，得到一個新命題”如果q，那么p“，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做逆命題。思考：如果原命題正確，那么它的逆命題也正確嗎？你能舉例說明嗎？當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.12像這種符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子，我們稱之為反例。要判斷一個命題是真命題，需要推理驗(yàn)證。要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可。典例精析分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2這樣我們找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例1

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因?yàn)椤?與∠3是對頂角，所以∠3=∠2又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以：AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例1

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？例2：判斷下列句子是命題嗎？（1）你的作業(yè)做完了嗎？（2）歡迎前來參觀?。?）以點(diǎn)o為圓心、3cm長為半徑畫弧.疑問句、感嘆句、祈使句、以及表示畫圖的語句都不是命題。1．下列語句是命題的是（）A.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線B.用量角器畫∠AOB=90°C.的算術(shù)平方根是2D.任何數(shù)的平方都不小于0嗎？2．下列命題中，是真命題的是()A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(－2，3)到x軸的距離等于2D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行鞏固練習(xí)3．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C.若∠BOD＝38°，則∠A＝________°.524