河南省19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（A卷） 及答案解析

河南省19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

2.一元二次方程/一4x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.如圖，有一圓心角為120。，半徑長為6的扇形，若將OA、。8重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓

錐的高是（）

A.4V2B.2V3C.2^2D.46

4.如圖，正比例函數(shù)為=卜途的圖象與反比例函數(shù)及=當?shù)膱D象相交于A，B兩點，其中點A的橫

坐標為2,當y1>丫2時，x的取值范圍是（）

A.x<—2或%>2B.x<—2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.—2<x<0或x>2

5.如圖，已知kOBA=20°,且OC=AC,則4BOC的度數(shù)是（）

A.70°B,80°C.40°D.60°

6.以坐標原點為旋轉(zhuǎn)中心，把點4（3,6）逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點8,則點B關(guān)于），軸對稱的點的坐

標為（）

A.（6,3）B.（-3,-6）C.（6,-3）D.（-6,3）

7.如圖，。，E分別是AABC的邊4B,4c上的點，DE//BC,若DE：BC=1：3,則，曲）：SABCA的值為

().

8.已知二次函數(shù)y=-（x+h）2,當％<-3時，y隨x增大而增大，當%>0時，y隨x增大而減小，

且〃滿足九2-2/1-3=0,則當工=0時，y的值為（）

A.—1B.1C.—9D.9

9.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬

笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若苗圃園的

面積為72平方米，則》為（）

A.12B.10C.15D.8

10.如圖，在平面直角坐標系中，點P（l,4）、Q（m,n）在函數(shù)y=：（k>0）的圖象上，當m>1時，過

點尸分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A、B；過點。分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、

D,QO交PA于點E,隨著機的增大，四邊形4CQE的面積（）

A.增大B.減小C.先減小后增大D.先增大后減小

二、填空題（本大題共5小題，共15.（）分）

11.如果關(guān)于x的方程/-4x+2zn=0有實數(shù)根，則，"的取值范圍是。

12.已知拋物線y=a/-2ax+c與x軸一個交點的坐標為（一1,0）,則一元二次方程a/-2ax+

c=0的根為.

13.如圖，邊長為4的正方形A8C。內(nèi)接于QO,點E是卷上的一個動點（不與4、B重合），點尸

是我上的一點，連接0￡、OF,分別與43、BC交于點G、H,且4EOF=90。，有下列結(jié)論：

①卷=b；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OG8H的面積不隨點E位置的變化而變

化;④△GBH周長的最小值為4-VI其中錯誤的是.（把你認為蕾那結(jié)論的序號填

上）

14.已知菱形ABC。中，點O是邊CD的中點，點P是邊BC的中點，點E是直線C￡>上一點，若

菱形的邊長為12.5,sinB=|,DE=2.5,taMEPC=.

15.如圖，平行四邊形ABC。的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E,

BC1AC,連接BE,反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過點。.已知&-虛=1>則卜=

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.如圖，在。ABCO中過點4作4E1DC,垂足為E,連接BE,尸為BE上一點，且乙4FE=ND.

(1)求證：AABF-ABEC；

(2)若40=5,AB=8,sinD=求AF的長.

17.隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分

類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較

少"''不了解"四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學生共有一人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;

(2)“非常了解”的4人有4,B兩名男生，C,。兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保

交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

18.如圖，在△ABC中，ZB=9O。，以4B為直徑的。。交AC于。，點E為BC的中點，連接OE、

AE,AE交。0于點F.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若。。的直徑為2,求ADMC的值.

19.如圖，在平面直角坐標系中，把一直角三角尺ACB繞著30。角的頂點B（與坐標原點。重合）順時

針旋轉(zhuǎn)，得到AEDB,且點A與x軸上的點E重合，連接CD.若點A的縱坐標為2.

（1）求點E的坐標.

（2）求4CBD的面積.

20.為了測量豎直旗桿A8的高度，某綜合實踐小組在地面。處豎直放置標桿CQ,并在地面上水平

放置一個平面鏡E,使得B,E,。在同一水平線上（如圖所示）.該小組在標桿的尸處通過平面鏡

E恰好觀測到旗桿頂4（此時〃EB=乙FED）,在F處測得旗桿頂A的仰角為45。，平面鏡E的俯

角為67。，測得/0=2.4米.求旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin67°?—,cos670?—,tan67°?—）

1313s1

21,共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單

車數(shù)量比第一個月多440輛.求該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率.

22.如圖，/^△48。的頂點4是雙曲線丫=］與直線、=一%+卜+1在第四象限的交點，ABlx軸于

(1)求兩個函數(shù)的表達式；

(2)求直線和雙曲線的交點坐標;

(3)求SA4OC-

23.如圖，己知拋物線丫=一/+"+。與犬軸交于4(一1,0),8(3,0)兩點，與y軸交于點C,拋物

線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點例，連接PB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點。，使得△BCD的面積最大？若存在，求出。

點坐標及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由；

答案與解析

1.答案：A

解析：解：該幾何體的主視圖是三角形，

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

2.答案：D

解析：解："a=1>b=—4,c=5,

:b2—4ac=(-4)2-4xlx5=—4<0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

故選：D.

把a=l,b=—4,c=5代入△=/一4ac進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a力0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4公.當4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

3.答案：A

解析：解：由圓心角為120。、半徑長為6,

可知扇形的弧長為等=4兀，

即圓錐的底面圓周長為4兀，

則底面圓半徑為2,

已知=6,

由勾股定理得圓錐的高是人62-22=4V2.

故選A.

本題已知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長，能求出底面半徑，由底面半徑，圓錐的高，

母線長即扇形半徑，構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理解決.

本題主要考查了圓錐的側(cè)面與扇形的關(guān)系，圓錐弧長等于圓錐底面周長，圓錐母線長等于扇形半徑

長.

4.答案：D

解析：解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

???4、B兩點關(guān)于原點對稱，

??,點A的橫坐標為2,

???點B的橫坐標為一2,

,?,由函數(shù)圖象可知，當一2<%<0或%>2時函數(shù)月=上逐的圖象在及=孑?的上方，

.,?當月>為時，工的取值范圍是一2<%<0或%>2.

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出5點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出力>力時x的取值范圍是解

答此題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：

本題考查的是圓周角定理，等腰三角形，三角形內(nèi)角和定理有關(guān)知識.連接A。，根據(jù)0C=4C得出

^COA=^CAOf然后利用三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理進行解答即可.

?：OC=AC,

???Z-COA=Z-CAO,

vOB=0A,

:.乙OBA=Z-OAB=20°,

???Z,BOA=180°-20°-20°=140°,

???4BOC+/C04=140。，

vNBOC=2/.BAC,

2ABAC+ABAC+20°=140°,

解得：/.BAC=40°,

Z.BOC=80°.

故選B.

6.答案：A

解析：解：如圖所示，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(-6,3),所以點B關(guān)于y軸對稱的點的

坐標為(6,3).

建立平面直角坐標系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點2的坐標即可.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.

7.答案：C

解析：

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：???DE//BC,

ADEsxABC,

SAAED：SAB”—（就）2=g-

故選C.

8.答案：C

解析:

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定點式y(tǒng)=a(x-h)2,對稱軸為x=/i,是二

次函數(shù)增減性的分界線.根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸％=-3,進而可得的值，從而可得函數(shù)

解析式y(tǒng)=_(x-3)2,再把X=0代入函數(shù)解析式可得y的值.

解：由題意得：二次函數(shù)、=-0+九)2的對稱軸為％=-3,

把h=一3代入二次函數(shù)y=-(x+九/可得y=-(%-3)2,

當x=0時，y=-9,

故選C.

9.答案：A

解析：

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)等量關(guān)系列方程是本題的關(guān)鍵.根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即

可.

解：根據(jù)題意得：x(30-2x)=72,

解得：%!=12,x2=3,

當x=12時，30-2x=6<18,

當x=3時，30—2x=24>18(不合題意舍去)，

故選A.

10.答案：A

解析：解：AC=m—1,CQ-n,

馳S四邊形ACQE=AC-CQ=(m-l)n=mn-n.

???P(l,4)、(20，凡)在函數(shù)丫=/0>0)的圖象上，

:.mn=k=4(常數(shù)).

S四邊形ACQE=AC.CQ=4—n,

??,當m>l時，〃隨機的增大而減小,

S四邊形ACQE=4—兀隨m的增大而增大.

故選：A.

首先利用相和"表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用〃八〃表示，然后根據(jù)函數(shù)

的性質(zhì)判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用〃表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.

11.答案：m<2

解析：

解：由題意可知：△=16-8爪20,

??m<2,

故答案為：m<2,

根據(jù)根的判別式即可求出答案.

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.答案:—1?3

解析：

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

解法一：將x=-1,y=0代入y=a/-2ax+c得：a+2a+c=0.

解得：c=-3a.

將c=—3a代入方程得：ax?—2ax-3a=0.

a(x2—2x-3)=0.

a(x+l)(x—3)=0.

■,*X]——1,%2=3.

解法二：已知拋物線的對稱軸為“=-曖=1,又拋物線與X軸一個交點的坐標為則根據(jù)

對稱性可知另一個交點坐標為(3,0)；故而a--2ax+c=0的兩個根為-1,3

故答案為：—1,3.

將％=-1,y=0代入拋物線的解析式可得到c=-3a,然后將c=-3a代入方程，最后利用因式分

解法求解即可.

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得。與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.答案：④

解析：

此題主要考查了三角形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正

多邊形與圓的關(guān)系，圓周角定理及其推論，逐個分析即可得到答案.

???正方形A8CQ內(nèi)接于。0,

???0A=0B,乙AOB=90°,乙OAB=乙OBC=45°,

vZ-EOF=90°,

:.Z.AOG=乙BOH,

:.AE=BF,

故①正確；

在△AOG和△80H中

CZ.OAG=乙OBH

j0A=0B，

I乙40G=乙BOH

△AOG=￡^BOHi

?,°G=OHfS-oG=S^BOH，

??.△OGH為等腰直角三角形，

故②正確；

四邊形OGBH的|仰積=S2BOH+S^BOE=^^AOB=￡x42=4?

故③正確；

AOG=LBOH,

.--AG=BH,

BGH的周長=BG+BH+GH=BG+AG+<2OG=AB+>/2OG=4+V20G,

當OG_L4B時,

OG的長最小，

此時。G=2,

GBH周長的最小值為4+2VL

故④錯誤;

故答案為④.

14.答案：卷或If

解析：解：①當點E在線段CO上時，作EMJ.BC交8c的延長線于M.

???四邊形A8CC是菱形，

.-.AB//CD,AB=CD=12.5,

：?乙B=Z-ECM,

???EM=6,CM=V102-62=8，

vBP=PC=6.25,

???PM=14.25,

L”EM68

AtanzEPC=—=-----=—.

PM14.2519

②當點E在線段CD的延長線上時，作EM1BC交BC的延長線于M.

???四邊形ABC。是菱形,

AB//CD,AB=CD=12.5,

:.Z.B=乙ECM,

.cLEMEM3

：?sinZo=sinzEcM=—=—=一,

CE155

??,EM=9,CM=V152-92=12，

VBP=PC=6.25,

???PM=18,25,

L”EM936

???tan乙EPC=—=--=—.

PM18.2573

故答案為白或II.

分兩種情形：①當點E在線段CO上時，作EMIBC交BC的延長線于M.②當點E在線段CD的延

長線上時，作EMLBC交BC的延長線于M.分別解直角三角形即可解決問題；

本題考查菱形的性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的首先

思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

15.答案：2

解析：解：設(shè)。點坐標為則48=CD=m,

???CD平行于x軸，AB//CD,

???Z-BAC=乙CEO.

vBCLACtZ-COE=90°,

???Z,BCA=(COE=90°,

ECOf

,,?_AB—_BC，

CECO

BC-EC=AB-CO=mn.

,反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點D,

???k=mn=BC-EC=2SABC￡=2.

故答案為：2.

設(shè)。點坐標為(m,Ji),則AB=CD=m,由平行四邊形的性質(zhì)可得出NB4C=乙CEO,結(jié)合

/.BCA=Z.COE=90°,即可證出^ABCfEC。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC=4B?C。=

mn,再根據(jù)SABCE=L即可求出k=2,此題得解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由

△ABC-LECO得出k=mn=BC-EC是解題的關(guān)鍵.

16.答案：(1)證明：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

???AB//CD,AD//BC,AD=BC,

??.ZD+Z.C=180°,Z.ABF=乙BEC,

vZ-AFB+Z.AFE=180°,Z.AFE=乙D,

:.Z.C=Z-AFB,

???△ABF~>BEC.

(2)解：vAE1.DC,AB//DC,

:.Z.AED=4BAE=90°,

在RtA4DE中，AE=AD-sinD=5xg=4,

在RtA4BE中，根據(jù)勾股定理得：BE=y/AE2+AB2=V42+82=4V5,

,:BC=AD=5,

由⑴得：AABFfBEC,

AFAB

??=,

BCBE

喈=品

解得：AF=2>/5.

解析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)知識.

⑴由平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,AD"BC,AD=BC,得出NO+zC=180°,AABF=乙BEC,證

出NC=N4尸B,即可得出結(jié)論；

(2)由三角函數(shù)求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長.

17.答案：解：(1)50,360；

(2)畫樹狀圖如下：

ABCD

BCDACDABDABC

???共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，

???P(恰好抽到一男一女)="=|.

解析：

本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果求出，?，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目,3然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概

率.

(1)用“非常了解”人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以“不了解”人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(3)先畫樹狀圖展示所有12個等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)4+8%=50(人)，

1200x(1-40%-22%-8%)=360(A);

故答案為50,360；

(2)見答案.

18.答案：(1)證明：連接。。，BD,

「48是。。的直徑,

???Z.ADB=90°,

???乙BDC=90°,

??,E為的中點，

DE—BE=CE,

:.乙EDB=(EBD,

vOD=OB,

???Z.ODB=Z-OBD,

vZ-ABC=90°,

???乙EDO=Z.EDB+乙ODB=乙EBD+乙OBD=乙ABC=90°,

???OD1DE,

DE是O。的切線.

(2)解：v^ABC=/.ADB=90°,4BAD=4CAB,

???△ABDfACB,

—可得r/一AB=—4>0

CAAB

AB2=AD-AC,

"AB=2,

AD-AC=4.

解析：(1)先連接0。和BO,根據(jù)圓周角定理求出乙4DB=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求

出DE=BE,推出4EDB=4EBD,Z.0DB=^OBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出

即可.

(2)根據(jù)△ABDf4cB即可求得.

本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似.

19.答案：解：(1)4ABC=30°,4ACB=90°

AB=2AC

力的縱坐標為2

???AC=2,BC=y/AB2-AC2=273，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=4B=4,

則E(4,0)；

(2)作。尸1BC,垂足為尸,

V乙DOE=乙ABO=30°,DF1BC,

11L

DF=3BD=-BC=V3

SACBD=]BC,DF=3.

解析：本題考查直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中的坐標變換，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識.

(1)先由直角三角形的性質(zhì)得出AS,BC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=AB,即可求出E的坐標;

(2)作。F18C,垂足為F,由直角三角形的性質(zhì)得出。F,即可求出面積.

20.答案：解：作FG1AB于G,

設(shè)AB為尤米，

由題意得，四邊形FC8G為矩形，

???BG=DF=2.4,FG=BD,

■■■FG//BD,

乙FED=NGFE=67°,

在Rt△EDF中，tanzFED=第，

在RtdFG中，乙4FG=45。，

???FG=AG=x—2.4,

在中，tanZ.AEB=―,^BE=AB?—x,

BEtanzAEB12

由題意得，%-2.4=14-

解得，%?6,

答：旗桿45的高度約為6米.

解析：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

作FG1AB于G,設(shè)AB為x米，根據(jù)正切的定義求出OE、BE,根據(jù)圖形列式計算，得到答案.

21.答案：解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

解得，=0.2=20%,犯=一2.2(舍去).

答：該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率是20%.

解析：本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程,

這是一道典型的增