2024年同步備課高中數(shù)學10.1.3古典概型課件新人教A版必修第二冊

10.1.3古典概型1.利用生活實例判斷并得出古典概型的概念；2.通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；3.能夠正確判斷古典概型，計算事件的概率學習目標

研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大?。畬﹄S機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．

我們知道，通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計．但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值．能否通過建立適當?shù)臄?shù)學模型，直接計算隨機事件的概率呢?環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題思考在10.1.1節(jié)中，我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗．它們的共同特征有哪些?考察這些試驗的共同特征，就是要看它們的樣本點及樣本空間有哪些共性．可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，簡稱古典概型．下面我們就來研究古典概型．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?(1)一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”；(2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”．對于問題(1)，班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，因為是隨機選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，這是一個古典概型．抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級學生數(shù)中所占的比例大?。虼?，可以用男生數(shù)與班級學生數(shù)的比值來度量．顯然，這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，思考考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?(2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”．事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包含的樣本點中所占的比例大?。虼耍梢杂檬录臉颖军c數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)的比值來度量．法國數(shù)學家拉普拉斯(P．—S．Laplace，1749—1827)在1812年把該式作為概率的一般定義，現(xiàn)在我們稱它為概率的古典定義．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念例7單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少?思考在標準化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案(四個選項中至少有一個選項是正確的)．你認為單選題和多選題哪種更難選對?為什么?例8拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型．(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和是5”；B=“兩個點數(shù)相等”；C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”．思考在例8中，為什么要把兩枚骰子標上記號?如果不給兩枚散子標記號，會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?如果不給兩枚骰子標記號，則不能區(qū)分所拋擲出的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋擲出的結(jié)果是1點和2點，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點．這樣，(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念思考同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢?歸納求解古典概型問題的一般思路：（1）明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當?shù)姆枺ㄗ帜浮?shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果)；（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率．例9

袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)C=“兩次都摸到紅球”．解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5．第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果．將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，用表10.1-2表示．環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用表10.1-2第一次第二次123451?(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)?(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)?(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)?(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)?第一次第二次123451?(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)?(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)?(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)?(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)?如果同時摸出2個球，那么事件AB的概率是多少?(2)在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率．例10表明，同一個事件A=“抽到兩名男生”發(fā)生的概率，在按性別等比例分層抽樣時最小，在不放回簡單隨機抽樣時次之，在有放回簡單隨機抽樣時最大．因此，抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個事件發(fā)生的概率也可能不同．上一章我們研究過通過抽樣調(diào)查估計樹人中學高一學生平均身高的問題．我們知道，簡單隨機抽樣使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)全是男生的“極端”樣本，這就可能高估總體的平均身高．上述計算表明，在總體的男、女生人數(shù)相同的情況下，用有放回簡單隨機抽樣進行抽樣，出現(xiàn)全是男生的樣本的概率為0.25；用不放回簡單隨機抽樣進行抽樣，出現(xiàn)全是男生的樣本的概率約為0.167，可以有效地降低出現(xiàn)“極端”樣本的概率．特別是，在按性別等比例分層抽樣中，全是男生的樣本出現(xiàn)的概率為0，真正避免了這類極端樣本的出現(xiàn)．所以，改進抽樣方法對于提高樣本的代表性很重要．一種概型兩個特點三種方法環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升1.基本事件是一次試驗中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥.試驗中的事件A可以是基本事件，也可以是有幾個基本事件組合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點，概率計算公式P（A）=事件A所包含的樣本點的個數(shù)÷樣本空間包含的樣本點的總個數(shù)，只對古典概型適用練習（第238頁）不正確．如果每次命中目標的概率不等于0.5，那么樣本空間中的四個樣本點就不是等可能的，不符合古典概型特征．2．從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是紅心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9??；(7)抽到的牌是紅花色；(8)抽到的牌是紅花色或黑花色．2．從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q