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文檔簡介
黑龍江省哈爾濱市五常市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.62.如圖,直線AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,則∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°3.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.84.方程2x2﹣x﹣3=0的兩個根為()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=35.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.20 B.15 C.30 D.607.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1068.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.9.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.510.定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱之為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,四邊形ABCD中,,對角線AC、BD交于點(diǎn)E,且,,若,,則CE的長為_____.12.已知一個多邊形的每一個外角都等于,則這個多邊形的邊數(shù)是.13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.14.的算術(shù)平方根是_______.15.函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實(shí)踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.(2)推理計算:四邊形BFDE的面積為.18.(8分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中,同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.19.(8分)(1)計算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)先化簡,再求值?(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.20.(8分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)21.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D.若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(10分)已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣3x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒2323.(12分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.24.如今,旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”,山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱:山西春節(jié)旅游供需兩旺,實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收,請根據(jù)圖表信息解決問題:(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到萬人次,比2017年春節(jié)假日增加萬人次.(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客數(shù)量(萬人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估:2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為,理由是.(4)春節(jié)期間,小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進(jìn)而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當(dāng)y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…;如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當(dāng)x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故選A.3、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵,比較簡單,是??碱}型.4、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).5、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、B【解析】
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG.四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2,即四邊形EFGH的面積是2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時,利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.7、C【解析】解:,故選C.8、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.9、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B10、A【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù):根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個;
②符合條件的情況數(shù)目:從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:兩位數(shù)共有90個,下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個,
概率為.
故選A.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
此題有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于點(diǎn)G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BGD=120°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此時再延長GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證△ABK≌△ADG,從而說明△ABD是等邊三角形,BD=AB=,根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG長度,最后CE=CG+GE求解.【詳解】如圖,作于H,交AC于點(diǎn)G,連接DG.∵,∴BH垂直平分CD,∴,∴,∴,∴,延長GB至K,連接AK使,則是等邊三角形,∴,又,∴≌(),∴,∴是等邊三角形,∴,設(shè),則,,∴,∴,在中,,解得,,當(dāng)時,,所以,∴,,,作,設(shè),,,,,∴,,∴,則,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,綜合性較強(qiáng),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12、5【解析】
∵多邊形的每個外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.13、6【解析】
根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡,再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯.要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).15、x≥1且x≠1【解析】
根據(jù)分式成立的條件,二次根式成立的條件列不等式組,從而求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自變量x取值范圍是x≥1且x≠1.故答案為x≥1且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.16、或1【解析】
圖1,∠B’MC=90°,B’與點(diǎn)A重合,M是BC的中點(diǎn),所以BM=,圖2,當(dāng)∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【詳解】請在此輸入詳解!三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).18、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù);先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可;根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計算,即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.19、(1)-2(2)-【解析】試題分析:(1)將原式第一項(xiàng)被開方數(shù)8變?yōu)?×2,利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡,最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡,把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果;(2)先把和a2﹣b2分解因式約分化簡,然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算,即可得到原式的值.解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2;(2)?(a2﹣b2)=?(a+b)(a﹣b)=a+b,當(dāng)a=,b=﹣2時,原式=+(﹣2)=﹣.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)需要添加的條件是AB=BC.【解析】試題分析:(1)可根據(jù)已知條件,或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可證明.(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB為等腰三角形,?AHBG的兩鄰邊相等,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.試題解析:(1)解:△ABC≌△BAD.證明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)證明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四邊形AHBG是平行四邊形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四邊形AHBG是菱形.(3)需要添加的條件是AB=BC.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形,四邊形等幾何知識,考查幾何論證和思維能力,第(3)小題是開放題,答案不唯一.21、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的長,從而得到半徑AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的長;(2)連結(jié)OC,得到∠1=∠A,再證∠3=∠CDE,從而得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:連結(jié)OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.考點(diǎn):切線的性質(zhì);探究型;和差倍分.22、(1)y=﹣3(x+3)(x﹣1)=﹣3x2﹣23x+33;(2)(﹣4,﹣153)和(﹣6,﹣37)(3)(1,﹣43【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出直線的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出拋物線的解析式;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動時間t=BE+EF時,t最小即可.試題解析:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A,∴b=﹣3,∴y=﹣x﹣3,當(dāng)x=2時,y=﹣5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣5),∵點(diǎn)D在拋物線上,∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,解得,a=﹣,則拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)△BPA∽△ABC時,∠BAC=∠PBA,∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣4,m2=1(不合題意,舍去),當(dāng)m=﹣4時,n=5a,∵△BPA∽△ABC,∴=,即AB2=AC?PB,∴42=?,解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,則n=5a=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣);當(dāng)△PBA∽△ABC時,∠CBA=∠PBA,∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣3a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣6,m2=1(不合題意,舍去),當(dāng)m=﹣6時,n=21a,∵△PBA∽△ABC,∴=,即AB2=BC?PB,∴42=?,解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,﹣),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,則tan∠DAN===,∴∠DAN=6
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