心電信號(hào)去噪小波分析

小波分析在心電信號(hào)去噪中的應(yīng)用1心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024主要內(nèi)容心電信號(hào)的噪聲特點(diǎn)小波分析與傳統(tǒng)信號(hào)處理方法的比較小波去噪的基本原理小波去噪的基本步驟小波去噪中的閾值函數(shù)和閾值的選取小波去噪中小波函數(shù)的選擇去噪效果的評(píng)價(jià)程序說明總結(jié)2心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024心電信號(hào)（ECG）是典型的強(qiáng)噪聲的非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。正常心電信號(hào)的頻率范圍在0.01Hz-100Hz之間，而90%的ECG頻譜能量又集中在0.25Hz-35Hz之間。在心電信號(hào)的采集和A/D轉(zhuǎn)換過程中,心電信號(hào)不可避免地受到各種類型的噪聲干擾,概括起來主要包括以下三類噪聲:一、心電信號(hào)的噪聲特點(diǎn)3心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024一、心電信號(hào)的噪聲特點(diǎn)（1）由于電源磁場作用于心電圖機(jī)與人體之間的環(huán)形電路所致的50Hz/60Hz工頻干擾;（2）由于病人肌肉緊張產(chǎn)生的肌電干擾;（3）由于病人呼吸運(yùn)動(dòng)或者由電極—電極—皮膚之間界面阻抗所致的頻響,一般小于1Hz的基線漂移；這些噪聲干擾與心電信號(hào)混雜,引起心電信號(hào)的畸變,使整個(gè)心電信號(hào)波形模糊不清,對(duì)隨后的信號(hào)分析處理,尤其是計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別診斷造成誤判和漏判,因此,心電信號(hào)的消噪有重要的意義。4心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024一、心電信號(hào)的噪聲特點(diǎn)5心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024二、小波分析與傳統(tǒng)信號(hào)處理方法的比較傅立葉變換的特點(diǎn)：在傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法中，傅立葉變換作為劃時(shí)代的工具架起了時(shí)間域和頻率域的橋梁。傅立葉變換實(shí)際上是將信號(hào)展為不同頻率正弦信號(hào)的線型疊加。從信號(hào)的傅立葉變化，能看出信號(hào)各種不同頻率成分的強(qiáng)弱，信號(hào)能量在頻率域的分布。6心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024二、小波分析與傳統(tǒng)信號(hào)處理方法的比較

傅式變換又有其局限性：傅立葉變換的核函數(shù)是正弦函數(shù)，它在時(shí)間域上是無限的，非局部化的。在去噪方面，由于傅立葉分析是將信號(hào)完全在頻率域中進(jìn)行分析，它不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變化情況，使得信號(hào)在時(shí)間軸上的每一點(diǎn)突變，都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)頻域，所以，它不能有效的區(qū)分信號(hào)中可能包含的尖峰或突變部分還是不平穩(wěn)的白噪聲。7心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024小波變換的特點(diǎn)

小波變換是將時(shí)間信號(hào)展開為小波函數(shù)族的線性疊加，小波變換的核函數(shù)是小波函數(shù)，它在時(shí)間和頻率域內(nèi)都是局部化的。所以，小波變化可對(duì)信號(hào)同時(shí)在時(shí)－頻域內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合分析。

在去噪方面，小波分析由于能同時(shí)在時(shí)－頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，具有多分辨分析的功能，所以在不同的分解層上有效的區(qū)分信號(hào)的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的消噪。8心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024三、小波分析的去噪原理在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常所分析的信號(hào)具有非線性，非平穩(wěn),并且奇異點(diǎn)較多的特點(diǎn)。含噪的一維信號(hào)模型可表示為：其中，f(t)為真實(shí)信號(hào)，s(t)為含噪信號(hào)，e(t)為噪聲，為噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差。9心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024三、小波分析的去噪原理

有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是相對(duì)比較平穩(wěn)。而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。利用小波對(duì)含噪的原始信號(hào)分解后，含噪部分主要集中在高頻小波系數(shù)中，并且，包含有用信號(hào)的小波系數(shù)幅值較大，但數(shù)目少；而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值小，數(shù)目較多?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，可以應(yīng)用門限閾值法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。（即對(duì)較小的小波系數(shù)置為０，較大的保留或削弱），然后對(duì)信號(hào)重構(gòu)即可達(dá)到消噪的目的。10心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024CD3CD2CA3CA2sCA1CD1小波分解的結(jié)構(gòu)示意圖小波分解系數(shù)示意圖小波分解示意圖：11心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024四、一維信號(hào)利用小波除噪的步驟1.小波變換去噪的流程示意圖：預(yù)處理小波變換多尺度分解各尺度小波系數(shù)除噪小波逆變換重構(gòu)信號(hào)除噪后的信號(hào)含噪信號(hào)２．小波除噪的具體步驟：(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,并進(jìn)行小波分解。選擇小波確定分解的層數(shù)N,然后對(duì)信號(hào)s進(jìn)行N層分解。12心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024四、一維信號(hào)利用小波除噪的步驟(2)小波分解的高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)第一層到第N層高頻系數(shù)，選擇軟閾值或硬閾值量化處理。(３)一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和第一層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維重構(gòu)。在上面的步驟中，最為關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何閾值量化，從某種意義上講，它直接影響信號(hào)去噪的質(zhì)量。13心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024五、閾值函數(shù)和閾值的選?。保撝岛瘮?shù)閾值函數(shù)分為軟閾值和硬閾值兩種。(1).硬閾值(hardthresholding)當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于等于給定閾值時(shí)，保持不變，而小于時(shí)，令其為０。即：14心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024五、閾值函數(shù)和閾值的選取(2).軟閾值(softthresholding)當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于等于給定的閾值時(shí)，令其值為減去閾值；而小于時(shí)，令其為０．即：采用這種閾值方法去噪在實(shí)際應(yīng)用中，已取得了較好的效果，但也存在著一些潛在的缺點(diǎn)，如硬閾值在閾值點(diǎn)不連續(xù)，重構(gòu)可能產(chǎn)生一些震蕩；軟閾值連續(xù)，但估計(jì)的小波系數(shù)和分解的小波系數(shù)有恒定的偏差，直接影響重構(gòu)信號(hào)對(duì)真實(shí)信號(hào)的逼近程度．15心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024五、閾值函數(shù)和閾值的選?。玻撝档倪x取閾值的選擇是小波去噪和收縮最關(guān)鍵的一步，在去噪過程中閾值起著決定性的作用：如果太小，施加閾值后小波系數(shù)包含太多的噪聲分量，達(dá)不到去噪效果；反之，則去除了有用部分，使信號(hào)失真。閾值選擇方案及對(duì)應(yīng)的MATLAB命令(1)固定閾值(’sqtwolog’)選取的算法是：16心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024五、閾值函數(shù)和閾值的選取

(2)Stein無偏似然估計(jì)閾值(’rigrsure’)對(duì)于給定一個(gè)閾值t，得到它的似然估計(jì)，再將非似然的t最小化，就得到了所選的閾值。(3)啟發(fā)式閾值(‘heursure’)它是前兩種閾值的綜合，是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇，如果信噪比很小時(shí)，無偏似然估計(jì)的誤差交大，此時(shí)，采用固定閾值。令：17心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024五、閾值函數(shù)和閾值的選取進(jìn)行比較，如果時(shí)采用固定閾值，反之，選擇無偏似然估計(jì)。(4)極大極小閾值(‘minimaxi’)它的原理是令估計(jì)的最大風(fēng)險(xiǎn)最小化，其閾值選取的算法是：18心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024六、小波函數(shù)的選擇小波變換不象傅里葉變換是由正弦函數(shù)唯一決定的，小波基可以有很多種，不同的小波適合不同的信號(hào)去噪，對(duì)于確定的信號(hào)，如果小波選擇不當(dāng)，去噪結(jié)果可能相差很遠(yuǎn)，還有可能丟失有用的信息。面對(duì)各種小波，到底選擇哪一種來處理心電信號(hào)才能滿足醫(yī)療上的需要，必須經(jīng)過大量的仿真研究結(jié)果來進(jìn)行篩選。根據(jù)大量文獻(xiàn)記錄B樣條函數(shù)適合心電去噪：樣條函數(shù)是一種非緊支撐正交的對(duì)稱小波，有較高的光滑性，頻率特性好，分頻能力強(qiáng)，頻帶相干小的特性。19心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024六、小波函數(shù)的選擇在信號(hào)處理中小波的作用是帶通濾波器，且對(duì)稱和反對(duì)稱性分別等價(jià)為線性相位和廣義線性相位。我們知道，當(dāng)一個(gè)帶通濾波器不是線性相位或廣義線性相位時(shí)，它將使通過的信號(hào)產(chǎn)生畸變。從理論和實(shí)際應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā)，具有緊支集的小波是最富吸引力的。B樣條是一類基本的樣條函數(shù)，而它的支撐區(qū)是最小的．所以，B樣條小波是一種合適的選擇。20心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024七、小波去噪效果評(píng)價(jià)式中yi表示標(biāo)準(zhǔn)原始信號(hào),xi

表示經(jīng)處理后的估計(jì)信號(hào)。其中，SNR越大越好,MSE越小越好。21心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024八、小波去噪程序輸出評(píng)價(jià)結(jié)果及去噪后的心電信號(hào)去噪效果的評(píng)價(jià)根據(jù)選取的閾值去噪及重構(gòu)求各層的閾值提取各尺度小波系數(shù)對(duì)被選的心電信號(hào)進(jìn)行小波分解選取其中一個(gè)導(dǎo)聯(lián)的數(shù)據(jù)調(diào)用心電數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)開始去噪程序流程圖22心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024八、小波去噪程序23心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024八、小波去噪程序24心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024八、小波去噪程序25心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024八、小波去噪程序26心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024程序運(yùn)行結(jié)果：TR=0.07080.36361.0552SNR=121.6977MSE=0.002427心電信號(hào)去噪小波分析5/8/2024九、總結(jié)：通過一些仿真