遼寧省朝陽市第二十一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省朝陽市第二十一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

2.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】映射．【專題】簡易邏輯．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；【點評】此題主要考查映射的定義及其應用，注意象與原象的對應關系，此題是一道基礎題；3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．4.對于任意集合A、B，定義，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},則M-N=A、（1，5）

B、（2，4）

C、（1，2]

D、(1,2)參考答案：C5.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.考點：數(shù)列的遞推公式8.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．9.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎題．10.經統(tǒng)計知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，則小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點評】本題考查小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋恩圖的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：12.在中，若，，且最長的邊的長為，則最短的邊的的長等于 ．參考答案：13.函數(shù)的最大值為________.參考答案：

解析：14.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正確命題的序號是___________.參考答案：①與③15.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．16.已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明；（2）若關于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查單調性的證明，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 參考答案：【考點】二倍角的余弦． 【分析】依題意知f（）=sin（α+）=cos（α+）×2cos（α+）sin（α+），整理可得=；①，進一步分析可知cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②二者聯(lián)立即可求得cosα﹣sinα的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（3x+）， ∴f（）=sin（α+）， 又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α+）sin（2α+）， ∴cos（α+）×2cos（α+）sin（α+）=sin（α+）， 依題意知sin（α+）=0或=；① ∵α是第二象限的角， ∴cosα＜0，sinα＞0， ∴cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，② 由①②得：cos（α+）=﹣或﹣1， ∴cosα﹣sinα=×（﹣）=﹣或﹣． 【點評】本題考查二倍角的正弦，求得=與cosα﹣sinα=cos（α+）＜0是關鍵，也是難點，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題． 20.（12分）沙市中學“習坎服務部”對某種新上市的品牌商品進行促銷活動，已知此品牌的一個水杯定價20元，一個鑰匙扣定價5元，且該服務部推出兩種優(yōu)惠活動方式（1）買一個水杯贈送一個鑰匙扣（2）按購買兩種商品的總費用90%付款若某宿舍4位同學需集體購買水杯4個，鑰匙扣x個（不低于4個），試按兩種不同優(yōu)惠方式寫出實付款y元關于x的函數(shù)關系式，并討論選擇那種購買優(yōu)惠方式更劃算？

參考答案：由優(yōu)惠活動方式（1）可得：，且（定義域不寫或寫錯-1分）由優(yōu)惠活動方式（2）可得：，且（定義域不寫或寫錯-1分），故：當時用第一種方案，時兩方案一樣時，采用第二種方案

21.（本小題滿分12分）某工廠生產A、B兩種產品，計劃每種產品的生產量不少于15千克，已知生產A產品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；生產B產品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個工作日。又知生產出A產品1千克可獲利7萬元，生產出B產品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產A、B產品各多少千克能獲得最大經濟效益。

參考答案：（1）設A、B產品各千克 3分

4分作出以上不等式組的可行域，如右圖

8分（2）由圖知在的交點處取最大值

10分（萬元）答：A、B產品各生產20千克、24千克時獲得最大效益為428萬元。

12分22.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點P的坐標.（1）(4分）寫出這個試驗的所有基本事件，并求出基本事件的個數(shù)；（2）(4分）求點P落在坐標軸上的概率；（3）(4分）求點P落在圓內的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點的坐標”其一切可能的結果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點P在坐標軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個基