山東省濟南市章丘第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟南市章丘第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)滿足f（－1）＝．對于x,yR，有，則f（－2012）等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知數(shù)列的滿足：，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.若不等式的解集是，則實數(shù)等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7參考答案：B4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，則(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：解對數(shù)不等式求得M，解一元二次不等式求得N，從而得到M、N間的關(guān)系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故選：D．點評：本題主要考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，兩個集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若雙曲線實軸的頂點到它的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點到直線的距離公式求得的值，再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個頂點為，一條漸近線為，點到直線的距離為，所以，所以雙曲線的方程為，則，故其離心率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、漸近線方程、離心率計算，考查方程思想的應(yīng)用，求解時注意不能把的值弄錯.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的棱的長是（）A.4 B.6 C.4 D.4參考答案：D【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的棱長即可．【詳解】解：作出幾何體的直觀圖如圖：觀察可知，該幾何體的最長的棱長為：BS=CS＝＝4．故選：D．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

8.若，且，則x=（）A．2B．C．或D．﹣2或參考答案：D考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：由已知中，我們可以求出向量的坐標，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故選D點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．9.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標都滿足方程，那么正確的選項是A.B.C.D.參考答案：A略10.已知定義在上的函數(shù)和滿足，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點：1.導(dǎo)數(shù)的運算公式；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.【思路點睛】因為，所以，將代入導(dǎo)函數(shù)可得，又，得；然后再構(gòu)造輔助函數(shù)，令，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞減；據(jù)此即可判斷結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略12.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為____

_．參考答案：略13.已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，直線l：sinθx+cosθy-4=0，則直線，與圓C的位置關(guān)系為

。參考答案：相離14.計算=．參考答案：2【考點】二階矩陣．【分析】利用行列式的運算得，=2×3﹣1×4=2．【解答】解：=2×3﹣1×4=2，故答案為：2．15.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若對，，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略17.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

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萬只.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)，是函數(shù)圖像上的任意兩點（），記直線AB的斜率為，求證：.參考答案：（1）解：

……1分（i）當時，恒成立，即恒成立，故函數(shù)的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間.

……2分（ii）當時，，解得：∵，∴函數(shù)的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為.

……4分（iii）當時，由解得：.∵，而此時，∴函數(shù)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

……6分綜上所述：（i）當時，的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間.（ii）當時，的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為.（iii）當時，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

……7分

（2）證明：

由題，則：

……9分注意到，故欲證，只須證明：.

……10分因為，故即證：

……11分令，

……12分則：

故在上單調(diào)遞增.

所以：

……13分即：，即：所以：.

……14分19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．參考答案：（1）；（2）證明見解析，；（3）．①②得

故………………16′20.已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；（Ⅲ）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：解：（I），

令g(x)=0,有ex－1=0，即x=0；或x2－2x－a=0；,①當時，函數(shù)有1個零點；

……1分②當時，函數(shù)有2個零點；…2分③當時，函數(shù)有兩個零點；……3分④當時，函數(shù)有三個零點：

………………4分（II），…5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線，由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且則對任意,即,有，…………7分又任意關(guān)于遞增,,故，所以.所以的取值范圍是

……………9分（III）由(2)知,存在，又函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),………………10分對來說即………………11分

所以對于函數(shù)來說由知………………12分 即對任意 故函數(shù)在R上是減函數(shù).

…………13分

21.(本小題滿分12分）為了迎接省運會，為了降低能源損耗，鷹潭市體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值參考答案：解：（1）當時，，，，

?！?

6分（2），設(shè)，.

….10分當且僅當這時，因此所以，隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．

12分略22.已知f（x）=e﹣，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點，試確定正數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)后知g（x），對g（x）求導(dǎo)后得到單調(diào)性．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求得F（x）的單調(diào)性及最值，然后對a分情況討論，利用F（x）無零點分別求得a的取值范圍，再取并集即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e﹣，∴f′（x）=﹣，∴g（x）=（x+1）（﹣），∴g′（x）=[（x+3）﹣1]，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4知，F(xiàn)′（x）=（﹣g（x）），由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且g（﹣1）=0可知當x∈（﹣1，+∞）時，g（x）∈（0，+∞），則F′（x）=（﹣g（x））有唯一零點，設(shè)此零點為x=t，易知x∈（﹣1，t）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；x∈（t，+∞）時，F(xiàn)′（t）＜0．F（x）單調(diào)遞減．知F（x）max=F（t）=ln（t+1）﹣af（t）+4，其中a=，令G（x）=ln（x+1）﹣+4，則G′（x）=，易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴G′（x）＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且G（0）=0，①當0＜a＜4時，g（t）=＞=g（0），由g（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，知t＞0，則F（x）max=F（t）=G（t）＞G（0）=0，由F（x）在（﹣1，t）上單調(diào)遞增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0，g（t）＞0在（﹣1，+∞）上均恒成立，則F（e﹣4﹣1）=﹣af（e﹣4﹣1）＜0，∴F（t）F（e﹣4﹣1）＜0∴F（x）在（