初中數學二次函數作業(yè)設計

優(yōu)化作業(yè)設計切實減輕負擔

版本學科：人教版初中數學

單元內容：九年級上冊《第二十二章二次函數》

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目錄

一、單元信息.....................................................4

二、單元分析.....................................................4

三、教材分析.....................................................6

（―）知識網絡...............................................6

（二）內容分析...............................................7

四、單元學習目標.................................................9

五、單元作業(yè)目標..................................................10

六、單元作業(yè)整體設計思路..........................................10

七、課時作業(yè)設計..................................................12

八、課時作業(yè)......................................................12

第1課時22.1.1二次函數...................................12

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）....................................12

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................13

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................14

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）................................15

第2課時22.1.2二次函數丫=2*2

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）......的圖形和性質：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：1保

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................16

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................17

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）...............................18

第3課時22.1.3二次函數丫=2乂2+1;的圖象和性質.............20

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................20

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................21

第4課時22.1.3二次函數y=a（x-h）2

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...的?圖?象和性質?級

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................24

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................25

第5課時22.1.3二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質.........27

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................27

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................28

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................30

第6課時22.1.4二次函數丫=2乂2+6*+。的圖象和性質.........31

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................31

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................32

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................34

第7課時22.1.4用待定系數法求二次函數的解析式.............35

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................35

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................36

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................38

第8課時22.2二次函數和一元二次方程之間的關系.............40

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作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................42

4看'）??????????????????????????????????????????????????????43

第9課時22.2用二次函數的圖像解一元二次方程（不等式）......45

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................45

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................46

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................47

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）......................................49

第10課時22.3用二次函數求圖形面積的最值問題................52

^出）??????????????????????????????????????????????????????52

\||/2）??????????????????????????????????????????????????????53

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................55

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）...................................58

第11課時22.3用二次函數求實際應用中的最值問題.............60

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................60

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................62

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................65

第12課時22.3用二次函數求實際中“拋物線”型的最值問題.....68

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................68

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................70

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................71

第13課時二次函數數學活動.................................73

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................73

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................74

九、單元質量檢測作業(yè).............................................77

單元質量檢測作業(yè)內容.........................................77

單元質量檢測作業(yè)答案和解析...................................80

單元質量檢測作業(yè)屬性表.......................................82

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一、單元信息

基本學科年級學期教材單元名稱

信息版本

數學九年級第一學期人教二次函數

版

單元

組織自然單元口重組單元

方式

序號課時名稱對應教材內容

1二次函數第22.1(P28-29)

2二次函數丫=2乂2的圖象和性質第22.1(P29-32)

3二次函數y=ax2+k的圖像和性第22.1(P32-33)

質

4二次函數y=a(x-h)2的圖象和第22.1(P33-35)

性質

課5二次函數ya(x-h)2+第22.1(P35-37)

k的圖

時

二次函數y叁黯質+

6第22.1(P37-39)

信和性度xc的圖象

息7用待定系數法求二次函數的解第22.1(P39-40)

析式

8二次函數與一元二次方程之間第22.2(P43-45)

的關系

9用二次函數的圖像解一元二次第22.2(P46)

方程(不等式)

10用二次函數求圖形面積的最值第22.3(P49)

問題

11用二次函數求實際應用中的最第22.3(P50)

值問題

12用二次函數求實際中“拋物線”第22.3(P51)

型的最值問題

13二次函數數學活動P54

14單元自測

二、單元分析

本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數及其圖象，并從圖象得出二次函數的有關性質。

然后探討二次函數與一元二次方程的聯(lián)系。最后通過設置探究欄目展現(xiàn)二次函數的應

用。

在第一節(jié)中，首先從實例中引出二次函數，進而給出二次函數的定義。關于二次

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函數的圖象和性質的討論分為以下幾部分。

(-)從最簡單的二次函數y=x2

出發(fā)，通過描點畫出它的圖象，從而引出拋物

線的有乎概念。_2的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。

(二)講述二次函數y2=ax2的函數的圖象，然后討論形如

(三)探究形如丫=a*+k和y=a(x-h)

y=a(x-h)+k的函數的圖象。

衛(wèi)船寸施翻卞囹慚翦x+c的圖象。

在第二節(jié)中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯(lián)系。

然后進一步舉例說明，從而得出二次函數與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹

用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。

在第三節(jié)中，通過最大利潤、磁盤存儲量、水位變化等三個探究問題，展示二次

函數與實際的聯(lián)系，并運用二次函數的圖象和性質加以解決，提高學生運用數學知識

解決實際問題的能力。關于這三個問題進一步說明如下。

在探究1中，某商品價格調整，銷量會隨之變化。調整價格包括漲價與降價兩種

情況。一般來講，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。

這兩種情況都會導致利潤的變化。教科書首先分析漲價的情況。在本題中，設漲價x

元，則可以確定銷量隨x變化的函數式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數式。

進而得出利潤隨x變化的函數式。由這個函數求出最大利潤則由學生自己完成。有了

上述討論，降價的情況就讓學生自己去研究了。最后，讓學生綜合漲價與降價兩種情

況，得出本題的答案。

在探究2中，磁盤的存儲量與每磁道的存儲單元數與磁道數有關。在本題中設磁

盤最內磁道的半徑為rmm,則可以確定每磁道的存儲單元數、磁道數隨r變化的函數

式。由此得到磁盤的存儲量隨r變化的函數式。由這個函數求出最大利潤則由學生自

己完成。

在探究3中，首先要建立適當的坐標系。在本題中，以拋物線的頂點為原點，以

拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。這樣便于求出這條拋物線表示的二次函數。

當水面下降1m時，就可以根據上面的函數表達式求出下降后的水面寬度。

這樣，學生通過探究并解決上述三個問題，對用二次函數解決實際問題會有更深

的體會。

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三、教材分析

（-）知識網絡

定義州YW+尿岫候常熱姍椀刎做二施教

對械是X=h.

當a>0,開口向上;

圖像特點

當a<0,開口向下;

產小?肝+女的圖像和假

解坐標是（h,k）

上下平移括學出B陽

平勰律

茹聘括號內SB械

y=ax:+ba+c(atO)

.b、、4ac-b：

y=ax:+bxic的聊版EX+罰,+*

b4ac~b'

頂點（2優(yōu)4〃）

輜

_b_

蟒F

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已如犍標一般式法y=a/+岳'+C

位-力助,+已打頂點坐堿對

用^系數法稠幀S1頂點法y=a（x/）：+k

已礴噬與岫的山六上M也叫-、

領餃點蛙跳。（闖（聞（】1:坡筋雕制

與一元二次方程關系一無二防時+尿蛔。）

不等式af+故+c>0（aw0）

與不等聯(lián)系

不等由F+H+c<0（a>0）

施醐繇式

幾何S隰

丸職髓醐曲獺艘利用嬲蹦

馥船瀛

蒯泳單期蹦售霰翻泳

建翊妖系總售價總肺

航自翅取知嚏保證銷售量20降件嚏保

08證單件利詡0

利用航挪就撤值勤用

鞭勖神蹦酬假求出

勤借當糖融麻

蜥颼窕

動中懶胺就魂除瞬畿潞糠化為點的坐標

選擇運算簡便的方法

（二）內容分析

學生已經學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識。從一次函數與

反比例函數的學習來看，學習一種函數大致包括以下內容：（1）通過具體實例認識

這種函數；（2）探索這種函數的圖象和性質；（3）利用這種函數解決實際問題；

（4）探索這種函數與方程、不等式的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾

個方面展開的。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖象和性質，然后讓學生

探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的

根的方法，最后讓學生運用二次函數的圖象和性質解決一些簡單的實際問題。

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1、本章知識結構框圖

2、本章教科書編寫特點

(1)注重探索結論

在本章中，一般二次函數的圖象和性質是從最簡單的二次函數出發(fā)逐步深入地探

討的。教科書通過設置觀察、思考、討論等欄目，引導學生探索相關的結論。

例如，讓學生觀察函數y=：x2,y=2x2的圖象與函數y=x2

2的圖象的共同點與不

同點，探究函數y=-x2,y=-；x2,y=-2x2的圖象的共同點與不同點，從而得出拋物

線丫=2乂

2

又如的造糧生討論拋物線y=x2+Ly=x2-l與拋物線y=x2

11的關系，探究二次國

數y=-5(x+l)\y=-5(x-l)2的開口方向、對稱軸和頂點，從而得出把拋物線y=ax?

向上(下)向左(右)平移，可以得拋物線y=a(x-h￥+k結論。

再如，讓學生思考二次函數y=ax?+bx+c與函數y=a(x-h/+k的關系，從而通

過配方法加以轉化。

這樣循序漸進的安排，力圖使學生不僅學到二次函數的有關知識，而且在知識的

學習過程中不斷提高學習的能力。

(2)注重知識之間的聯(lián)系

學生在“一次函數”一章已經了解了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式

(組)、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設一節(jié)，通過探討二次函數與一元二次方程

的關系，再次展示函數與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學生對一元二次方程

的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。

此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學知識。例如，在第一節(jié)開頭，用函數的概念對

正方體表面積、多邊形對角線數、產量增長等問題中變量之間的關系進行說明。又如，

用關于y軸對稱的點的坐標的關系說明y軸是拋物線y=x2

描述函數y=ax2與函數y=a(x-h)2+k的圖象之間的關系。贊賴健有魅學理歆軟

新內容，也使已學內容得到復習鞏固。

(3)注重聯(lián)系實際

二次函數與實際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、物體自由下落、噴

水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數的圖象和性質時也穿插安排了一些實際問題。

例如，在函數y=a(x-h￥+k的討論之后，安排了一個修建噴水池時確定水管長度的

問題。又如，在函數y=ax?+bx+c的討論之后，讓學生探究用總長一定的籬笆圍成

最大矩形場地的問題。這樣做進一步加強了二次函數與實際生活的聯(lián)系，使所學知識

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得到應用。

這樣學生結合問題的實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的

體會。為了加強二次函數與實際生活的聯(lián)系，本章在第三節(jié)進一步討論用二次函數解

決實際問題。此外，本章中的選學欄目“實驗與探究推測植物的生長與溫度的關系”

也是從實際問題出發(fā)，探討二次函數的應用的。

3、幾個值得關注的問題

（1）注意復習相關內容

二次函數的學習是以已學函數內容為基礎的。通過八年級下冊“一次函數”的學

習，同學們已經初步了解了學習函數的過程。對于函數的概念，描點法畫函數的圖象

等在本章中仍然要用到，因此在二次函數的學習中，我們可以采用類比、歸納等方法

學習。要注意復習已學函數內容，幫助學生學好二次函數。

二次函數y=x2的圖象關于y軸對稱，函數y=ax?的圖象與函數y=-ax2

關于y軸對稱，函數y=ax2+bx+C的圖象可以由函數y=ax?的圖象平移得到,的曼邃

內容都涉及到已學的圖形變換的內容。復習對稱的坐標表示等內容，有助于學生學習

本章中的上述內容。

探究函數丫=2乂2+6乂+5關鍵是用配方法把它化為函數y=a（x-h）2+k。配方法

曾用來解一元二次方程，學生已經有所了解。在本章相關內容的學習中，學生通過運

用配方法，進一步熟悉這種方法。

總之，在本章的學習過程中，注意復習相關內容，是順利完成本章學習的基礎。

（2）關于計算機的使用

用某些計算機畫圖軟件（如《幾何畫板》），可以方便地畫出二次函數的圖象，

進而從圖象探索二次函數的性質。例如，用計算機軟件畫出函數y=ax2+bx+c的圖

象，拖動圖象上的一點R讓這點沿拋物線移動，觀察動點坐標的變化，可以發(fā)現(xiàn)：

圖象最低點或最高點的坐標，也就是說，當x取這點的橫坐標時，y有最小值或最大

值；當x小于這點的橫坐標時，y隨x的增大而減小（增大），當x大于這點的橫坐

標時，y隨x的增大而增大（減小）。

利用計算機軟件的畫圖功能，很容易利用二次函數的圖象解一元二次方程。要解

方程ax2+bx+c=0,只要用計算機軟件畫出相應拋物線y=ax?+bx+c,再讓計算機

軟件顯示拋物線與x軸的公共點的坐標，就能得出要求的方程的根。

上述內容安排在本章的選學欄目中，有條件的話，可以讓學生加以嘗試。

四、單元學習目標

1.通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。

2.會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質。

3.會用配方法將二次函數的解析式化為y=a（x-hp+k的形式，并能由此得到

二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單

實際問題。

4掌握二次函數的幾種解析式之間的聯(lián)系，掌握二次函數圖象的平移規(guī)律。

5.理解一元二次方程跟的幾何意義（二次函數圖象與x軸的公共點的橫坐標），

掌握二次函數與一元二次方程的關系。

6.知道二次函數與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況，

會靈活應用一元二次方程根的判別式解決二次函數與x軸的交點問題。

7.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

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&會分析實際問題中所包含的數量關系，并能用二次函數的解析式表示出來。

9.會從實際問題中確定二次函數解析式及自變量的取值范圍，由此確定實際問

題中的最值，進而解決相關的實際問題。

五、單元作業(yè)目標

1.經歷描點法畫函數圖像的過程。

2掌握觀察、歸納、概括函數圖像的特點。

3.經歷二次函數圖像平移的過程。

4了解y=a(x-xl)(x-x2y=ax?+bx+c,y=a(x-h)2+k三類二次函數圖像

之間的關系。

5.理解數學平移變換的特征并加以總結。

6.經歷二次函數解析式恒等變形的過程。

7.會根據二次函數的解析式，確定二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標。

8.理解運用配方法將y=ax2+bx+c變換成y=a(x-h)2+k的形式。

9.了解二次函數與一元二次方程的相互關系。探索二次函數的變化規(guī)律，掌握函

數的最大值、最小值及函數的增減性的概念及方法。

10.體會二次函數是一類最優(yōu)化問題的數學模型。經歷數學建模的基本過程，發(fā)

展應用數學解決問題的能力，體會數學與生活的密切聯(lián)系和數學的應用價值。

1L初步了解數形結合、用函數觀點研究問題、數學建模的數學思想方法。

六、單元作業(yè)整體設計思路

］、理論依據

義務教育段學校將中共中央辦公廳、國務院辦公廳和市教育局“雙減”政策落到

實處的總要求是:落實立德樹人的根本任務，充分發(fā)揮數學學科的育人功能，根據《義

務教育數學課程標準》(2021修訂版)的要求，依據核心素養(yǎng)理論、發(fā)展性理論，立

足初中數學課堂和學生實際，減少初中數學學科作業(yè)總量、提高初中數學作業(yè)設計質

量，讓學生在校內學會學足學好?；趯W科特點，就要求教師優(yōu)化作業(yè)設計與實施，

實行作業(yè)“三化”：作業(yè)當堂化、作業(yè)形式多元化、作業(yè)設計科學化。

同時，在檢驗學生是否完全掌握學習目標的同時，還能促進學生運用所學知識發(fā)

展思維的邏輯性和創(chuàng)新性，幫助他們建立學習的信心，培養(yǎng)他們學習的興趣，有助

于學生理解數學本質、掌握數學方法、體悟數學思想、賞析數學文化，促進學生核心

素養(yǎng)的全面發(fā)展，通過“雙減”教育政策真正實現(xiàn)減負提質。為此要做到以下幾點：

⑴初中數學作業(yè)設計要注重基礎

作業(yè)的首要功能是對學習內容的鞏固，義務制教育階段的初中數學，首先要考慮以人

為本，面向全體學生，因此，基礎性是作業(yè)設計必須要遵循的要求。

(2)初中數學作業(yè)設計要注重分層

學生學習上的差異是無法回避的事實，因此在作業(yè)設計中進行分層設計就顯得很

有必要。初中數學作業(yè)分層設計是在面向全體學生的基礎性作業(yè)外，根據學生在課內理解

和掌握知識的情況，以及其學習能力的差異，有針對性地設計適合不同學生的作業(yè)練習，從

而讓每一位學生都能根據自己的情況，達到自己和老師所期望的發(fā)展要求，提升自己的數

學素養(yǎng)。

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(3)初中數學作業(yè)設計要注重變式

變式是在初中數學作業(yè)設計中，對部分題目在保持題目本質要素不變的情況下，

對數學問題的內容和形式、條件和結論進行有目的有計劃的合理轉化。實踐證明，變

式訓練是提高學生作業(yè)效果的有效方法，富有探索性和啟發(fā)性的變式訓練，對于學生

掌握數學方法，探索數學問題的本質和規(guī)律，培養(yǎng)學生的數學思維有著積極的作用。

(4)初中數學作業(yè)設計要注重形式的多樣

分層作業(yè)不應僅僅局限于書面作業(yè)，其設計應當更加多樣有趣，學生在學習過程

中往往拘泥于書本，不能很好的與生活實際相結合，可以包含一些自主探究型作業(yè)、

開放型作業(yè)、實踐應用型作業(yè)等，以促進學生理解數學中較為抽象的概念和定理，學

會合理的運用到生活實際中。

2、本單元作業(yè)設計體系

本單元作業(yè)可分成四類：基礎性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)、探究性作業(yè)和幫扶性作業(yè)無

需每課時都體現(xiàn)。其中幫扶性作業(yè)是在學生完成課時作業(yè)錯誤率較高時使用?？傮w上

遵循循由淺入深、由易到難，從基礎到變式到綜合，再到實踐、開放的原則。時間安

排上控制在20分鐘左右，單元質量檢測作業(yè)按照40分鐘設計試題。

單元質量檢測作業(yè)以安徽中考試題為藍本，選用改編全國各省中考題為主。具體

設計體系如下：

常規(guī)練習

3.批改評價要求

(1)作業(yè)批改和講評要及時、規(guī)范，要做到“新授與作業(yè)同步”、“下一次作

業(yè)前完成上一次批改?！蓖瑫r，要及時關注學生解題思路，并適度引導，解題方法

的適當點撥，以及書寫格式的規(guī)范指導，促使學生在掌握相應數學知識的同時，進一

步理解其所蘊含的數學思想方法，獲得一定的數學學習經驗。

(2)無論考查作業(yè)還是家庭作業(yè)，必須做到有發(fā)必有收、有收必批、有批必評、

有評必改。注重及時批改與有效批注相結合，除糾正錯誤的批注外，還應從學生學習

態(tài)度、作業(yè)進步程度等多個方面采用引導、激勵性評價。

(3)批改可采用全收全批、重點評改、集體評改和面批等多種方式。反饋的方

式采用集中講評與個別輔導相結合，集中講評主要針對共性的問題，通過展示作業(yè)法，

將學生作業(yè)中典型且有代表性的問題通過不同的方式展示出來，分析其存在的問題、

并討論解決辦法，使學生的知識得到進一步的鞏固和加深；個別輔導則注重因人而異，

因材施教，充分發(fā)揮作業(yè)批改的教育功能。

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七、課時作業(yè)設計

根據實際教學，本章作業(yè)課時劃分如下：

221二次函數的圖象和性質7

222二次函數與一元二次方程2

223實際問題與二次函數3

二次函數數學活動1

單元自測1

八、課時作業(yè)

第1課時221.1二次函數

一、作業(yè)內容

作業(yè)1基礎性作業(yè)

1.下列函數關系式中，一定是二次函數的是（）

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+c

C.s=2t2-2t+1D,y=x2—

+X

【選題意圖】本題從二次函數定義出發(fā)，屬簡單了解層次，形如y=ax2+bx+c（a

b,c是常數，a*0）的函數叫做二次函數.備選答案中四個選項根據定義可以直

接判斷，起點低，易上手.

【解】A.未知數的最高次數不是2,故本選項不符合題意；B.當a=0時不是二次

函數，故本選項不合題意；C.滿足二次函數的定義，故本選項合題意；D.’不是

X

整式，故本選項不合題意.故選C.

2.已知函數y=（a+2）x2+x-3是關于x的二次函數，則實數a的取值范圍是（）

A.a>-2B.a<_2C.a>2D.a1-2

【選題意圖】本題從二次函數定義出發(fā)，屬簡單了解層次，二次函數的二次項系數不

為0.備選答案中四個選項根據定義可以直接判斷，起點低，易上手.

【解】y=（a+2）x?+x-3是二次函數，\a+210,解得a=2.故選C.

3.下列函數關系中，不是二次函數的是（）

A.邊長為x的正方形的面積y與邊長x的函數關系.

B.一個直角三角形兩條直角邊張的和是6,則這個直角三角形的面積y與一條直

角邊長x的函數關系.

C.在邊長為5的正方形內挖去一個邊長為I的小正方形，剩余面積S與t的函數

關系.

D.多邊形的內角和與邊數n的函數關系.

【選題意圖】本題考察簡單實際問題中的二次函數，屬簡單理解層次，先根據實際問

題求出變量之間的函數關系式，再根據二次函數定義判斷是否為二次函數.備選答案

中四個選項根據實際問題易得函數關系式，有一定難度.

【解】A.根據實際問題可得變量之間函數關系為y=9,故本選項符不合題意；B.根

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據實際問題可得變量之間函數關系為y=Jx(6-X),故本選項不合題意；C.根據實

際問題可得變量之間函數關系為S=25-t2,故本選項不合題意；D,根據實際問題可

得變量之間函數關系為m=180(n-2),故本選項合題意.

故選C

4.把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式二次項系數為一

次項系數為常數項為.

【選題意圖】本題考察二次函數的一般形式以及二次項系數，一次項系數，常數項的

概念，屬簡單了解層次，先根據多項式乘法法則把二次函數轉變成一般形式，再根據

定義即可得出答案起點低，易上手.

【解】y=(2-3x)(6+x),\y=-3x-16x+12.

2

故答案為y=-3x76x+12,-3,-16,12.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.函數y=(m+nH+mx+n是二次函數的條件是()

A.m,n是常數，且mi0B.m,n是常數，且0

C.m,n是常數，且minD.m,n為任何實數

【選題意圖】本題涉及的二次函數中含有字母系數m,n,屬于理解層次，學生容易

把字母系數m,n與變量x弄混淆，實質只要抓住二次函數中二次項系數不為0即

可.起點中等，學生理解后可做出.

【解】函數y=(m+Qx/mx+n是二次函數，\m,n是常數，且m+nM,

解得口，n是常數，且inin.故本題選B.

6.一臺機器原價為60萬元，如果每年價格的折舊率為x,兩年后這臺機器的價格為

y萬元，則y關于x的函數關系為.

【選題意圖】本題涉及的實際問題比較難，屬于應用的應用層次，放在學生不熟悉的

商品折舊問題中，需要學生具有較強的處理實際問題的應用能力.很顯然原價為60

萬元的商品，一年后的價格為60'(1-x),二兩后的價格是

60'(l-x)(l-x)=60，(1-x)

2

【解】y=60'(1-x)z(1-x).=60(1-x)2,\y=601-x2.

7.如下圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬4,向成中間隔有一道籬笆的長方

形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

(2)若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍.

A

BC

第7題圖

【選題意圖】本題涉及的實際問題是幾何圖形問題比較難，屬于應用層次，本題需要

學生具有較強的處理實際問題的應用能力.根據長方形的面積公式我們很容易得出

S=BCXAB=(24-3x)x=-3x+24x.

2

【解】(1)S=BCXAB=(24-3x)x=-3x2+24x,

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V>O

1

Z

H解得0<x<8

2\r

z)x35.結合①得5x8.

作業(yè)3探究性作業(yè)(選做)

8.在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲嵌上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子

的長與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框價格是每米

20元另外制作這面鏡子還需要加工費45元，設制作這面鏡子的總費用為y元，

鏡子的寬度是x米.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當鏡子的長為1米時，制作這面鏡子需要多少錢？

【選題意圖】本題設計的實際問題是幾何問題，沒有給出圖形，需要學生根據題意自

行繪制圖形，屬于應用層次，需要較強的處理實際問題的能力.

【解】(1)鏡子的長與寬的比是2:1,鏡子的寬度是x米，'鏡子的長是2x米.

邊框費用是20'2(x+2x)=120x元，鏡面的費用是120x2x=240x2_

總費用y=240x2+120x+45；元，

(2)當2x=l時，x=p把x=：代入y=240x2+120x+45中，

121

得y=240'-+120'—+45=165元.

22

二、評價設計

三、時間要求(20分鐘以內)

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，

過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

錯因

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作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做)

1.下列函數中是二次函數有幾個()

①y=ax2+bx+c,②$=3-加，③y=x?,④y=±,⑤y=x2+x3+25,

xz

⑥y=(X+3)2-X2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【選題意圖】判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理化簡后的形式再作判

斷.除此之外，二次函數除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(al0)外，還有其特殊形式如

y=ax2,y=ax2+bx,y=ax?+c等.課時作業(yè)第1-2題全部做錯的同學請完成該題

【解】①缺少a10,不對，②③符合二次函數定義，④等式右邊是分式，不對，⑤

自變量最圖次是3次，不對，⑥化簡后自變量最圖次是1次，不對.

故本題正確答案選A.

2.n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，求比賽的場次數m與球隊數n

的關系式，并化為一般形式.

【選題意圖】每個球隊n要與其他(n-D個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙

隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數為;n(n-l).課時作業(yè)第3-4題

全部做錯的同學請完成該題.

【解】m=；n(n-D=#qn.

3.若函數y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函數，那么m的取值范圍是什么？

【選題意圖】本題考查含參函數的判別，考查二次函數的定義課時作業(yè)第5題做錯

的同學請完成該題.

【解】有二次函數的定義可知Y-9?0,解得m3.

4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x(cm),面積為y(co?).求

(1)y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍；

(2)當x=3時矩形的面積.

【選題意圖】本題考查二次函數的簡單應用.課時作業(yè)第6-7題全部做錯的同學請完

成該題.

【解】(1)根據矩形的周長與邊長的關系可以得到鄰邊和為8,一邊長為x,另一邊

長為(8-x),

\y=x(8-x)

IX>0

I,解得0<x<8

i8-x>0

y寫X之間的函數解析式是y=x(8-x),自變量X的取值范圍是0<x<8；

(2)把x=3代入y=x(8-x)中可得，y=3Xg-3)=15

'當x=3時矩形的面積為15.

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第2課時22L2二次函數丫=2*2的圖象和性質

一、作業(yè)內容

作業(yè)1基礎性作業(yè)

1,二次函數y=f2的圖象是()

A.線段B.直線C.拋物線D,雙曲線

【選題意圖】本題從二次函數y=ax2(a?0)圖形出發(fā)，屬簡單了解層次，二次函數

的圖象是拋物線.備選答案中四個選項根據定義可以直接判斷，起點低，易上手.

【解】yu-x?是二次函數，\y=-x2

故本題選C.的圖象是拋物線?

2,下列關于函數丫=萬；的圖象說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸

是y軸；④頂點0,0,期中正確的有()

A.1個(B)2個C.3個D.4個

【選題意圖】本題是從二次函數圖象與性質的出發(fā)，屬于簡單了解層次，通過解析式

判斷出二次函數丫=a*2[10)的圖象、開口方向、對稱軸、頂點坐標.

【解】y=|x2,'此函數是二次函數，圖象為一條拋物線，故①正確.a=i>0,

'拋物線的開口向上，故②不正確.根據y=ax2(a?0)的性質可知，③和④都正確故

本題選C.

3.拋物線y=ax2(a<0)的圖象一定經過()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

【選題意圖】本題考察二次函數y=ax2(a<0)的圖象所經過的象限，屬于理解層次.通

過a值得范圍就可以判斷出正確答案.

【解】a<0,'拋物線經過第三、四象限，故本題選B.

4.觀察二次函數y=x2的圖象，當x<0時，隨著x值得增大，y的值________；^x>0

時，隨著x值得增大，y的值___________.

【選題意圖】本題考察二次函數y=x2的增減性，屬于理解層次二次函數的增減性是

以對稱軸為分界線的.當a>Qx〉0時，y隨著x的增大而增大；當a>0,x<0時，y

隨著x的增大而減小.

【解】a=l>0,'當x<0時，隨著x值得增大，y的值減小；當x>0時，隨著x值

得增大，y的值增大.故本題依次填減小，增大.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.二次函數y=2x2的圖象上有三個點(1,y),⑶y),(-4,y),則y,

一1231

y2,y3的大小關系是_______________-

【選題意圖】本題考察二次函數的增減性，屬于掌握層次。因為本題所給的三個點不

對稱軸的同一側，所以直接應用函數的增減性并不能直接得出答案.這也是學生易錯

的地方.本題解法不唯一，可以通過函數解析式直接求出％=2,y2=18,丫3=32來比

較它們的大小，也可以通過函數開口方向和點離對稱軸的距離長短得出％,y2,y：,的

大小.

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【解】解法一：把x=l,3,-4分別代入二次函數y=2x2中，得丫=2,丫=電y=32,

123

2<18<32,\y,<y2<y3；

解法二：a=2>0,'二次函數y=2x2的開口向上，(1,y),(3,y),(-4,

12

y3)離對稱軸y軸的距離分別是另3,4.1<3<4,\Y1<y2<y3