北京市第一零一中學(xué)石油分校2022年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022北京一零一中石油分校初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8【答案】C【解析】【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選C．2.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.以上皆不對【答案】C【解析】【詳解】試題解析：三角形角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.3.張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來一模一樣的，最省事的做法是（）A.帶Ⅰ去 B.帶Ⅱ去 C.帶Ⅲ去 D.三塊全帶去【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶Ⅱ去．【詳解】解：由圖形可知，Ⅱ有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶Ⅱ去．故選B．【點睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用．4.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，由三角形內(nèi)角和定理得，由全等三角形的性質(zhì)可得，故選：C．5.如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=BD D.AC∥FD【答案】C【解析】【詳解】∵△ABC≌△FED，∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，∴EC=BD，∴選項A、B、D都正確，而DF和BD不能確定是否相等，故選C．6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B等于（）A.50° B.100° C.75° D.125°【答案】C【解析】【詳解】∵∠B比∠C大25°，∴設(shè)∠B=x，則∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，故選C.7.下列條件，可以確定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B+∠C＝180° B.∠A+∠B＝∠CC.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝∠B＝2∠C【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的定義“有一個角為的三角形，叫做直角三角形”逐項分析即可.【詳解】A.，三個角的度數(shù)不確定，此項不符合題意B.，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，此項符合題意C.，則是等邊三角形，此項不符合題意D.，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得則是等腰三角形，此項不符合題意故選：B.【點睛】本題考查了直角三角形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.8.如圖所示，，分別是，上的點，作于點，作于點，若，，下面三個結(jié)論：；；③．其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角平分線的判定，全等三角形的判定，連接,直接證明，即可求證，再利用等腰三角形的性質(zhì)導(dǎo)角，可以判定．【詳解】證明：連接，∵，，∴和均為直角三角形，∵,∴，∴∵，∴，∵，∴∴，∴，對于③，沒有說三角形是等腰三角形，條件不足，即現(xiàn)有條件無法證明，故③不正確，只有①②正確，故選：．9.如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．10.如圖，正方形的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與交于點F，與延長線交于點E，四邊形的面積是（）．A.16 B.12 C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.故答案為A考點：1、正方形的性質(zhì).2、三角形全等的判定.二、填空題11.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是__________三角形．【答案】鈍角【解析】【詳解】解：因為△ABC的一個外角為50°，所以和它相鄰的內(nèi)角=130°，所以△ABC一定是鈍角三角形．故答案為：鈍角．12.1.如圖，在中，是角平分線，是中線，若cm，則_______cm，若，則=_____．【答案】①.12②.36【解析】【詳解】∵是角平分線，cm，∴（cm），是中線，，∴．故答案為：12，36．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是________________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的定義與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．由等腰三角形兩邊長為3、5，分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，，能組成三角形，它的周長是：；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，，能組成三角形，它的周長是：，綜上所述，它的周長是：11或13．故答案為：11或1314.已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和是_______．【答案】1440°##1440度【解析】【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)以及外角與內(nèi)角的應(yīng)用，內(nèi)角和公式為，且的外角和為360°，據(jù)此先求出一個正多邊形的一個內(nèi)角是，再結(jié)合內(nèi)角和公式為，進(jìn)行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵這個正多邊形的一個內(nèi)角為∴設(shè)這個多邊形為邊形，則解得．則故答案為：1440°．15.如圖，直線，，，則____________．【答案】【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，利用三角形外角的定義和性質(zhì)可得，代入數(shù)值即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的定義和性質(zhì)，難度較小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”．16.如圖所示：要測量河岸相對的兩點、之間的距離，先從處出發(fā)與成角方向，向前走米到處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走米到處，在處轉(zhuǎn)沿方向再走米，到達(dá)處，使、與在同一直線上，那么測得、的距離為_____米．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．先分別證明，，，進(jìn)而得，從而得，即可求解．【詳解】∵先從處出發(fā)與成角方向，∴，∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∵沿方向再走米，到達(dá)處，即∴，故答案為：17.在銳角中，，垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，則________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了等邊對等角，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，首先根據(jù)題意作圖，然后由的垂直平分線與所在的直線相交所得到銳角為，即可得，，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和的定理，即可求得．【詳解】解：∵的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，∴，，∴．∵，∴，故答案為：．18.在中，是中線，已知，，則中線的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】通過倍長中線，構(gòu)造，從而得到，利用三角形三邊關(guān)系可得，再通過即可求解．【詳解】解：如圖，延長至E，令，連接，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，即，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等，通過倍長中線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：19.已知：如圖，【答案】證明見解析【解析】【分析】結(jié)合已知條件再加上公共邊AD根據(jù)“AAS”即可證得△CAB≌△DAB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即得結(jié)果．【詳解】證明:20.如圖，校園有兩條路，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點P．（請保留作圖痕跡）【答案】如圖，點P為所作．【解析】【分析】本題考查了作圖，分別作線段的垂直平分線和角平分線，根據(jù)角平分線上的點到線段兩端的距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，得到它們的交點，熟知角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，作的垂直平分線，作的角平分線，兩線交于，此時點為所求燈柱位置，如圖所示：21.如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得．再根據(jù)，得；

（2）利用角平分線性質(zhì)證明，得到，再將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【小問1詳解】證明：∵是的平分線，，，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】證明：在與中，，∴，

∴，

∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，中，和的平分線交于點F，過點F作，交于點E，交于點D．（1）試確定、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若，求的周長．【答案】（1）（2）的周長為a【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，通過等量代換可得，，進(jìn)而得到，，即可推出．（2）利用（1）中結(jié)論，通過等量代換可得．【小問1詳解】解：由題意知，平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，即．【小問2詳解】解：∵，∴，由（1）知，∴，即的周長為a．【點睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形“等角對等邊”等知識點，掌握上述知識點，熟練進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形稱為“基本圖形”，且各點的坐標(biāo)分別為，，，．（1）畫出四邊形，使它與“基本圖形”關(guān)于x軸成軸對稱，并求出，的坐標(biāo)．（，），（，）；（2）畫出四邊形，使它與“基本圖形”關(guān)于y軸成軸對稱；并求出，的坐標(biāo)（，），（，）；（3）畫出四邊形，使之與前面三個圖形組成的圖形是軸對稱圖形．【答案】（1）4，，1，；圖形見解析（2），3，，1；圖形見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，描點連線即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，描點連線即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的特點可知，四邊形關(guān)于y軸的軸對稱圖形即為四邊形．【小問1詳解】解：根據(jù)四邊形與四邊形關(guān)于x軸對稱，可知對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此，，，，描點連線可得四邊形；【小問2詳解】解：根據(jù)四邊形與四邊形關(guān)于y軸對稱，可知對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此，，，，描點連線可得四邊形；【小問3詳解】解：如圖所示，作四邊形關(guān)于y軸的軸對稱圖形，該圖形即為四邊形．【點睛】本題考查作軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸，y軸成軸對稱圖形的對應(yīng)點坐標(biāo)的特點．24.如圖，平分，垂直平分交的延長線于F，交于E，連接，試判斷、的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】．理由見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)等邊對等角得，利用外角的性質(zhì)得，再利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系，即可推出．【詳解】解：．理由如下：∵垂直平分，∴，∴，∵，，又∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，難度不大，解題的關(guān)鍵是通過等量代換得出與的聯(lián)系．25.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；（4）∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“”證明；（2）過點作交的延長線于，過點作交的延長線于，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等；（3）以點為圓心，以長為半徑畫弧，與相交于點，與重合，與重合，得到與不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，不小于即可．【詳解】解：（1）在和，，，，根據(jù)斜邊直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以知道，故答案為：斜邊直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等或HL．（2）如圖，過點作交的延長線于，過點作交的延長線于，，且、都是鈍角，，即，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，；（3）如圖，和不全等；以點為圓心，以長為半徑畫弧，與相交于點，與重合，與重合，得到與不全等．（4）若，則，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，頂點A、C分別在y軸、x軸上．（1）如圖，已知點，，點B在第四象限時，則點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點C、A分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上，BC邊交y軸于點D，AB邊交x軸于點E，若AD平分∠BAC，點B坐標(biāo)為．探究線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關(guān)系．請回答下列問題：①點B到x軸距離為，到y(tǒng)軸的距離為；②寫出點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為；③直接寫出線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關(guān)系：．【答案】（1）（3，-1）（2）①n，m；②（-n，0），（0，-m-n），（0，）；③【解析】【分析】（1）過B點作x軸垂線，垂足D，由題意可證得，故CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=3，即可知B點坐標(biāo)為（3，-1）．（2）過B點作x軸垂線，垂足為F，連接DE①因為B點在第一象限，故B點橫坐標(biāo)為B點到y(tǒng)軸的距離，B點縱坐標(biāo)為B點到x軸的距離．②由題意可證得，故可求為等腰三角形，則可證得，便可知OC