義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（2011年版）研讀2021/2/612001年頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）十年后2011年底經(jīng)教育部批準(zhǔn)2012年初頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）《標(biāo)準(zhǔn)》修訂的原由2021/2/62課程良性循環(huán)發(fā)展的系統(tǒng)課程的確定評價(jià)與反饋課程的實(shí)施課程的研究設(shè)計(jì)2021/2/63第一階段（2005年5月-2006年3月）:組建課標(biāo)修訂組;展開基礎(chǔ)調(diào)研；召開研討會確定修訂原則、工作方案和具體分工第二階段（2006年3月-2006年9月）：初稿的整理、集中或分散的征求意見第三階段（2006年9月-2011年12月）：修訂修訂過程2021/2/64一、體例與結(jié)構(gòu)二、基本理念與目標(biāo)三、若干核心概念四、第三學(xué)段的課程內(nèi)容對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（2011年版）的認(rèn)識2021/2/65本次修訂,在保持《標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）基本體例不變的基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)上有以下調(diào)整。1.重新撰寫“前言”2.整合三個學(xué)段的“實(shí)施建議”3.將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄一、體例與結(jié)構(gòu)2021/2/661.重新撰寫“前言”數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值數(shù)學(xué)教育的功能數(shù)學(xué)課程的基本理念數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)思路2021/2/67“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程,具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”，“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”，進(jìn)一步明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。2021/2/682.整合三個學(xué)段的“實(shí)施建議”為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的完整性,《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將原來分三個學(xué)段撰寫的實(shí)施建議進(jìn)行了整合，三個學(xué)段統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議、評價(jià)建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用建議。2021/2/693．將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞,包括“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語。描述過程目標(biāo)的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語。案例增加了詳細(xì)的說明和解答，使案例能更好地發(fā)揮對課程內(nèi)容含義的闡釋及對教師實(shí)施過程的指導(dǎo)，并對案例進(jìn)行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。2021/2/6101.關(guān)于數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用2.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的“基本理念”3.關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)二、基本理念與目標(biāo)2021/2/6111．關(guān)于數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用(1)數(shù)學(xué)的意義

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān),隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動者社會生產(chǎn)力的發(fā)展。”2021/2/612(2)數(shù)學(xué)教育的作用

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用?！?021/2/6132．關(guān)于數(shù)學(xué)課程的“基本理念”(1)“基本理念”的意義

課程理念是關(guān)于課程的目標(biāo)、內(nèi)容、教與學(xué)、評價(jià)等的基本認(rèn)識和觀點(diǎn),是統(tǒng)領(lǐng)課程的指導(dǎo)思想，理解它有助于教師樹立正確的數(shù)學(xué)課程觀，從思想觀念的層面更好地把握課程標(biāo)準(zhǔn)。2021/2/614課程理念12345課程的核心理念課程內(nèi)容學(xué)與教的活動信息技術(shù)學(xué)習(xí)評價(jià)（2）“基本理念”的內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的課程理念由實(shí)驗(yàn)稿的六個方面表述為五個方面:2021/2/615《標(biāo)準(zhǔn)》提出:“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要。使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄毒V要》要求：“把育人為本作為教育工作的根本要求。要關(guān)心每個學(xué)生，促進(jìn)每個學(xué)生主動地、生動活潑的發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育。”2021/2/616“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?021/2/6173．關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對課程目標(biāo)進(jìn)行了完善,在具體表述上做了修改，更加凸顯了課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、學(xué)會數(shù)學(xué)思考等。2021/2/618課程目標(biāo)概述具體闡述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段總體目標(biāo)課程目標(biāo)的結(jié)構(gòu)2021/2/619

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能:獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？傮w目標(biāo)2021/2/620基礎(chǔ)知識基本技能“雙基”基礎(chǔ)知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗(yàn)“四基”2021/2/6211.培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要2.實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的需要3.教育要“以人為本”的需要“四基”是一個有機(jī)的整體,是相互聯(lián)系相互促進(jìn)的?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時間;數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點(diǎn)；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程。“雙基”發(fā)展為“四基”2021/2/622分析問題解決問題“兩個能力”發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題“四個能力”2021/2/623知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度課程目標(biāo)的具體闡述課程目標(biāo)的四個維度2021/2/624數(shù)學(xué)思考:建立數(shù)感、符號意識和空間觀念,初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

2021/2/625

“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。”——摘自《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）P5三、核心概念2021/2/626《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿2021/2/627《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）觀念2021/2/628觀念2021/2/629為什么設(shè)計(jì)核心概念1、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等,因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。2021/2/6302、這些概念是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中,或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2021/2/6313、核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。4、這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn),也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。2021/2/632數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2021/2/633實(shí)例一:2010年2月25日,國家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國70個大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。面對公眾質(zhì)疑，國家統(tǒng)計(jì)局召開緊急會議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠?統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對房價(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。2021/2/634符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。2021/2/635老師在黑板上寫出三個算式,52-32=8×2，

92-72=8×4，152-32=8×27，王華接著又寫出了兩個具有同樣規(guī)律的算式:

112-52=8×12，152-72=8×22，請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式;用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；證明這個規(guī)律的正確性。2021/2/636空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2021/2/637幾何直觀

主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。即依托、利用圖形進(jìn)行思考、想象。愛因斯坦:“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動者進(jìn)步，并且它是進(jìn)化的源泉，嚴(yán)格的說，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！?/p>

2021/2/638數(shù)據(jù)分析觀念

主要是指了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，即一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2021/2/6391.點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)是信息的載體,這個載體包括數(shù)、語言、信號、圖像等，凡是能夠承載事物信息的東西構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。2.點(diǎn)明了數(shù)學(xué)分析觀念的三個重要方面的要求:體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息;根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。2021/2/640運(yùn)算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。2021/2/641推理能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。演繹推理:演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。

合情推理：合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理2021/2/642模型思想

模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。2021/2/643應(yīng)用意識

應(yīng)用意識有兩個方面的含義,一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

2021/2/644創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。2021/2/6451.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化2.第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改

三、課程內(nèi)容2021/2/6461.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化四個領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐

2021/2/647“數(shù)與代數(shù)”“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化:數(shù)與式

方程與不等式函數(shù)2021/2/648實(shí)驗(yàn)稿（空間與圖形）2011年版（圖形與幾何）圖形的認(rèn)識圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)“圖形與幾何”大綱（幾何）圖形與證明2021/2/649第一學(xué)段內(nèi)容減少,主要是學(xué)會分類、會進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的;第二學(xué)段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”2021/2/650“綜合與實(shí)踐”在三個學(xué)段上統(tǒng)一了提法。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求:以問題為載體以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。2021/2/6512.第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā),重點(diǎn)考慮以下幾方面:與前后學(xué)段的知識內(nèi)容的銜接;

與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和未來的生活實(shí)踐的聯(lián)系；學(xué)生對知識內(nèi)容的接受能力和水平；對學(xué)科本質(zhì)以及核心思想的體現(xiàn)。2021/2/652（1）刪減的一些主要內(nèi)容及其分析能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷;了解有效數(shù)字的概念；能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組，解決簡單的問題與梯形有關(guān)的內(nèi)容:掌握梯形的概念和性質(zhì)；探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理；2021/2/653探索并了解圓與圓的位置關(guān)系;關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容,以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；關(guān)于鏡面對稱的要求；極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容2021/2/654（2）增加的一些內(nèi)容及其分析最簡二次根式和最簡分式的概念;能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等。會比較線段的大小,理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類2021/2/655了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系尺規(guī)作圖:過一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；理解平均數(shù)的意義,能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)；2021/2/656在第三學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”部分,分別有以“*”標(biāo)注的選學(xué)內(nèi)容，列舉如下:*能解簡單的三元一次方程組*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系*了解平行線性質(zhì)定理的證明*了解相似三角形判定定理的證明*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫圓的兩條切線的長相等2021/2/657（3）在要求上有變化的內(nèi)容此外,標(biāo)準(zhǔn)中還有一些是在知識內(nèi)容的具體要求程度上的變化或要求的精細(xì)化，如原來要求的是“了解”，現(xiàn)在則是“理解”，等等。2021/2/658如實(shí)驗(yàn)稿中的“了解整式的概念,會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算”，修改稿闡述為“理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算”;實(shí)驗(yàn)稿中的“了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念”，在修改稿中的要求變化為“探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)”；2021/2/659實(shí)驗(yàn)稿:“能在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化”2011年版:“在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐