湖南省永州市白芒鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省永州市白芒鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B2.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時的表達(dá)式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時的表達(dá)式，從而可判斷逐個選項的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，難點在于求x∈[﹣1，1]時的表達(dá)式，屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞減，故選A．6.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，把直線CN平移和直線B1M相交，找到異面直線B1M與CN所成的角，解三角形即可求得結(jié)果．在平移直線時經(jīng)常用到遇到中點找中點的方法．【解答】解：去AA1的中點E，連接EN，BE角B1M于點O，則EN∥BC，且EN=BC∴四邊形BCNE是平行四邊形∴BE∥CN∴∠BOM就是異面直線B1M與CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB，∴∠BOM=90°．故選D．9.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A10.給出下列三個函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間

上遞增的函數(shù)有：A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案為：12.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點P，則P點坐標(biāo)為________．參考答案：(8

，1)略13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.16．在下列結(jié)論中：

①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：（1）（3）（4）略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

16.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－17.對于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量,其中=(1,2).

(1)若||=,且∥,求的坐標(biāo);(2)若||=,且+2與2-垂直,求與的夾角θ參考答案：c=(2,4)或(-2,-4)

θ=π.19.已知函數(shù)f（x）=；（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=是奇函數(shù)，利用定義法能證明f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函數(shù)．證明如下：∵函數(shù)f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞減，∴f（x）==1﹣是單調(diào)遞增函數(shù)，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集為[1，2]．20.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當(dāng)a=0時，設(shè)直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時直線l的方程為…當(dāng)a≠0時，設(shè)直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…21.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當(dāng)時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點滿足題意，則設(shè)，，得，且整理得，……12分上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)……16分法二：設(shè)直線上的點取直線與圓的交點，則取直線與圓的交點，則令，解得或（舍去，與重合），此時若存在這樣的定點滿足題意，則必為，…12分下