安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三下學期4月二模數(shù)學

姓名___________ 座位號_________________________（在此卷上答題無效）數(shù)學本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z2i，則z的共軛復數(shù)z（）iA．12iB．12iC．12iD．12i2．已知集合A1,2,3，Bxxa，AeRBA，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)3D．a(chǎn)33．已知m是直線，，是兩個不同的平面，下列正確的命題是（）A．若m∥，∥，則m∥B．若m，，則m∥C．若m∥，，則mD．若m∥，m，則4．已知數(shù)列an的前n項和為Snn21，等比數(shù)列bn滿足b1a2，b2a5，若b10am，則m（）A．3101B．3101C．391D．39122222n5．已知x的展開式二項式系數(shù)和為256，則展開式中系數(shù)最大的項為（）xA．第5項B．第6項C．第7項D．第8項16．已知函數(shù)fxax12（a0且a1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）a11C．0,1D．1,A．0,B．,1227．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，滿足asinAcsinAsinC2sinB，若b2，則△ABC面積的最大值為（）A．3B．3C．3D．346328．已知函數(shù)yfxx0滿足fxyfxfy1，當x1時，fx1，則（）A．fx為奇函數(shù)B．若f2x11，則1x0C．若f21，則f1024412110D．若f，則f210242二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)fxAsinx（0，）的部分圖象如圖，則（）22A．A3B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱30,D．函數(shù)fx在0,2有4個極值點C．函數(shù)fx在上單調(diào)遞減43x2y210．已知雙曲線C：1（a0，b0）左右焦點分別為F，F(xiàn)，F(xiàn)F47。經(jīng)過F的直a2b212121線l與C的左右兩支分別交于P，Q，且△PQF2為等邊三角形，則（）A．雙曲線C的方程為x2y218 20B．△PF1F2的面積為83C．以QF1為直徑的圓與以實軸為直徑的圓相交D．以QF2為直徑的圓與以實軸為直徑的圓相切11．已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P，Q分別為棱C1D1，B1C上的動點，則（ ）A．四面體PQAB的體積為定值B．四面體PQA1D的體積為定值C．四面體PQAC的體積最大值為1D．四面體PQAD的體積最大值為136三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．一組樣本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位數(shù)是________．13．已知拋物線yax2的焦點F，直線l過F與拋物線交于A，B兩點，若A4,4，則直線l的方程為________，△OAB的面積為________（O為坐標原點）．14．已知函數(shù)fxx1sinxx1cosx，當0,時fx的最大值與最小值的和為________．四、解答題：共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)fxx210x3f1lnx．（1）求函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程；（2）求fx的單調(diào)區(qū)間和極值．16．（15分）為發(fā)展體育運動增強學生體質(zhì)，甲乙兩班各選3名同學進行乒乓球單打比賽，3場比賽每人參加一場比賽，各場比賽互不影響，每場比賽勝者本班獲得相應積分，負者班級積分為0。據(jù)統(tǒng)計可知甲班3名參賽學生的情況如下表：學生ABC獲勝概率0.40.60.8獲勝積分654（1）求甲班至少獲勝2場的概率；（2）記甲班獲得積分為X，求X的分布列與數(shù)學期望．17．（15分）將正方形ABCD繞直線AB逆時針旋轉(zhuǎn)90，使得CD到EF的位置，得到如圖所示的幾何體．（1）求證：平面ACF平面BDE；（2）點M為DF上一點，若二面角CAME的余弦值為13，求MAD．18．（17分）已知點P在橢圓C：x2y21的外部，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B．42（1）①若點A坐標為x,y，求證：直線PA的方程為x1xy1y1；1 1 4 2xx yy②若點P的坐標為x,y，求證：直線AB的方程為 0 0 1；0 0 4 2（2）若點P在圓x2y24上，求△PAB面積的最大值．19．（17分）xaxby①（其中a，b，c，d為常數(shù)），將點Px,y變換為在平面直角坐標系xOy中，利用公式y(tǒng)cxdy點Px,y的坐標，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標變換公式，該變換公式①可由a，b，c，dabab稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母A，B，…組成的正方形數(shù)表cdcd表示．（1）在平面直角坐標系xOy中，將點P3,4繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)3得到點P（到原點距離不變），求點P的坐標；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將點Px,y繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)角得到點Px,y（到原點距離不變），求坐標變換公式及對應的二階矩陣；（3）向量OPx,y（稱為行向量形式），也可以寫成x，這種形式的向量稱為列向量