運(yùn)籌學(xué)試題與案例集（運(yùn)籌學(xué)）

2010年運(yùn)籌學(xué)試題與案例集-天津

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

運(yùn)籌學(xué)試題與案例集

(內(nèi)部交流資料)

中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)教育普及工作委員會(huì)

天津運(yùn)籌學(xué)會(huì)

天津工業(yè)大學(xué)

2010年5月

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

(2010.05)

目錄

第一部分運(yùn)籌學(xué)試題...........................4

試題1（北京工商大

學(xué)）......................................................

...................................................................4

試題2（北京工商大

學(xué)）......................................................

...................................................................8

試題3（北京交通大

學(xué)）......................................................

............................................................11

試題4（北京林業(yè)大

學(xué)）......................................................

................................................................13

試題5（北京農(nóng)學(xué)

院）......................................................

........................................................................17

試題6（北京物資學(xué)

院）......................................................

....................................................................20

試題7（北京信息科技大

學(xué)）......................................................

...................................................25

試題8（北京信息科技大

學(xué)）......................................................

...................................................29

試題9（電子科技大

學(xué)）......................................................

....................................................................33

試題10（東北大學(xué)秦皇島分

校）......................................................

...................................38

試題11（東北大學(xué)秦皇島分

校）......................................................

......................................41

試題12（復(fù)旦大

學(xué)）......................................................

.................................................................................43

試題13（復(fù)旦大

學(xué)）......................................................

.................................................................................47

試題14（廣西大

學(xué)）......................................................

.................................................................................50

試題15（哈爾濱工業(yè)大

學(xué)）......................................................

.......................................................52

試題16（哈爾濱工業(yè)大

學(xué)）......................................................

.......................................................56

試題17（哈爾濱理工大

學(xué)）......................................................

...................................................61

試題18（哈爾濱理工大

學(xué)）......................................................

...................................................65

試題19（河北工業(yè)大

學(xué)）......................................................

...........................................................67

試題20（河北工業(yè)大

學(xué)）......................................................

...........................................................69

試題21（河北工業(yè)大

學(xué)）......................................................

...........................................................71

試題22（河南財(cái)經(jīng)學(xué)

院）......................................................

.............................73

試題23（河南財(cái)經(jīng)學(xué)

院）......................................................

.............................76

試題24（河南工業(yè)大

學(xué)）......................................................

.............................78

試題25（河南工業(yè)大

學(xué)）......................................................

.............................81

試題26（華東理工大

學(xué)）......................................................

.............................83

試題27（華東理工大

學(xué)）......................................................

.............................86

試題28（華中科技大

學(xué)）......................................................

...........................................................89

試題29（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

...........................................................91

試題30（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

...........................................................95

試題31（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

...........................................................98

試題32（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

........................................................102

試題33（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

............................................................105

試題34（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

............................................................110

試題35（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

............................................................114

試題36（青島大

學(xué)）......................................................

.........................................................................118

試題37（上海財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

............................................................121

試題38（上海對(duì)外貿(mào)易學(xué)

院）......................................................

...........................................125

試題39（首都經(jīng)貿(mào)大

學(xué)）......................................................

............................................................128

試題40（四川大

學(xué)）......................................................

.............................................................................133

第

1頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

（2010.05）

試題41（西安交通大

學(xué)）......................................................

............................................................135

試題42（浙江大

學(xué)）......................................................

.............................................................................138

試題42（浙江大

學(xué)）......................................................

.............................................................................141

試題43（浙江工業(yè)大

學(xué)）......................................................

............................................................144

試題44（浙江工業(yè)大

學(xué)）......................................................

............................................................147

試題45（浙江理工大

學(xué)）......................................................

............................................................150

試題46（浙江理工大

學(xué)）......................................................

............................................................152

試題47（浙江樹人大

學(xué)）......................................................

............................................................154

試題48（浙江樹人大

學(xué)）......................................................

............................................................158

試題49（中國(guó)地質(zhì)大

學(xué)）......................................................

............................................................162

試題50（軍事交通學(xué)

院）......................................................

............................................................164

試題51（軍事交通學(xué)

院）......................................................

............................................................168

試題52（軍事交通學(xué)

院）......................................................

............................................................171

試題53（軍事交通學(xué)

院）......................................................

............................174

試題54（南開大

學(xué)）......................................................

....................................177

試題55（南開大

學(xué)）......................................................

....................................179

試題56（南開大

學(xué)）......................................................

....................................181

試題57（南開大

學(xué)）......................................................

....................................185

試題58（南開大

學(xué)）......................................................

........................................................................187

試題59（南開大學(xué)濱海學(xué)

院）......................................................

........................................189

試題60（天津城市建設(shè)學(xué)

院）......................................................

........................................192

試題61（天津城市建設(shè)學(xué)

院）......................................................

........................................195

試題62（天津大

學(xué)）......................................................

........................................................................198

試題63（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................201

試題64（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................207

試題65（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................212

試題66（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................217

試題67（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................225

試題68（天津大

學(xué)）......................................................

.......................................................................229

試題69（天津大

學(xué)）......................................................

..................................235

試題70（天津理工大

學(xué)）......................................................

...........................238

試題71（天津商業(yè)大

學(xué)）......................................................

...........................242

試題71（天津師范大

學(xué)）......................................................

...........................246

試題72（天津外國(guó)語(yǔ)大

學(xué)）......................................................

.......................250

試題73（天津外國(guó)語(yǔ)大

學(xué)）......................................................

.......................258

試題74（天津外國(guó)語(yǔ)大

學(xué)）......................................................

..................................................264

試題75（中國(guó)民航大

學(xué)）......................................................

...........................................................268

試題76（中國(guó)民航大

學(xué)）......................................................

...........................................................272

試題77（中國(guó)民航大

學(xué)）......................................................

...........................................................275

試題78（中國(guó)民航大

學(xué)）......................................................

...........................................................278

試題79（天津工業(yè)大

學(xué)）......................................................

....................................................282

試題80（天津工業(yè)大

學(xué)）......................................................

....................................................284

試題81（天津工業(yè)大

學(xué)）......................................................

....................................................287

第2頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

（2010.05）

第二部分案例...............................290

案例1（北京信息科技大

學(xué)）......................................................

........................................290

案例2（北京信息科技大

學(xué)）......................................................

...........................................291

案例3（北京信息科技大

學(xué)）......................................................

...........................................292

案例4（大連理工大

學(xué)）......................................................

................................................................293

案例5（廣西大

學(xué)）......................................................

.................................................................................301

案例6（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

................................................................309

案例7（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

................................................................323

案例8（江西財(cái)經(jīng)大

學(xué)）......................................................

................................................................329

案例9（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

................................................................345

案例10（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

........................................................351

案例11（蘭州交通大

學(xué)）......................................................

........................................................365

案例12（浙江大

學(xué)）......................................................

.............................................................................370

案例13（浙江大

學(xué)）......................................................

...................................372

案例14（浙江大

學(xué)）......................................................

...................................375

案例15（浙江大

學(xué)）......................................................

...................................378

案例16（天津大

學(xué)）......................................................

...................................382

案例17（中國(guó)民航大

學(xué)）......................................................

..........................395

案例18（復(fù)旦大

學(xué)）......................................................

....................................................................417

第

3頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

(2010.05)

第一部分運(yùn)籌學(xué)試題

試題1(北京工商大學(xué))

一、判斷題每小題3分，共15分

請(qǐng)?jiān)谡_的題目后打J,錯(cuò)誤的題目后打X

1、任何線性規(guī)劃問(wèn)題都有最優(yōu)解.

2、互為對(duì)偶問(wèn)題的兩個(gè)問(wèn)題如果有最優(yōu)解，則二者的最優(yōu)目標(biāo)

函數(shù)值相等.

3、在下面這個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的約束條件里，3和4是目標(biāo)約束

minzPd?+Pd++Pd?

112233

40x+30x+50x+d??d+32001

12311

x-1.5x+d??d+02

1222

4x+5x+xW3603

123

2x+3x+5xW3004

123

4、項(xiàng)目的完工期是指最后一道工序的完工時(shí)間.

5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是求解多階段決策問(wèn)題的一種思路，也是一種算法.

二、選擇題每小題4分，共20分

1、當(dāng)線性規(guī)劃的可行解集合非空時(shí)一定

A、包含原點(diǎn)X0,0,…,0B、有界C、無(wú)界D、

是凸集

xxX3

?++

?123

2、線性規(guī)劃的約束條件為++

則基本可行解是

?2xl2x244

920

XXXX

A、0,0,4,3B、0,0,3,4C、3,4,0,0D、

3,0,0,~2

3、下面這個(gè)圖的最大流量是

第4頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討

會(huì)(2010.05)

4、下面這個(gè)圖里從vl到V6的最短路長(zhǎng)是

32

5

vl5

81

21

v35v5

A、8B、5C、4

D、9

5、下面這個(gè)圖的最小生成樹是

v21v3

37

4

3

vlv72

v4

35

8

10

4

v6v5

v21v3

v21v3

7

37

4

33

A、vlv72v4B、vl

v72v4

3

3

v6v5v6

v5

v2v3

37

4

3

C、vlv7v4

3

4

v6v5

第5頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

(2010.05)

v2v3

7

34

3

D、vlv72v4

3

v6v5

三、計(jì)算題共46分

1、用分枝定界的方法求解下面這個(gè)問(wèn)題20分

zX+x

12

+W

3x2x7

12

+三

2x4x5

12

XX力且都為整數(shù)

10,20

2、判斷下面兩個(gè)問(wèn)題是否產(chǎn)銷平衡，如果不平衡，請(qǐng)化成產(chǎn)銷

平衡問(wèn)題，并用最小元

素法求出初始基本可行解.每小題13分，共26分

1某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A、A將物品運(yùn)往三個(gè)銷地

B、B、B,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷

121

23

地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：

應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸

費(fèi)用最??？

產(chǎn)地銷地BlB2

B3產(chǎn)量

Al646

300

A2655

300

銷量150150

200

2某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A、A將物品運(yùn)往三個(gè)銷地

B、B、B,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷

121

23

地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn):

應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸

費(fèi)用最?。?/p>

產(chǎn)地銷地B1B2

B3產(chǎn)量

Al646

200

A2655

300

銷量250200

200

四、建模題

請(qǐng)建立下面這個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的模型.19分

某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下，求最優(yōu)生產(chǎn)

方案.決策者擬訂下列經(jīng)

營(yíng)目標(biāo)，并確定了目標(biāo)之間的優(yōu)先順序

第6頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)（2010.05）

P1級(jí)目標(biāo)：使設(shè)備盡量用）兩60臺(tái)時(shí)；

P2級(jí)目標(biāo)：產(chǎn)品B的產(chǎn)量不多于4；

P3級(jí)目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)值盡量達(dá)到130萬(wàn)元.

可用量

設(shè)備（臺(tái)時(shí)）

原材料（KG）

利潤(rùn)（萬(wàn)元）

（提供者：北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)

系李裕梅）

第7頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

(2010.05)

試題2（北京工商大學(xué)）

一、下列命題是否正確，如果正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫“J”，否則

寫“X”本

題共6小題，每小題5分，滿分30分

1.線性規(guī)劃可行域無(wú)界，則具有無(wú)界解（）.

2.若線性規(guī)劃存在兩個(gè)不同的最優(yōu)解，則必有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解

（）.

3.對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界

解（）.

4.矩陣對(duì)策中，如果最優(yōu)解要求一個(gè)局中人采取純策略,則另一

局中人也必須

采取純策略（）.

5.任何矩陣對(duì)策GS,S;A,都可以通過(guò)求解兩

個(gè)互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)

12

題得到混合策略意義下的解().

6.原問(wèn)題具有無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題可行().

二、10分某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需司機(jī)

和乘務(wù)人員數(shù)

如下:

班次時(shí)間所需人

數(shù)

16：00-10：0060

210：00-14：0070

314：00-18：0060

418：00-22:0050

522：00-2:0020

62：00-6：0030

設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)上班

8小時(shí)，問(wèn)

該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘務(wù)人員.寫出這個(gè)問(wèn)題的線

性規(guī)劃模型.

三10分用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題

Z2xx3x5x

+?+

1234

x5x3x7x30

?++?w

1234

9

3xxxx10

??++W

1234

s.t.?

2x6xx4x20

??+W

?1234

?

xj20,j1,,4

四10分已知線性規(guī)劃問(wèn)題

第8頁(yè)

全國(guó)運(yùn)籌學(xué)精品課程建設(shè)與題庫(kù)案例交流研討會(huì)

(2010.05)

+++

z2xx5x6x

1234

++W

?2x1x3x48

?

+++

s.t.?2xl2x2x32x412

xi20,i1,2,3,4

其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為y*4,y*1,試應(yīng)

用對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)，求原問(wèn)題的最

12

優(yōu)解.

五10分學(xué)校舉行游泳、自行車、長(zhǎng)跑和登山四項(xiàng)接力賽，

已知五名運(yùn)動(dòng)員

完成各項(xiàng)目的成績(jī)（分鐘）如下表所示.從中選拔一個(gè)接力隊(duì)，

使預(yù)期的比賽

成績(jī)最好.

游泳自行車

長(zhǎng)跑登山

甲2043

3329

乙1533

2826

丙

1842

3829

丁

1944

3227

戊

戊1734

3028

六10分設(shè)在E城的某公司要從S城運(yùn)送一批貨物，兩城

之間有公路相連，

見(jiàn)下圖，其中Ai1,2,3,Bj1,2,C11,2是

可以供選擇的途徑站點(diǎn)，各

iJ1

點(diǎn)連線上的數(shù)字表示相鄰站點(diǎn)間的距離.現(xiàn)在的問(wèn)題是選擇一條

由S到E的路

徑，使得所經(jīng)過(guò)的路徑最短.

A1

6

1

4

56

Bl

Cl

81

15

35

SA2

6

E

1