山西省朔州市陶村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市陶村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 （

） A． B． C． D．參考答案：B在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，表示邊長(zhǎng)為的正方形。要使函數(shù)有零點(diǎn)，需，表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的外部，且在正方形的內(nèi)部，所以其面積為，所以有零點(diǎn)的概率為。3.已知α∈（），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，則sinα＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合角的范圍求解．【詳解】解：由tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin（76°﹣46°）＝sin30°，且α∈（），∴α∈（0，），聯(lián)立，解得sinα．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的正弦，是基礎(chǔ)題．4.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：

①是的充要條件；

②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；

④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號(hào)是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤參考答案：B略5.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略6.，則使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C因?yàn)镸∩N＝N，所以，所以。7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+π B．4+π C．+2π D．4+2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱與一個(gè)半圓柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱與一個(gè)半圓柱組成的幾何體．∴該幾何體的體積=+π×12×2=4+π．故選：B．8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D9.函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A. B. C.(1,+∞) D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理得a,b的不等式組，利用線性規(guī)劃求范圍即可【詳解】易知單調(diào)遞增，故即,畫(huà)出不等式表示的可行域如圖陰影所示：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（a,b）與A(-1,1)連線斜率的倒數(shù)，當(dāng)直線為AB時(shí)，斜率最大此時(shí)最小，得B,故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理，考查線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題

10.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：12.若

.參考答案：答案：2解析：

13.已知?jiǎng)t在方程有實(shí)數(shù)根的條件下，又滿足m≥n的概率為

參考答案：略14.設(shè)橢圓E：（a>b>0）的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且即．15.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且成等比數(shù)列，則

參考答案：3略16.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)_____參考答案：535【分析】根據(jù)題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，即可得其編號(hào)。【詳解】根據(jù)題意第六行第六列的數(shù)是8，從8開(kāi)始向右讀，得到一個(gè)三位數(shù)808，由于808>600，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到436，436<600說(shuō)明它在總體內(nèi)，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，獲得6個(gè)樣本的編號(hào)依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個(gè)樣本編號(hào)為535.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題。17.已知集合，，則=

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫危?

又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平?

（Ⅱ）證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

設(shè)，連接，在中，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

又因?yàn)?，平面，所以平面平?

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得平面，

又因?yàn)?，四邊形的面積，所以四棱錐的體積.

同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積.

略19.某濕地公園圍了一個(gè)半圓形荷花塘如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現(xiàn)計(jì)劃在池塘的中軸線OC上設(shè)計(jì)一個(gè)觀景臺(tái)D（D與O，C不重合），其中AD，BD，CD段建設(shè)架空木棧道，已知，設(shè)建設(shè)的架空木棧道的總長(zhǎng)為.（1）設(shè)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）試確定觀景臺(tái)的位置，使三段木棧道的總長(zhǎng)度最短.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由，得，可得，進(jìn)一步得到，，則函數(shù)解析式可求；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)，三段木棧道的總長(zhǎng)度最短，由此得到觀景臺(tái)的位置．【詳解】（1）由，則，由題意知：為的中垂線，可得，，則，得；（2），∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，三段木棧道的總長(zhǎng)度最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．20.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）由條件得，又時(shí)，，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（2）由得，，兩式相減得：，所以．（3）由得

所以．21.(本小題滿分13分)為了監(jiān)測(cè)某海域的船舶航行情況，海事部門(mén)在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距海里的，兩個(gè)觀測(cè)站，觀測(cè)范圍是到，兩觀測(cè)站距離之和不超過(guò)海里的區(qū)域.（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求觀測(cè)區(qū)域邊界曲線的方程；（Ⅱ）某日上午7時(shí)，觀測(cè)站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏西45°方向航行，問(wèn)該輪船大約在什么時(shí)間離開(kāi)觀測(cè)區(qū)域？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．……1分（Ⅰ）依題意可知：考察區(qū)域邊界曲線是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，…………2分設(shè)橢圓方程為：，則，……5分解得，……6分∴考察區(qū)域邊界曲線的方程為：.………………7分（不同的建系方式，對(duì)照上面的給分點(diǎn)相應(yīng)評(píng)分）（Ⅱ）設(shè)輪船在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)航行的時(shí)間為小時(shí)，航線與區(qū)域邊界的交點(diǎn)為、，∵，，∴直線方程：…………………8分聯(lián)立方程，整理得：，…9分解得………………10分∴……………11分∴（小時(shí)）.……………12分∴輪船大約在當(dāng)日上午10時(shí)離開(kāi)觀測(cè)區(qū)域.

.……………13分22.（本小題滿分10分）設(shè)f(x)＝｜x＋2｜＋｜