山西省臨汾市興吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市興吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0參考答案：2.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．3.給出性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（） A．y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（x+）參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=-（||<）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間[-,]上的最大值為（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A5.若函數(shù)，則等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略6.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．、

參考答案：B略7.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項正確；對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，為第四象限，選D.10.設(shè)是R上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；．則下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：B

本題是一個新定義型問題，考查了學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用能力，難度較大。

按照定義對各個答案逐一判斷.對A，左邊右邊，錯誤；對B，左邊=右邊，正確；對C，左邊右邊，錯誤；對D，左邊右邊，錯誤，故恒成立的是B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：12.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的弦、相交于點，若，，則

．參考答案：4試題分析：如圖，連接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得.考點：圓周角，三角形相似.13.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數(shù)為

；參考答案：914.數(shù)列所有項的和為，第二項及以后各項的和為，第三項及以后各項的和為，第項及以后各項的和為，若

，

，,…,,則等于

．

參考答案：15.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：由圖可知，，從而，記，則故當(dāng)時，的最大值為。16.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是_______。參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足,且(其中為的前項和),則__▲.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,a=1,求面積的最大值.參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為19.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有1200名學(xué)生）（1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

300

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：參考答案：解：（1）該校學(xué)生每周平均體育運動時間為；（3分）樣本中高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為：（人；又樣本中高一的人數(shù)有120人，所以高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為（人；（6分）（2）由題意填寫列聯(lián)表如下：

基礎(chǔ)年級高三合計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計21090300（8分）假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，則，又，所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．（12分）20.已知函數(shù).(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點；(2)令，若時有最大值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）對求導(dǎo)得到，再對求導(dǎo)，得到，根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，再由定義域求出的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性，由零點存在定理，進(jìn)行證明；（2）對求導(dǎo)，得到，令，根據(jù)（1）的結(jié)論，可得在上有唯一零點，再按和進(jìn)行分類，分別研究的單調(diào)性，從而得到有最大值時對的要求，得到答案.【詳解】(1)易知在區(qū)間上恒成立，則在單調(diào)遞減所以＝0，即f(x)在單調(diào)遞增，又，則在區(qū)間必存在唯一零點(2)所以令，則由(1)知:則在單調(diào)遞增又，即上有唯一零點當(dāng)時，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增;在區(qū)間單調(diào)遞減；此時h(x)存在最大值h(0)，滿足題意;當(dāng)時，由有兩個不同零點x=0及，所以h(x)在區(qū)間(0，a)單調(diào)遞減；在區(qū)間，單調(diào)遞增;此時h(x)有極大值h(0)＝2a由h(x)有最大值，可得;，解得，即綜上所述:當(dāng)時，h(x)在有最大值【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值和零點問題，屬于難題.21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù).參考答案：（Ⅰ）且解得…………………4分（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時，當(dāng)時是增函數(shù)；當(dāng)時，當(dāng)時是減函數(shù)；………6分于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：.即………………10分（Ⅲ）由題意假設(shè)結(jié)論不成立，則有：………11分①-②，得由④得

，即⑤…………………13分令則在（0，1）增函數(shù)，⑤式不成立，與假設(shè)矛盾.