指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)和練習(xí)

知識點(diǎn)一：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念： 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)，的次方根用符號表示． 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）· ；（2） ；（3） ．（二）指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：eq\o\ac(○,1)指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義eq\o\ac(○,2)注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．（三）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)注意內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．指數(shù)函數(shù)的圖象如右圖：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；注意

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

（4）當(dāng)時(shí)，若，則；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）例題分析【例1】已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a【例2】下列說法中，正確的是（）①任取x∈R都有3x＞2x②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x③y=()－x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤針對練習(xí)一、選擇題：1、等于（）A、B、C、D、2、若,且,則的值等于（）A、B、C、D、2 3、在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是 （）4、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、5、下列函數(shù)式中，滿足的是()A、B、C、D、6、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限7、一批設(shè)備價(jià)值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低，則年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是。9．函數(shù)y=的值域是________．10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。11、若，則。12、設(shè)，解關(guān)于的不等式。13、已知，求的最小值與最大值。14、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。15、若函數(shù)y=4x-3×2x+3的值域?yàn)?，試確定的取值范圍。三、課堂小結(jié) 1、指數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的定義域； 2、指數(shù)函數(shù)的