黑龍江省伊春市宜春三興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春三興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C2..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)B.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)C.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)D.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)．3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D6.已知①正方形的對(duì)角線相等;②矩形的對(duì)角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是(

)A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．正方形是矩形

D．其他參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，根據(jù)=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．若，且f（x1）=f（x2），則=，∴x1+x2=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故選：A．8.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對(duì)正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)．9.在△ABC中，，則A等于

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：A10.曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面、β、r兩兩垂直，點(diǎn)A∈，A到β、r的距離都是1，P是上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的倍，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到r距離的最小值是

。參考答案：012.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：13.下列有關(guān)命題的說法正確的有（填寫序號(hào)） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 ③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題 ④對(duì)于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確； ②若x=1，則x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，此時(shí)x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題，不正確 ④對(duì)于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確． 故答案為：①②④ 【點(diǎn)評(píng)】此題注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題． 14.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：315.已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略16.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）≥1”是假命題，由log2g（x）≥1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0，要p是真命題，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：∵命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范圍是（1，2）；（2）∵p是真命題，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命題，必須f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范圍：﹣4≤m＜﹣1．19.（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）條件可化為：．根據(jù)正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面積．

即當(dāng)a=c=時(shí)，△ABC的面積的最大值為．20.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）通過，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過判別式推出的m的范圍，①當(dāng)時(shí)，求出取得最大值．利用由對(duì)稱性，推出，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，取得最大值．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．當(dāng)l過A點(diǎn)時(shí)，m=1，當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)，m=﹣1．①當(dāng)時(shí)，有，，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，，，由此知，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值．綜上可知，當(dāng)或m=0時(shí)，取得最大值．21.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），依題意，解方程組可求得，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由于bn==，于是Tn=+++…+，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），由已知得：，即，解之得：，∴an=2n﹣5，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn==，n≥1．Tn=+++…+，①Tn=+++…++，②①﹣②得：Tn=+2（++…+）﹣=﹣+，∴Tn=﹣1﹣（n∈N*）．【點(diǎn)