貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

參考答案：D由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2｜＝1，則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.2.若雙曲線C：的一條漸近線被曲線所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)則不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（

）A．56

B．72

C．84

D．90參考答案：B閱讀流程圖可得，該流程圖的功能為計算：.本題選擇B選項.5.不等式的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.化簡：

.參考答案：.7.已知，則的值為A.－2

B.－1

C.1

D.2參考答案：答案：C8.已知變量滿足,則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，又因為，而表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以．故選．9.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調減函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調減函數(shù)，排除A．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為_____________.參考答案：12.向量，，滿足，，，，則=________．參考答案：13.已知實數(shù)a，b滿足ab=1，且a＞b≥，則的最大值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意，化簡==，求出a﹣b的取值范圍，從而求的最大值．【解答】解：由題意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是減函數(shù)，∴≤=．故答案為：．14.如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為__▲_

．參考答案：略15.已知，則_____.參考答案：【分析】將所給式子平方，找到與的關系.【詳解】平方得∴.【點睛】與的關系：；16.某地自行車的牌照號碼由六個數(shù)字組成，號碼中每個數(shù)字可以是到這十個數(shù)字中的任一個。那么某人的一輛自行車牌照號碼中六個數(shù)字中恰好出現(xiàn)兩次的概率是

_______（精確到）.

參考答案：略17.在△中，已知，則

．參考答案：105°【考點】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，則，所以.故答案為105°.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.并求函數(shù)的值域和最小正周期.（12分）參考答案：解：

所以函數(shù)f(x)的值域為，最小正周期19.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比均為2，可得an=a1qn﹣1=2n；再由n換為n+1，可得數(shù)列{bn}中奇數(shù)項，偶數(shù)項均為公比為2的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式，即可得到所求bn；（Ⅱ）討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，運用分組求和和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（I）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由題意可得a1+a1q=6，a1+a1q+a1q2+a1q3=30，解得a1=q=2（負的舍去），可得an=a1qn﹣1=2n；由bn?bn+1=an=2n，b1=1，可得b2=2，即有bn+1?bn+2=an=2n+1，可得=2，可得數(shù)列{bn}中奇數(shù)項，偶數(shù)項均為公比為2的等比數(shù)列，即有bn=；（Ⅱ）當n為偶數(shù)時，前n項和為Tn=（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3?（）n﹣3；當n為奇數(shù)時，前n項和為Tn=Tn﹣1+=3?（）n﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．綜上可得，Tn=．20.為了了解學生的校園安全意識，某學校在全校抽取部分學生進行了消防知識問卷調查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對得5分，答錯得0分，現(xiàn)將學生答卷得分的情況統(tǒng)計如下：

性別人數(shù)分數(shù)

0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被調查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）現(xiàn)要從得分是15分的學生中用分層抽樣的方法抽取6人進行消防知識培訓，再從這6人中隨機抽取2人參加消防知識競賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)被調查的所有女生的平均得分為8.25分，得到關于x得方程，解得x即可，再根據(jù)抽到男生的答卷且得分是15分的概率為得到關于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被調查的所有女生的平均得分為8.25分，∴=8.25，解得x=90，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，共有結果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）從得分是15分的學生中用分層抽樣的方法抽取6人，則抽樣比例為=，∴女生抽取4人，記為a，b，c，d，男生抽取2人，記為A，B，從這6人中隨機抽取2人的種數(shù)AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9種，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．點評：本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．21.已知．（I）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（I）由,，-------2分

．

-------4分

（Ⅱ）由（I）知，所以＝

-------6分．

-------8分

略22.（本小題滿分14分）圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m.設利用的舊墻長度為x（單位