專題13 相交線與平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題訓(xùn)練（原卷版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題13相交線與平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：120）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見(jiàn)失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過(guò)，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問(wèn)題，分步解決，如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫下來(lái)，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作為“已知”，先做第二問(wèn)，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門見(jiàn)山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題綜合與探究：

將三角形紙板如圖放置，點(diǎn)P是邊AB邊上一點(diǎn)，DF//CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，

探究：

(1)如果α=30°，β=40°，則∠DPC=______．

猜想：

(2)當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

拓展：

(3)如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合)，上述(2)中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．如圖1，AB//CD，G為AB、CD之間一點(diǎn)．

(1)若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求證：EG⊥FG；

(2)如圖2，若∠AEP=25AEF，∠CFP=25∠EFC，且FP的延長(zhǎng)線交∠AEP的角平分線于點(diǎn)M，EP的延長(zhǎng)線交∠CFP的角平分線于點(diǎn)N，猜想∠M+∠N的結(jié)果并且證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，若點(diǎn)H是射線EB之間一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)G平分∠EFH，MF平分∠EFC，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥FM于點(diǎn)Q，請(qǐng)猜想直線AB與的兩邊相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OA邊上另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交OB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)P是OA邊一動(dòng)點(diǎn)與O，A，C三點(diǎn)不重合，連接PB，，，．

若點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，如圖，

依題意補(bǔ)全圖；

判斷，，的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

若點(diǎn)P在線段AC外運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系．如圖，已知AM//BN，∠A=60°.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

(1)求∠CBD的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是______．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．

(1)如圖1，求證：AB//CD；

(2)如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M=∠AGM+∠CHM；

(3)如圖3，在(2)的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．已知直線l1//l2，且l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，l4與l1，l2相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，A點(diǎn)在B處北偏東32°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西56°方向，應(yīng)用探究(1)的結(jié)論求出∠BAC的度數(shù)；

(3)如果點(diǎn)P在A，B如圖，MN//OP，點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn)，B為直線OP上的動(dòng)點(diǎn)，在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D，使得AD⊥BD.設(shè)∠DAB=α(α為銳角)．

(1)求∠NAD與∠PBD的和；(提示過(guò)點(diǎn)D作EF//MN)

(2)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠OBD?∠NAD=90°；

(3)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，請(qǐng)求出此時(shí)α的值已知：?ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)P.

(1)如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，過(guò)點(diǎn)P作PE//AB交AC于點(diǎn)E，作PF//AC交AB于點(diǎn)F.根據(jù)題意，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠A與∠EPF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2，若點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上，且PF//AC，∠A=∠EPF.請(qǐng)判斷AB與PE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)如圖3，點(diǎn)P是?ABC外部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE//AB交直線AC于點(diǎn)E，作PF//AC交直線AB于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出∠A與∠EPF的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形．

圖1

圖2

圖3如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合)，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿足∠1+∠3=∠2，請(qǐng)寫出l1與l2之間的位置關(guān)系______；

(2)拓展探究：如圖②如果l1//l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；

(3)已知：如圖1，AB//CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直線交于點(diǎn)E，

圖1

圖2(1)若∠ABC=40°，∠ADC=70°，則∠BED=____(度)；(2)若∠ABC=m°，∠ADC=n°，求∠BED的度數(shù)(用含m，n的式子表示)．(3)將圖1中的線段BC沿DC所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若∠ABC=m°，∠ADC=n°，其他條件不變，得到圖2，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)(用含m，n的式子表示)．直線AB//CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．

(1)如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；

(2)如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK=23∠BAP，∠DCK=23∠DCP時(shí)，寫出已知直線l1//?l2，直線l3與l1，l2分別交于C(1)如圖①，若動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C，D兩點(diǎn)重合)，問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否始終具有∠3+∠1=∠2這一相等關(guān)系？試說(shuō)明理由；(2)如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外且在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)(不與C，D兩點(diǎn)重合)(3)請(qǐng)畫出動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外且在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)(不與C，D兩點(diǎn)重合)時(shí)的圖形，并仿照?qǐng)D①、圖②標(biāo)出∠1，∠2，∠3，此時(shí)∠1，∠2，∠3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸正半軸上，B在Y軸的負(fù)半軸，過(guò)點(diǎn)B畫MN//x軸；C是Y軸上一點(diǎn)，連接AC，作CD⊥CA．

(1)如圖(1)，請(qǐng)直接寫出∠CAO與∠CDB的數(shù)量關(guān)系．

(2)如圖(2)，在題(1)的條件下，∠CAO的角平分線與∠CDB的角平分線相交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)．

(3)如圖(2)，在題(1)、(2)的條件下，∠CAx的角平分線與∠CDN的角平分線相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出∠APD與∠AQD數(shù)量關(guān)系．

(4)如圖(3)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CAO的角平分線所在的直線與∠CDB的角平