初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)

優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)切實(shí)減輕負(fù)擔(dān)

版本學(xué)科：人教版初中數(shù)學(xué)

單元內(nèi)容：九年級(jí)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》

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目錄

一、單元信息.....................................................4

二、單元分析.....................................................4

三、教材分析.....................................................6

（―）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)...............................................6

（二）內(nèi)容分析...............................................7

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo).................................................9

五、單元作業(yè)目標(biāo)..................................................10

六、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路..........................................10

七、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)..................................................12

八、課時(shí)作業(yè)......................................................12

第1課時(shí)22.1.1二次函數(shù)...................................12

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）....................................12

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................13

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................14

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）................................15

第2課時(shí)22.1.2二次函數(shù)丫=2*2

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）......的圖形和性質(zhì)：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：1保

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................16

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................17

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）...............................18

第3課時(shí)22.1.3二次函數(shù)丫=2乂2+1;的圖象和性質(zhì).............20

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................20

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................21

第4課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...的?圖?象和性質(zhì)?級(jí)

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................24

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................25

第5課時(shí)22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì).........27

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................27

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................28

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................30

第6課時(shí)22.1.4二次函數(shù)丫=2乂2+6*+。的圖象和性質(zhì).........31

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................31

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................32

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................34

第7課時(shí)22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.............35

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................35

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................36

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................38

第8課時(shí)22.2二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.............40

第2頁(yè)共82頁(yè)

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................42

4看'）??????????????????????????????????????????????????????43

第9課時(shí)22.2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程（不等式）......45

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................45

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................46

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................47

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）......................................49

第10課時(shí)22.3用二次函數(shù)求圖形面積的最值問(wèn)題................52

^出）??????????????????????????????????????????????????????52

\||/2）??????????????????????????????????????????????????????53

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................55

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）...................................58

第11課時(shí)22.3用二次函數(shù)求實(shí)際應(yīng)用中的最值問(wèn)題.............60

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................60

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................62

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................65

第12課時(shí)22.3用二次函數(shù)求實(shí)際中“拋物線”型的最值問(wèn)題.....68

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................68

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................70

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................71

第13課時(shí)二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng).................................73

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）...................................73

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................74

九、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè).............................................77

單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容.........................................77

單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)答案和解析...................................80

單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表.......................................82

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一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材單元名稱

信息版本

數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期人教二次函數(shù)

版

單元

組織自然單元口重組單元

方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1二次函數(shù)第22.1(P28-29)

2二次函數(shù)丫=2乂2的圖象和性質(zhì)第22.1(P29-32)

3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性第22.1(P32-33)

質(zhì)

4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和第22.1(P33-35)

性質(zhì)

課5二次函數(shù)ya(x-h)2+第22.1(P35-37)

k的圖

時(shí)

二次函數(shù)y叁黯質(zhì)+

6第22.1(P37-39)

信和性度xc的圖象

息7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解第22.1(P39-40)

析式

8二次函數(shù)與一元二次方程之間第22.2(P43-45)

的關(guān)系

9用二次函數(shù)的圖像解一元二次第22.2(P46)

方程(不等式)

10用二次函數(shù)求圖形面積的最值第22.3(P49)

問(wèn)題

11用二次函數(shù)求實(shí)際應(yīng)用中的最第22.3(P50)

值問(wèn)題

12用二次函數(shù)求實(shí)際中“拋物線”第22.3(P51)

型的最值問(wèn)題

13二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)P54

14單元自測(cè)

二、單元分析

本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數(shù)及其圖象，并從圖象得出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

然后探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。最后通過(guò)設(shè)置探究欄目展現(xiàn)二次函數(shù)的應(yīng)

用。

在第一節(jié)中，首先從實(shí)例中引出二次函數(shù)，進(jìn)而給出二次函數(shù)的定義。關(guān)于二次

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函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論分為以下幾部分。

(-)從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2

出發(fā)，通過(guò)描點(diǎn)畫出它的圖象，從而引出拋物

線的有乎概念。_2的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。

(二)講述二次函數(shù)y2=ax2的函數(shù)的圖象，然后討論形如

(三)探究形如丫=a*+k和y=a(x-h)

y=a(x-h)+k的函數(shù)的圖象。

衛(wèi)船寸施翻卞囹慚翦x+c的圖象。

在第二節(jié)中，首先通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹

用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

在第三節(jié)中，通過(guò)最大利潤(rùn)、磁盤存儲(chǔ)量、水位變化等三個(gè)探究問(wèn)題，展示二次

函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

解決實(shí)際問(wèn)題的能力。關(guān)于這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步說(shuō)明如下。

在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷量會(huì)隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種

情況。一般來(lái)講，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷量會(huì)隨之增加。

這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情況。在本題中，設(shè)漲價(jià)x

元，則可以確定銷量隨x變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數(shù)式。

進(jìn)而得出利潤(rùn)隨x變化的函數(shù)式。由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤(rùn)則由學(xué)生自己完成。有了

上述討論，降價(jià)的情況就讓學(xué)生自己去研究了。最后，讓學(xué)生綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情

況，得出本題的答案。

在探究2中，磁盤的存儲(chǔ)量與每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)與磁道數(shù)有關(guān)。在本題中設(shè)磁

盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm,則可以確定每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)、磁道數(shù)隨r變化的函數(shù)

式。由此得到磁盤的存儲(chǔ)量隨r變化的函數(shù)式。由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤(rùn)則由學(xué)生自

己完成。

在探究3中，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在本題中，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以

拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。這樣便于求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。

當(dāng)水面下降1m時(shí)，就可以根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出下降后的水面寬度。

這樣，學(xué)生通過(guò)探究并解決上述三個(gè)問(wèn)題，對(duì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)有更深

的體會(huì)。

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三、教材分析

（-）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

定義州YW+尿岫候常熱姍椀刎做二施教

對(duì)械是X=h.

當(dāng)a>0,開口向上;

圖像特點(diǎn)

當(dāng)a<0,開口向下;

產(chǎn)小?肝+女的圖像和假

解坐標(biāo)是（h,k）

上下平移括學(xué)出B陽(yáng)

平勰律

茹聘括號(hào)內(nèi)SB械

y=ax:+ba+c(atO)

.b、、4ac-b：

y=ax:+bxic的聊版EX+罰,+*

b4ac~b'

頂點(diǎn)（2優(yōu)4〃）

輜

_b_

蟒F

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已如犍標(biāo)一般式法y=a/+岳'+C

位-力助,+已打頂點(diǎn)坐堿對(duì)

用^系數(shù)法稠幀S1頂點(diǎn)法y=a（x/）：+k

已礴噬與岫的山六上M也叫-、

領(lǐng)餃點(diǎn)蛙跳。（闖（聞（】1:坡筋雕制

與一元二次方程關(guān)系一無(wú)二防時(shí)+尿蛔。）

不等式af+故+c>0（aw0）

與不等聯(lián)系

不等由F+H+c<0（a>0）

施醐繇式

幾何S隰

丸職髓醐曲獺艘利用嬲蹦

馥船瀛

蒯泳單期蹦售霰翻泳

建翊妖系總售價(jià)總肺

航自翅取知嚏保證銷售量20降件嚏保

08證單件利詡0

利用航挪就撤值勤用

鞭勖神蹦酬假求出

勤借當(dāng)糖融麻

蜥颼窕

動(dòng)中懶胺就魂除瞬畿潞糠化為點(diǎn)的坐標(biāo)

選擇運(yùn)算簡(jiǎn)便的方法

（二）內(nèi)容分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。從一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)看，學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)

這種函數(shù)；（2）探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）利用這種函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；

（4）探索這種函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾

個(gè)方面展開的。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后讓學(xué)生

探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的

根的方法，最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

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1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

2、本章教科書編寫特點(diǎn)

(1)注重探索結(jié)論

在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探

討的。教科書通過(guò)設(shè)置觀察、思考、討論等欄目，引導(dǎo)學(xué)生探索相關(guān)的結(jié)論。

例如，讓學(xué)生觀察函數(shù)y=：x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2

2的圖象的共同點(diǎn)與不

同點(diǎn)，探究函數(shù)y=-x2,y=-；x2,y=-2x2的圖象的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而得出拋物

線丫=2乂

2

又如的造糧生討論拋物線y=x2+Ly=x2-l與拋物線y=x2

11的關(guān)系，探究二次國(guó)

數(shù)y=-5(x+l)\y=-5(x-l)2的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，從而得出把拋物線y=ax?

向上(下)向左(右)平移，可以得拋物線y=a(x-h￥+k結(jié)論。

再如，讓學(xué)生思考二次函數(shù)y=ax?+bx+c與函數(shù)y=a(x-h/+k的關(guān)系，從而通

過(guò)配方法加以轉(zhuǎn)化。

這樣循序漸進(jìn)的安排，力圖使學(xué)生不僅學(xué)到二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，而且在知識(shí)的

學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷提高學(xué)習(xí)的能力。

(2)注重知識(shí)之間的聯(lián)系

學(xué)生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

(組)、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設(shè)一節(jié)，通過(guò)探討二次函數(shù)與一元二次方程

的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程

的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。

此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。例如，在第一節(jié)開頭，用函數(shù)的概念對(duì)

正方體表面積、多邊形對(duì)角線數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)等問(wèn)題中變量之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。又如，

用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系說(shuō)明y軸是拋物線y=x2

描述函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象之間的關(guān)系。贊賴健有魅學(xué)理歆軟

新內(nèi)容，也使已學(xué)內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固。

(3)注重聯(lián)系實(shí)際

二次函數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、物體自由下落、噴

水等問(wèn)題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)也穿插安排了一些實(shí)際問(wèn)題。

例如，在函數(shù)y=a(x-h￥+k的討論之后，安排了一個(gè)修建噴水池時(shí)確定水管長(zhǎng)度的

問(wèn)題。又如，在函數(shù)y=ax?+bx+c的討論之后，讓學(xué)生探究用總長(zhǎng)一定的籬笆圍成

最大矩形場(chǎng)地的問(wèn)題。這樣做進(jìn)一步加強(qiáng)了二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)

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得到應(yīng)用。

這樣學(xué)生結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的

體會(huì)。為了加強(qiáng)二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，本章在第三節(jié)進(jìn)一步討論用二次函數(shù)解

決實(shí)際問(wèn)題。此外，本章中的選學(xué)欄目“實(shí)驗(yàn)與探究推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系”

也是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探討二次函數(shù)的應(yīng)用的。

3、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題

（1）注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。通過(guò)八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”的學(xué)

習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)初步了解了學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程。對(duì)于函數(shù)的概念，描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象

等在本章中仍然要用到，因此在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們可以采用類比、歸納等方法

學(xué)習(xí)。要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)。

二次函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=ax?的圖象與函數(shù)y=-ax2

關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象可以由函數(shù)y=ax?的圖象平移得到,的曼邃

內(nèi)容都涉及到已學(xué)的圖形變換的內(nèi)容。復(fù)習(xí)對(duì)稱的坐標(biāo)表示等內(nèi)容，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)

本章中的上述內(nèi)容。

探究函數(shù)丫=2乂2+6乂+5關(guān)鍵是用配方法把它化為函數(shù)y=a（x-h）2+k。配方法

曾用來(lái)解一元二次方程，學(xué)生已經(jīng)有所了解。在本章相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)運(yùn)

用配方法，進(jìn)一步熟悉這種方法。

總之，在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，是順利完成本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（2）關(guān)于計(jì)算機(jī)的使用

用某些計(jì)算機(jī)畫圖軟件（如《幾何畫板》），可以方便地畫出二次函數(shù)的圖象，

進(jìn)而從圖象探索二次函數(shù)的性質(zhì)。例如，用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象，拖動(dòng)圖象上的一點(diǎn)R讓這點(diǎn)沿拋物線移動(dòng)，觀察動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可以發(fā)現(xiàn)：

圖象最低點(diǎn)或最高點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是說(shuō)，當(dāng)x取這點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，y有最小值或最大

值；當(dāng)x小于這點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄔ龃螅?，當(dāng)x大于這點(diǎn)的橫坐

標(biāo)時(shí)，y隨x的增大而增大（減小）。

利用計(jì)算機(jī)軟件的畫圖功能，很容易利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程。要解

方程ax2+bx+c=0,只要用計(jì)算機(jī)軟件畫出相應(yīng)拋物線y=ax?+bx+c,再讓計(jì)算機(jī)

軟件顯示拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，就能得出要求的方程的根。

上述內(nèi)容安排在本章的選學(xué)欄目中，有條件的話，可以讓學(xué)生加以嘗試。

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.會(huì)用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-hp+k的形式，并能由此得到

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單

實(shí)際問(wèn)題。

4掌握二次函數(shù)的幾種解析式之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。

5.理解一元二次方程跟的幾何意義（二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)），

掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

6.知道二次函數(shù)與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，

會(huì)靈活應(yīng)用一元二次方程根的判別式解決二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

7.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

第9頁(yè)共82頁(yè)

&會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系，并能用二次函數(shù)的解析式表示出來(lái)。

9.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，由此確定實(shí)際問(wèn)

題中的最值，進(jìn)而解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

五、單元作業(yè)目標(biāo)

1.經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程。

2掌握觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

3.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程。

4了解y=a(x-xl)(x-x2y=ax?+bx+c,y=a(x-h)2+k三類二次函數(shù)圖像

之間的關(guān)系。

5.理解數(shù)學(xué)平移變換的特征并加以總結(jié)。

6.經(jīng)歷二次函數(shù)解析式恒等變形的過(guò)程。

7.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。

8.理解運(yùn)用配方法將y=ax2+bx+c變換成y=a(x-h)2+k的形式。

9.了解二次函數(shù)與一元二次方程的相互關(guān)系。探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函

數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)的增減性的概念及方法。

10.體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，發(fā)

展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

1L初步了解數(shù)形結(jié)合、用函數(shù)觀點(diǎn)研究問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法。

六、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路

］、理論依據(jù)

義務(wù)教育段學(xué)校將中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳和市教育局“雙減”政策落到

實(shí)處的總要求是:落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，根據(jù)《義

務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2021修訂版)的要求，依據(jù)核心素養(yǎng)理論、發(fā)展性理論，立

足初中數(shù)學(xué)課堂和學(xué)生實(shí)際，減少初中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)總量、提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)

量，讓學(xué)生在校內(nèi)學(xué)會(huì)學(xué)足學(xué)好?；趯W(xué)科特點(diǎn)，就要求教師優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施，

實(shí)行作業(yè)“三化”：作業(yè)當(dāng)堂化、作業(yè)形式多元化、作業(yè)設(shè)計(jì)科學(xué)化。

同時(shí)，在檢驗(yàn)學(xué)生是否完全掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)

展思維的邏輯性和創(chuàng)新性，幫助他們建立學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣，有助

于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)方法、體悟數(shù)學(xué)思想、賞析數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生核心

素養(yǎng)的全面發(fā)展，通過(guò)“雙減”教育政策真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。為此要做到以下幾點(diǎn)：

⑴初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重基礎(chǔ)

作業(yè)的首要功能是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固，義務(wù)制教育階段的初中數(shù)學(xué)，首先要考慮以人

為本，面向全體學(xué)生，因此，基礎(chǔ)性是作業(yè)設(shè)計(jì)必須要遵循的要求。

(2)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重分層

學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異是無(wú)法回避的事實(shí)，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行分層設(shè)計(jì)就顯得很

有必要。初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)是在面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)性作業(yè)外，根據(jù)學(xué)生在課內(nèi)理解

和掌握知識(shí)的情況，以及其學(xué)習(xí)能力的差異，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的作業(yè)練習(xí)，從

而讓每一位學(xué)生都能根據(jù)自己的情況，達(dá)到自己和老師所期望的發(fā)展要求，提升自己的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)。

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(3)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重變式

變式是在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，對(duì)部分題目在保持題目本質(zhì)要素不變的情況下，

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容和形式、條件和結(jié)論進(jìn)行有目的有計(jì)劃的合理轉(zhuǎn)化。實(shí)踐證明，變

式訓(xùn)練是提高學(xué)生作業(yè)效果的有效方法，富有探索性和啟發(fā)性的變式訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生

掌握數(shù)學(xué)方法，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著積極的作用。

(4)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重形式的多樣

分層作業(yè)不應(yīng)僅僅局限于書面作業(yè)，其設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)更加多樣有趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程

中往往拘泥于書本，不能很好的與生活實(shí)際相結(jié)合，可以包含一些自主探究型作業(yè)、

開放型作業(yè)、實(shí)踐應(yīng)用型作業(yè)等，以促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中較為抽象的概念和定理，學(xué)

會(huì)合理的運(yùn)用到生活實(shí)際中。

2、本單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系

本單元作業(yè)可分成四類：基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)、探究性作業(yè)和幫扶性作業(yè)無(wú)

需每課時(shí)都體現(xiàn)。其中幫扶性作業(yè)是在學(xué)生完成課時(shí)作業(yè)錯(cuò)誤率較高時(shí)使用。總體上

遵循循由淺入深、由易到難，從基礎(chǔ)到變式到綜合，再到實(shí)踐、開放的原則。時(shí)間安

排上控制在20分鐘左右，單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)按照40分鐘設(shè)計(jì)試題。

單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)以安徽中考試題為藍(lán)本，選用改編全國(guó)各省中考題為主。具體

設(shè)計(jì)體系如下：

常規(guī)練習(xí)

3.批改評(píng)價(jià)要求

(1)作業(yè)批改和講評(píng)要及時(shí)、規(guī)范，要做到“新授與作業(yè)同步”、“下一次作

業(yè)前完成上一次批改?！蓖瑫r(shí)，要及時(shí)關(guān)注學(xué)生解題思路，并適度引導(dǎo)，解題方法

的適當(dāng)點(diǎn)撥，以及書寫格式的規(guī)范指導(dǎo)，促使學(xué)生在掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一

步理解其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，獲得一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

(2)無(wú)論考查作業(yè)還是家庭作業(yè)，必須做到有發(fā)必有收、有收必批、有批必評(píng)、

有評(píng)必改。注重及時(shí)批改與有效批注相結(jié)合，除糾正錯(cuò)誤的批注外，還應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)

態(tài)度、作業(yè)進(jìn)步程度等多個(gè)方面采用引導(dǎo)、激勵(lì)性評(píng)價(jià)。

(3)批改可采用全收全批、重點(diǎn)評(píng)改、集體評(píng)改和面批等多種方式。反饋的方

式采用集中講評(píng)與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，集中講評(píng)主要針對(duì)共性的問(wèn)題，通過(guò)展示作業(yè)法，

將學(xué)生作業(yè)中典型且有代表性的問(wèn)題通過(guò)不同的方式展示出來(lái)，分析其存在的問(wèn)題、

并討論解決辦法，使學(xué)生的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固和加深；個(gè)別輔導(dǎo)則注重因人而異，

因材施教，充分發(fā)揮作業(yè)批改的教育功能。

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七、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際教學(xué)，本章作業(yè)課時(shí)劃分如下：

221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)7

222二次函數(shù)與一元二次方程2

223實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)3

二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)1

單元自測(cè)1

八、課時(shí)作業(yè)

第1課時(shí)221.1二次函數(shù)

一、作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+c

C.s=2t2-2t+1D,y=x2—

+X

【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，形如y=ax2+bx+c（a

b,c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直

接判斷，起點(diǎn)低，易上手.

【解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,故本選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)a=0時(shí)不是二次

函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.滿足二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)合題意；D.’不是

X

整式，故本選項(xiàng)不合題意.故選C.

2.已知函數(shù)y=（a+2）x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>-2B.a<_2C.a>2D.a1-2

【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不

為0.備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直接判斷，起點(diǎn)低，易上手.

【解】y=（a+2）x?+x-3是二次函數(shù)，\a+210,解得a=2.故選C.

3.下列函數(shù)關(guān)系中，不是二次函數(shù)的是（）

A.邊長(zhǎng)為x的正方形的面積y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系.

B.一個(gè)直角三角形兩條直角邊張的和是6,則這個(gè)直角三角形的面積y與一條直

角邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系.

C.在邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為I的小正方形，剩余面積S與t的函數(shù)

關(guān)系.

D.多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系.

【選題意圖】本題考察簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，屬簡(jiǎn)單理解層次，先根據(jù)實(shí)際問(wèn)

題求出變量之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)定義判斷是否為二次函數(shù).備選答案

中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題易得函數(shù)關(guān)系式，有一定難度.

【解】A.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為y=9,故本選項(xiàng)符不合題意；B.根

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據(jù)實(shí)際問(wèn)題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為y=Jx(6-X),故本選項(xiàng)不合題意；C.根據(jù)實(shí)

際問(wèn)題可得變量之間函數(shù)關(guān)系為S=25-t2,故本選項(xiàng)不合題意；D,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可

得變量之間函數(shù)關(guān)系為m=180(n-2),故本選項(xiàng)合題意.

故選C

4.把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式二次項(xiàng)系數(shù)為一

次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)為.

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的一般形式以及二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的

概念，屬簡(jiǎn)單了解層次，先根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則把二次函數(shù)轉(zhuǎn)變成一般形式，再根據(jù)

定義即可得出答案起點(diǎn)低，易上手.

【解】y=(2-3x)(6+x),\y=-3x-16x+12.

2

故答案為y=-3x76x+12,-3,-16,12.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.函數(shù)y=(m+nH+mx+n是二次函數(shù)的條件是()

A.m,n是常數(shù)，且mi0B.m,n是常數(shù)，且0

C.m,n是常數(shù)，且minD.m,n為任何實(shí)數(shù)

【選題意圖】本題涉及的二次函數(shù)中含有字母系數(shù)m,n,屬于理解層次，學(xué)生容易

把字母系數(shù)m,n與變量x弄混淆，實(shí)質(zhì)只要抓住二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不為0即

可.起點(diǎn)中等，學(xué)生理解后可做出.

【解】函數(shù)y=(m+Qx/mx+n是二次函數(shù)，\m,n是常數(shù)，且m+nM,

解得口，n是常數(shù)，且inin.故本題選B.

6.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為60萬(wàn)元，如果每年價(jià)格的折舊率為x,兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為

y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為.

【選題意圖】本題涉及的實(shí)際問(wèn)題比較難，屬于應(yīng)用的應(yīng)用層次，放在學(xué)生不熟悉的

商品折舊問(wèn)題中，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力.很顯然原價(jià)為60

萬(wàn)元的商品，一年后的價(jià)格為60'(1-x),二兩后的價(jià)格是

60'(l-x)(l-x)=60，(1-x)

2

【解】y=60'(1-x)z(1-x).=60(1-x)2,\y=601-x2.

7.如下圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬4,向成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方

形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)若墻的最大可用長(zhǎng)度為9米，求此時(shí)自變量x的取值范圍.

A

BC

第7題圖

【選題意圖】本題涉及的實(shí)際問(wèn)題是幾何圖形問(wèn)題比較難，屬于應(yīng)用層次，本題需要

學(xué)生具有較強(qiáng)的處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力.根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式我們很容易得出

S=BCXAB=(24-3x)x=-3x+24x.

2

【解】(1)S=BCXAB=(24-3x)x=-3x2+24x,

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V>O

1

Z

H解得0<x<8

2\r

z)x35.結(jié)合①得5x8.

作業(yè)3探究性作業(yè)(選做)

8.在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲嵌上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子

的長(zhǎng)與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框價(jià)格是每米

20元另外制作這面鏡子還需要加工費(fèi)45元，設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用為y元，

鏡子的寬度是x米.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)鏡子的長(zhǎng)為1米時(shí)，制作這面鏡子需要多少錢？

【選題意圖】本題設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題是幾何問(wèn)題，沒有給出圖形，需要學(xué)生根據(jù)題意自

行繪制圖形，屬于應(yīng)用層次，需要較強(qiáng)的處理實(shí)際問(wèn)題的能力.

【解】(1)鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2:1,鏡子的寬度是x米，'鏡子的長(zhǎng)是2x米.

邊框費(fèi)用是20'2(x+2x)=120x元，鏡面的費(fèi)用是120x2x=240x2_

總費(fèi)用y=240x2+120x+45；元，

(2)當(dāng)2x=l時(shí)，x=p把x=：代入y=240x2+120x+45中，

121

得y=240'-+120'—+45=165元.

22

二、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

三、時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，

過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

錯(cuò)因

第14頁(yè)共82頁(yè)

作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做)

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)有幾個(gè)()

①y=ax2+bx+c,②$=3-加，③y=x?,④y=±,⑤y=x2+x3+25,

xz

⑥y=(X+3)2-X2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【選題意圖】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判

斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(al0)外，還有其特殊形式如

y=ax2,y=ax2+bx,y=ax?+c等.課時(shí)作業(yè)第1-2題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題

【解】①缺少a10,不對(duì)，②③符合二次函數(shù)定義，④等式右邊是分式，不對(duì)，⑤

自變量最圖次是3次，不對(duì)，⑥化簡(jiǎn)后自變量最圖次是1次，不對(duì).

故本題正確答案選A.

2.n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，求比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n

的關(guān)系式，并化為一般形式.

【選題意圖】每個(gè)球隊(duì)n要與其他(n-D個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙

隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)為;n(n-l).課時(shí)作業(yè)第3-4題

全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完成該題.

【解】m=；n(n-D=#qn.

3.若函數(shù)y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？

【選題意圖】本題考查含參函數(shù)的判別，考查二次函數(shù)的定義課時(shí)作業(yè)第5題做錯(cuò)

的同學(xué)請(qǐng)完成該題.

【解】有二次函數(shù)的定義可知Y-9?0,解得m3.

4.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x(cm),面積為y(co?).求

(1)y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.

【選題意圖】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.課時(shí)作業(yè)第6-7題全部做錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)完

成該題.

【解】(1)根據(jù)矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系可以得到鄰邊和為8,一邊長(zhǎng)為x,另一邊

長(zhǎng)為(8-x),

\y=x(8-x)

IX>0

I,解得0<x<8

i8-x>0

y寫X之間的函數(shù)解析式是y=x(8-x),自變量X的取值范圍是0<x<8；

(2)把x=3代入y=x(8-x)中可得，y=3Xg-3)=15

'當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積為15.

第15頁(yè)共82頁(yè)

第2課時(shí)22L2二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)

一、作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)

1,二次函數(shù)y=f2的圖象是()

A.線段B.直線C.拋物線D,雙曲線

【選題意圖】本題從二次函數(shù)y=ax2(a?0)圖形出發(fā)，屬簡(jiǎn)單了解層次，二次函數(shù)

的圖象是拋物線.備選答案中四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)定義可以直接判斷，起點(diǎn)低，易上手.

【解】yu-x?是二次函數(shù)，\y=-x2

故本題選C.的圖象是拋物線?

2,下列關(guān)于函數(shù)丫=萬(wàn)；的圖象說(shuō)法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對(duì)稱軸

是y軸；④頂點(diǎn)0,0,期中正確的有()

A.1個(gè)(B)2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【選題意圖】本題是從二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的出發(fā)，屬于簡(jiǎn)單了解層次，通過(guò)解析式

判斷出二次函數(shù)丫=a*2[10)的圖象、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解】y=|x2,'此函數(shù)是二次函數(shù)，圖象為一條拋物線，故①正確.a=i>0,

'拋物線的開口向上，故②不正確.根據(jù)y=ax2(a?0)的性質(zhì)可知，③和④都正確故

本題選C.

3.拋物線y=ax2(a<0)的圖象一定經(jīng)過(guò)()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限，屬于理解層次.通

過(guò)a值得范圍就可以判斷出正確答案.

【解】a<0,'拋物線經(jīng)過(guò)第三、四象限，故本題選B.

4.觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值得增大，y的值________；^x>0

時(shí)，隨著x值得增大，y的值___________.

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=x2的增減性，屬于理解層次二次函數(shù)的增減性是

以對(duì)稱軸為分界線的.當(dāng)a>Qx〉0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a>0,x<0時(shí)，y

隨著x的增大而減小.

【解】a=l>0,'當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值得增大，y的值減??；當(dāng)x>0時(shí)，隨著x值

得增大，y的值增大.故本題依次填減小，增大.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.二次函數(shù)y=2x2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(1,y),⑶y),(-4,y),則y,

一1231

y2,y3的大小關(guān)系是_______________-

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的增減性，屬于掌握層次。因?yàn)楸绢}所給的三個(gè)點(diǎn)不

對(duì)稱軸的同一側(cè)，所以直接應(yīng)用函數(shù)的增減性并不能直接得出答案.這也是學(xué)生易錯(cuò)

的地方.本題解法不唯一，可以通過(guò)函數(shù)解析式直接求出％=2,y2=18,丫3=32來(lái)比

較它們的大小，也可以通過(guò)函數(shù)開口方向和點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離長(zhǎng)短得出％,y2,y：,的

大小.

第16頁(yè)共82頁(yè)

【解】解法一：把x=l,3,-4分別代入二次函數(shù)y=2x2中，得丫=2,丫=電y=32,

123

2<18<32,\y,<y2<y3；

解法二：a=2>0,'二次函數(shù)y=2x2的開口向上，(1,y),(3,y),(-4,

12

y3)離對(duì)稱軸y軸的距離分別是另3,4.1<3<4,\Y1<y2<y3