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文檔簡介

2.1圓的方程（1）情境設置情境問題：回憶初中學習圓的定義及圓當中一些重要定理，比如垂徑定理，并提出問題：如何建立圓的方程？學生活動1．回憶初中時學習有關圓的知識（學生可以進行口答，互相補充，活躍課堂氣氛，體現(xiàn)學生的主體地位）；2．小組交流討論如何求圓的方程：第一步，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担阂远c

O

為原點建立直角坐標系；第二步，設動點

P（x，y）是圓上的任意一點；

第三步，利用定義有

OP＝r，列出方程

；

第四步，化簡方程得出圓的方程

x2＋y2=r2；第五步，檢驗以方程的解為坐標的點是否滿足圓的定義：設（x0，y0）是方程

x2＋y2＝r2

的一組解，即

x02＋y02＝r2，所以點

P0（x0，y0）滿足

OP0＝r，即點

P0在圓

O

上第六步，結論：因此，所求圓的方程是

x2＋y2＝r2．數(shù)學建構

1．引導學生回顧知識，對于垂徑定理要突出介紹，對以后的解題有很大幫助，為以后作鋪墊．

2．推導圓的方程并總結步驟，在推導中明確指出解析法在解決幾何問題中的作用，充分體現(xiàn)平面解析幾何的主旨，讓學生形成一種意識，幾何問題可以用計算來解決，而有些代數(shù)問題，又可以用圖形來直觀體現(xiàn)，讓學生深刻體會數(shù)形結合思想的重要性．

3．運用圓的方程解決例題，例題主要是給出相關條件求圓的標準方程，在解決這類問題時有兩種思路：

（1）幾何法，利用平面幾何知識來確定圓心和半徑；

（2）待定系數(shù)法，設圓的標準方程，通過已知建立方程組，解方程組．數(shù)學應用例1

求圓心是

C（2，－3），且經(jīng)過坐標原點和圓的標準方程．解

因為圓

C

經(jīng)過坐標原點，所以圓

C

的半徑是，

因此，所求圓的方程是（x－2）2＋（y＋3）2＝13．

數(shù)學應用

例2已知兩點

A（6，9）和B（6，3），求以

AB

為直徑的圓的標準方程，并且判斷點

M（9，6），N（3，3），Q（5，4）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？

解

線段

AB

的中點

C

坐標為（6，6），線段

AB

的長為6，

所以以

AB

為直徑的圓的圓心

C

坐標為（6，6），半徑為

3，

所以以

AB

為直徑的圓的標準方程為（x－6）2＋（y－6）2＝9，

因為（9－6）2＋（6－6）2＝9，所以點

M

在圓上，

因為（3－6）2＋（3－6）2＝18＞9，所以點

N

在圓外，

因為（5－6）2＋（4－6）2＝5＜9，所以點

N

在圓內(nèi)．小結1．圓的標準方程（（x－a

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