湖南省長沙市稻田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省長沙市稻田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)a>0時，函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略2.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D3.執(zhí)行右邊程序據(jù)圖，輸出的結(jié)果是34，則①處應(yīng)填入的條件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5參考答案：A第一次循環(huán)：，此時應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時應(yīng)結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4。4.若集合，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動點(diǎn)之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時y=six2x﹣=﹣=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B6.已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為－2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A8.（5分）（2010?日照一模）數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則a11=（）A．B．0C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項公式．【專題】：計算題．【分析】：設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出d，在根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)

，即可求出a11解：設(shè)數(shù)列的公差為d∵數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列∴，將a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故選B．【點(diǎn)評】：本題從等差數(shù)列的性質(zhì)出發(fā)，避免了從首相入手的常規(guī)解法，起到簡化問題的作用，屬于基礎(chǔ)題．9.若，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的范圍是（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B試題分析：因為，所以，且，即且，從而，選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊關(guān)于對稱，且，則

。參考答案：12.(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．參考答案：(理)，13.從圓x2+y2=4內(nèi)任取一點(diǎn)p，則p到直線x+y=1的距離小于的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出滿足條件的點(diǎn)的弧長、幾何概型的計算公式即可得出．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)O到直線x+y=1的距離為=，故到直線x+y=1距離為的點(diǎn)在直線x+y=0和x+y+2=0上，滿足P到直線x+y=1的距離小于的點(diǎn)位于兩直線之間的弧上，且兩段弧度和為90°．故概率P==．故答案為：14.已知函數(shù)，則

.參考答案：略15.函數(shù)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：略16.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則||= .參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（1）求ξ的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚紀(jì)念幣正面向上對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為.

∴ξ的分布列為ξξξ02122334

……………7分（Ⅱ）∵∴

…10分∴，解得

…13分∴的取值范

.……………14分

略19.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）∵且，∴∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．………………3分∴，即，∴的通項公式為．

………………6分（2）∵的通項公式為

，所以．…13分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)g(x)=x2+2x+3,證明：對任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2).參考答案：綜上可得：對任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2)

……….12分21.（本題滿分14分）設(shè)是定義在R上的函數(shù),對恒有，且當(dāng)時,．（１）求證：；（２）求證：當(dāng)時，恒有；（３）求證：在R上是減函數(shù)。參考答案：（3）設(shè)

由條件知，所以

所以。

略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)．（1）求證AC1∥平面BDE；（2）求證：AC1⊥平面A1BD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知根據(jù)中位線定理可得DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由線面平行的判定定理即可證明．（2）D為AC的中點(diǎn)，可證∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，從而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可證明AC1⊥平面A1BD．解答： 證明：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC