19.3 正方形 第3課時(shí) 正方形的判定（一）華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案

課題：19.3正方形第三課時(shí)正方形的判定（一）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷由正方形的定義探究正方形的判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維。2、掌握正方形的判定方法。3、通過對幾種特殊平行四邊形的對比，豐富對正方形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維。4、通過對正方形的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正方形、矩形、菱形、平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正方形判別方法的探究。難點(diǎn)：運(yùn)用正方形的判別方法及性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算。＆.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入1、正方形的定義是什么？它能作為正方形的一個(gè)判別方法嗎？2、正方形是軸對稱圖形嗎？正方形是中心對稱圖形嗎？3、正方形具有哪些性質(zhì)？正方形還有其他的判定方法嗎？（數(shù)形結(jié)合加以解釋）二、探究新知操作演示：路徑1：把平行四邊形通過擠壓，使一個(gè)角變成直角，再平移一邊，使一組鄰邊相等。路徑2：平移平行四邊形的一邊，使一組鄰邊相等，再通過擠壓，使一個(gè)角變成直角。思考：通過上述兩種不同途徑的變換所得的圖形是不是正方形？§.正方形的判定方法：（1）有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。方法歸納：要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證圖形是矩形，再加上一個(gè)菱形的特征即可；或先證圖形是菱形，再加上一個(gè)矩形的特征即可。三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖1，中，，平分，，，垂足分別為、.求證：四邊形是正方形。解析：要證四邊形是正方形，可以先證四邊形是矩形，然后再證有一組鄰邊相等；也可以先證四邊形是菱形，然后再證有一個(gè)角是直角。圖1AFDCEB證明：∵平分圖1AFDCEB∴（角平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）又∵∴四邊形是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）同步練習(xí)：（1）如圖2，在中，，、的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：四邊形是正方形。（注本題可以從例題1加以演變得出）圖2圖2ADECFBADEMBFC圖3（2）如圖3，已知矩形中，的平分線交對角線于點(diǎn)，，，垂足分別為、.求證：四邊形是正方形。（本題可以為例題2作鋪墊）§.例2、如圖4，已知矩形中，、、、分別平分、、、.求證：四邊形是正方形。圖4ADBCHE圖4ADBCHEFG又∵、平分、∴∴同理的得：∴四邊形是矩形，∴，而且，，∴∴矩形是正方形.交流討論：從一張彩紙上剪出一個(gè)正方形，你能檢驗(yàn)?zāi)慵舫龅膱D形符合要求嗎？你是如何檢驗(yàn)的，與同伴交流。四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解掌握正方形的判定方法。2、靈活