河北省滄州市供銷職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省滄州市供銷職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.﹣150°的弧度數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接計(jì)算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．解答： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.函數(shù)的部分圖象如圖所

示，則的值分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略5.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過(guò)排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)．排除法是解選擇題常用的一種方法．7.函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故選：C．8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B的值A(chǔ). B. C.或 D.或參考答案：C由題意得，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有意義，，是△ABC的內(nèi)角，或故選10.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比較b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.12.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_______________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.已知且,則的最小值是

．參考答案：

15.若冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，故，因此，故填27.

16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．17.、函數(shù)的最大值為，最小值為，則______________；參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略19.（本小題滿分12分）已知=(1,2),，當(dāng)k為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行。參考答案：20.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：21.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)

間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見

下列三