江西省贛州市蓉江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市蓉江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知平面向量＝（1,x)，＝(2，y)，且⊥，則｜＋｜的最小值為（）A、1B、C、D、3參考答案：D4.等比數(shù)列{an}不具有單調(diào)性,且是和的等差中項,則數(shù)列{an}的公比q= (

)A.－1

B.

C.1

D.參考答案：A因為是和的等差中項,所以,即整理得解得或.因為不具有單調(diào)性,所以,故選A.5.已知三個數(shù)2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A．

B．C．或

D．或參考答案：C6.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是A.

B.C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致是(

）參考答案：C9.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略10.函數(shù)的定義域為

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量的夾角為60°，且，則的最大值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；不等式的解法及應用；平面向量及應用．【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式的性質(zhì)及平面向量的數(shù)量積運算得到，當且僅當||=||=1時取等號．進一步由||=再展開數(shù)量積公式求得答案．【解答】解：∵非零向量的夾角為60°，且，∴，即，則，∴，當且僅當||=||=1時取等號．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設(shè)右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.13.已知，則

．參考答案：1114.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________.參考答案：15.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是

參考答案：設(shè)球半徑為r，則．故答案為．16.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a2=2，S9=9，則a8=

．參考答案：16【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a8．【解答】解：{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．a(chǎn)2=2，S9=9，∴，解得∴a8=a1+7d=16．故答案為：16．17.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點，過點A作⊙的切線交⊙O2于點，過點作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點、，與相交于點.（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：22、解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. （II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

略19.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小值及此時的的集合。（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間參考答案：20.（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求點A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A—PB—D的大小.

參考答案：解析：（1）……3分

（2）連結(jié)PO，過A作AE⊥PO于E，平面PAC∩平面PBD=PO，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距離，計算得

…………7分（3）過A作AF⊥PB于F，連接EF，由三垂線定理的逆定理，EF⊥PB.則∠AFE為二面角A—PB—D的平面角.

…………9分在Rt△PAB中，求出，在Rt△AEF中，.

…………11分故所求二面角為

…………12分21.（2016鄭州一測）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）當時，函數(shù)的最小值總大于函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：∵，∴，或，或，解得，∴原不等式的解集為．（2）∵，當且僅當時“=”成立，∴，∴，∴,即為所求．

22.(本小題滿分12分)如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點為的中點.（1）求證：；

（2）求證：；（3）在線段