初中數(shù)學二次函數(shù)作業(yè)設計

優(yōu)化作業(yè)設計切實減輕負擔

版本學科：人教版初中數(shù)學

單元內(nèi)容：九年級上冊《第二十二章二次函數(shù)》

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目錄

一、單元信息.....................................................4

二、單元分析.....................................................4

三、教材分析.....................................................6

（―）知識網(wǎng)絡...............................................6

（二）內(nèi)容分析...............................................7

四、單元學習目標.................................................9

五、單元作業(yè)目標..................................................10

六、單元作業(yè)整體設計思路..........................................10

七、課時作業(yè)設計..................................................12

八、課時作業(yè)......................................................12

第1課時22.1.1二次函數(shù)...................................12

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）....................................12

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................13

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................14

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）................................15

第2課時22.1.2二次函數(shù)丫=2*2

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）......的圖形和性質(zhì)：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：1保

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）....................................16

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）....................................17

作業(yè)4自主幫扶性作業(yè)（選做）...............................18

第3課時22.1.3二次函數(shù)丫=2乂2+1;的圖象和性質(zhì).............20

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................20

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................21

第4課時22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...的?圖?象和性質(zhì)?級

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................24

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................25

第5課時22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì).........27

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................27

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................28

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................30

第6課時22.1.4二次函數(shù)丫=2乂2+6*+。的圖象和性質(zhì).........31

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................31

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................32

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................34

第7課時22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.............35

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................35

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................36

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................38

第8課時22.2二次函數(shù)和一元二次方程之間的關系.............40

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作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................42

4看'）??????????????????????????????????????????????????????43

第9課時22.2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程（不等式）......45

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................45

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................46

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................47

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）......................................49

第10課時22.3用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題................52

^出）??????????????????????????????????????????????????????52

\||/2）??????????????????????????????????????????????????????53

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................55

作業(yè)4幫扶性作業(yè)（選做）...................................58

第11課時22.3用二次函數(shù)求實際應用中的最值問題.............60

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................60

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................62

作業(yè)3幫扶性作業(yè)（選做）...................................65

第12課時22.3用二次函數(shù)求實際中“拋物線”型的最值問題.....68

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................68

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................70

作業(yè)3探究性作業(yè)（選做）...................................71

第13課時二次函數(shù)數(shù)學活動.................................73

作業(yè)1基礎性作業(yè)（必做）...................................73

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)（必做）...................................74

九、單元質(zhì)量檢測作業(yè).............................................77

單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容.........................................77

單元質(zhì)量檢測作業(yè)答案和解析...................................80

單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表.......................................82

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一、單元信息

基本學科年級學期教材單元名稱

信息版本

數(shù)學九年級第一學期人教二次函數(shù)

版

單元

組織自然單元口重組單元

方式

序號課時名稱對應教材內(nèi)容

1二次函數(shù)第22.1(P28-29)

2二次函數(shù)丫=2乂2的圖象和性質(zhì)第22.1(P29-32)

3二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性第22.1(P32-33)

質(zhì)

4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和第22.1(P33-35)

性質(zhì)

課5二次函數(shù)ya(x-h)2+第22.1(P35-37)

k的圖

時

二次函數(shù)y叁黯質(zhì)+

6第22.1(P37-39)

信和性度xc的圖象

息7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解第22.1(P39-40)

析式

8二次函數(shù)與一元二次方程之間第22.2(P43-45)

的關系

9用二次函數(shù)的圖像解一元二次第22.2(P46)

方程(不等式)

10用二次函數(shù)求圖形面積的最值第22.3(P49)

問題

11用二次函數(shù)求實際應用中的最第22.3(P50)

值問題

12用二次函數(shù)求實際中“拋物線”第22.3(P51)

型的最值問題

13二次函數(shù)數(shù)學活動P54

14單元自測

二、單元分析

本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數(shù)及其圖象，并從圖象得出二次函數(shù)的有關性質(zhì)。

然后探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。最后通過設置探究欄目展現(xiàn)二次函數(shù)的應

用。

在第一節(jié)中，首先從實例中引出二次函數(shù)，進而給出二次函數(shù)的定義。關于二次

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函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論分為以下幾部分。

(-)從最簡單的二次函數(shù)y=x2

出發(fā)，通過描點畫出它的圖象，從而引出拋物

線的有乎概念。_2的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。

(二)講述二次函數(shù)y2=ax2的函數(shù)的圖象，然后討論形如

(三)探究形如丫=a*+k和y=a(x-h)

y=a(x-h)+k的函數(shù)的圖象。

衛(wèi)船寸施翻卞囹慚翦x+c的圖象。

在第二節(jié)中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

然后進一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹

用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

在第三節(jié)中，通過最大利潤、磁盤存儲量、水位變化等三個探究問題，展示二次

函數(shù)與實際的聯(lián)系，并運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學生運用數(shù)學知識

解決實際問題的能力。關于這三個問題進一步說明如下。

在探究1中，某商品價格調(diào)整，銷量會隨之變化。調(diào)整價格包括漲價與降價兩種

情況。一般來講，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。

這兩種情況都會導致利潤的變化。教科書首先分析漲價的情況。在本題中，設漲價x

元，則可以確定銷量隨x變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數(shù)式。

進而得出利潤隨x變化的函數(shù)式。由這個函數(shù)求出最大利潤則由學生自己完成。有了

上述討論，降價的情況就讓學生自己去研究了。最后，讓學生綜合漲價與降價兩種情

況，得出本題的答案。

在探究2中，磁盤的存儲量與每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)有關。在本題中設磁

盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm,則可以確定每磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨r變化的函數(shù)

式。由此得到磁盤的存儲量隨r變化的函數(shù)式。由這個函數(shù)求出最大利潤則由學生自

己完成。

在探究3中，首先要建立適當?shù)淖鴺讼怠Ｔ诒绢}中，以拋物線的頂點為原點，以

拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。這樣便于求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。

當水面下降1m時，就可以根據(jù)上面的函數(shù)表達式求出下降后的水面寬度。

這樣，學生通過探究并解決上述三個問題，對用二次函數(shù)解決實際問題會有更深

的體會。

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三、教材分析

（-）知識網(wǎng)絡

定義州YW+尿岫候常熱姍椀刎做二施教

對械是X=h.

當a>0,開口向上;

圖像特點

當a<0,開口向下;

產(chǎn)小?肝+女的圖像和假

解坐標是（h,k）

上下平移括學出B陽

平勰律

茹聘括號內(nèi)SB械

y=ax:+ba+c(atO)

.b、、4ac-b：

y=ax:+bxic的聊版EX+罰,+*

b4ac~b'

頂點（2優(yōu)4〃）

輜

_b_

蟒F

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已如犍標一般式法y=a/+岳'+C

位-力助,+已打頂點坐堿對

用^系數(shù)法稠幀S1頂點法y=a（x/）：+k

已礴噬與岫的山六上M也叫-、

領餃點蛙跳。（闖（聞（】1:坡筋雕制

與一元二次方程關系一無二防時+尿蛔。）

不等式af+故+c>0（aw0）

與不等聯(lián)系

不等由F+H+c<0（a>0）

施醐繇式

幾何S隰

丸職髓醐曲獺艘利用嬲蹦

馥船瀛

蒯泳單期蹦售霰翻泳

建翊妖系總售價總肺

航自翅取知嚏保證銷售量20降件嚏保

08證單件利詡0

利用航挪就撤值勤用

鞭勖神蹦酬假求出

勤借當糖融麻

蜥颼窕

動中懶胺就魂除瞬畿潞糠化為點的坐標

選擇運算簡便的方法

（二）內(nèi)容分析

學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識。從一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的學習來看，學習一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：（1）通過具體實例認識

這種函數(shù)；（2）探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）利用這種函數(shù)解決實際問題；

（4）探索這種函數(shù)與方程、不等式的關系。本章“二次函數(shù)”的學習也是從以上幾

個方面展開的。首先讓學生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后讓學生

探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的

根的方法，最后讓學生運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。

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1、本章知識結(jié)構(gòu)框圖

2、本章教科書編寫特點

(1)注重探索結(jié)論

在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探

討的。教科書通過設置觀察、思考、討論等欄目，引導學生探索相關的結(jié)論。

例如，讓學生觀察函數(shù)y=：x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2

2的圖象的共同點與不

同點，探究函數(shù)y=-x2,y=-；x2,y=-2x2的圖象的共同點與不同點，從而得出拋物

線丫=2乂

2

又如的造糧生討論拋物線y=x2+Ly=x2-l與拋物線y=x2

11的關系，探究二次國

數(shù)y=-5(x+l)\y=-5(x-l)2的開口方向、對稱軸和頂點，從而得出把拋物線y=ax?

向上(下)向左(右)平移，可以得拋物線y=a(x-h￥+k結(jié)論。

再如，讓學生思考二次函數(shù)y=ax?+bx+c與函數(shù)y=a(x-h/+k的關系，從而通

過配方法加以轉(zhuǎn)化。

這樣循序漸進的安排，力圖使學生不僅學到二次函數(shù)的有關知識，而且在知識的

學習過程中不斷提高學習的能力。

(2)注重知識之間的聯(lián)系

學生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

(組)、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程

的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學生對一元二次方程

的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關問題。

此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學知識。例如，在第一節(jié)開頭，用函數(shù)的概念對

正方體表面積、多邊形對角線數(shù)、產(chǎn)量增長等問題中變量之間的關系進行說明。又如，

用關于y軸對稱的點的坐標的關系說明y軸是拋物線y=x2

描述函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象之間的關系。贊賴健有魅學理歆軟

新內(nèi)容，也使已學內(nèi)容得到復習鞏固。

(3)注重聯(lián)系實際

二次函數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、物體自由下落、噴

水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時也穿插安排了一些實際問題。

例如，在函數(shù)y=a(x-h￥+k的討論之后，安排了一個修建噴水池時確定水管長度的

問題。又如，在函數(shù)y=ax?+bx+c的討論之后，讓學生探究用總長一定的籬笆圍成

最大矩形場地的問題。這樣做進一步加強了二次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，使所學知識

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得到應用。

這樣學生結(jié)合問題的實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關系有很好的

體會。為了加強二次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，本章在第三節(jié)進一步討論用二次函數(shù)解

決實際問題。此外，本章中的選學欄目“實驗與探究推測植物的生長與溫度的關系”

也是從實際問題出發(fā)，探討二次函數(shù)的應用的。

3、幾個值得關注的問題

（1）注意復習相關內(nèi)容

二次函數(shù)的學習是以已學函數(shù)內(nèi)容為基礎的。通過八年級下冊“一次函數(shù)”的學

習，同學們已經(jīng)初步了解了學習函數(shù)的過程。對于函數(shù)的概念，描點法畫函數(shù)的圖象

等在本章中仍然要用到，因此在二次函數(shù)的學習中，我們可以采用類比、歸納等方法

學習。要注意復習已學函數(shù)內(nèi)容，幫助學生學好二次函數(shù)。

二次函數(shù)y=x2的圖象關于y軸對稱，函數(shù)y=ax?的圖象與函數(shù)y=-ax2

關于y軸對稱，函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象可以由函數(shù)y=ax?的圖象平移得到,的曼邃

內(nèi)容都涉及到已學的圖形變換的內(nèi)容。復習對稱的坐標表示等內(nèi)容，有助于學生學習

本章中的上述內(nèi)容。

探究函數(shù)丫=2乂2+6乂+5關鍵是用配方法把它化為函數(shù)y=a（x-h）2+k。配方法

曾用來解一元二次方程，學生已經(jīng)有所了解。在本章相關內(nèi)容的學習中，學生通過運

用配方法，進一步熟悉這種方法。

總之，在本章的學習過程中，注意復習相關內(nèi)容，是順利完成本章學習的基礎。

（2）關于計算機的使用

用某些計算機畫圖軟件（如《幾何畫板》），可以方便地畫出二次函數(shù)的圖象，

進而從圖象探索二次函數(shù)的性質(zhì)。例如，用計算機軟件畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象，拖動圖象上的一點R讓這點沿拋物線移動，觀察動點坐標的變化，可以發(fā)現(xiàn)：

圖象最低點或最高點的坐標，也就是說，當x取這點的橫坐標時，y有最小值或最大

值；當x小于這點的橫坐標時，y隨x的增大而減?。ㄔ龃螅攛大于這點的橫坐

標時，y隨x的增大而增大（減小）。

利用計算機軟件的畫圖功能，很容易利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程。要解

方程ax2+bx+c=0,只要用計算機軟件畫出相應拋物線y=ax?+bx+c,再讓計算機

軟件顯示拋物線與x軸的公共點的坐標，就能得出要求的方程的根。

上述內(nèi)容安排在本章的選學欄目中，有條件的話，可以讓學生加以嘗試。

四、單元學習目標

1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.會用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-hp+k的形式，并能由此得到

二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單

實際問題。

4掌握二次函數(shù)的幾種解析式之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。

5.理解一元二次方程跟的幾何意義（二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標），

掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

6.知道二次函數(shù)與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況，

會靈活應用一元二次方程根的判別式解決二次函數(shù)與x軸的交點問題。

7.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

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&會分析實際問題中所包含的數(shù)量關系，并能用二次函數(shù)的解析式表示出來。

9.會從實際問題中確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，由此確定實際問

題中的最值，進而解決相關的實際問題。

五、單元作業(yè)目標

1.經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程。

2掌握觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特點。

3.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程。

4了解y=a(x-xl)(x-x2y=ax?+bx+c,y=a(x-h)2+k三類二次函數(shù)圖像

之間的關系。

5.理解數(shù)學平移變換的特征并加以總結(jié)。

6.經(jīng)歷二次函數(shù)解析式恒等變形的過程。

7.會根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標。

8.理解運用配方法將y=ax2+bx+c變換成y=a(x-h)2+k的形式。

9.了解二次函數(shù)與一元二次方程的相互關系。探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函

數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)的增減性的概念及方法。

10.體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型。經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程，發(fā)

展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。

1L初步了解數(shù)形結(jié)合、用函數(shù)觀點研究問題、數(shù)學建模的數(shù)學思想方法。

六、單元作業(yè)整體設計思路

］、理論依據(jù)

義務教育段學校將中共中央辦公廳、國務院辦公廳和市教育局“雙減”政策落到

實處的總要求是:落實立德樹人的根本任務，充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，根據(jù)《義

務教育數(shù)學課程標準》(2021修訂版)的要求，依據(jù)核心素養(yǎng)理論、發(fā)展性理論，立

足初中數(shù)學課堂和學生實際，減少初中數(shù)學學科作業(yè)總量、提高初中數(shù)學作業(yè)設計質(zhì)

量，讓學生在校內(nèi)學會學足學好。基于學科特點，就要求教師優(yōu)化作業(yè)設計與實施，

實行作業(yè)“三化”：作業(yè)當堂化、作業(yè)形式多元化、作業(yè)設計科學化。

同時，在檢驗學生是否完全掌握學習目標的同時，還能促進學生運用所學知識發(fā)

展思維的邏輯性和創(chuàng)新性，幫助他們建立學習的信心，培養(yǎng)他們學習的興趣，有助

于學生理解數(shù)學本質(zhì)、掌握數(shù)學方法、體悟數(shù)學思想、賞析數(shù)學文化，促進學生核心

素養(yǎng)的全面發(fā)展，通過“雙減”教育政策真正實現(xiàn)減負提質(zhì)。為此要做到以下幾點：

⑴初中數(shù)學作業(yè)設計要注重基礎

作業(yè)的首要功能是對學習內(nèi)容的鞏固，義務制教育階段的初中數(shù)學，首先要考慮以人

為本，面向全體學生，因此，基礎性是作業(yè)設計必須要遵循的要求。

(2)初中數(shù)學作業(yè)設計要注重分層

學生學習上的差異是無法回避的事實，因此在作業(yè)設計中進行分層設計就顯得很

有必要。初中數(shù)學作業(yè)分層設計是在面向全體學生的基礎性作業(yè)外，根據(jù)學生在課內(nèi)理解

和掌握知識的情況，以及其學習能力的差異，有針對性地設計適合不同學生的作業(yè)練習，從

而讓每一位學生都能根據(jù)自己的情況，達到自己和老師所期望的發(fā)展要求，提升自己的數(shù)

學素養(yǎng)。

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(3)初中數(shù)學作業(yè)設計要注重變式

變式是在初中數(shù)學作業(yè)設計中，對部分題目在保持題目本質(zhì)要素不變的情況下，

對數(shù)學問題的內(nèi)容和形式、條件和結(jié)論進行有目的有計劃的合理轉(zhuǎn)化。實踐證明，變

式訓練是提高學生作業(yè)效果的有效方法，富有探索性和啟發(fā)性的變式訓練，對于學生

掌握數(shù)學方法，探索數(shù)學問題的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維有著積極的作用。

(4)初中數(shù)學作業(yè)設計要注重形式的多樣

分層作業(yè)不應僅僅局限于書面作業(yè)，其設計應當更加多樣有趣，學生在學習過程

中往往拘泥于書本，不能很好的與生活實際相結(jié)合，可以包含一些自主探究型作業(yè)、

開放型作業(yè)、實踐應用型作業(yè)等，以促進學生理解數(shù)學中較為抽象的概念和定理，學

會合理的運用到生活實際中。

2、本單元作業(yè)設計體系

本單元作業(yè)可分成四類：基礎性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)、探究性作業(yè)和幫扶性作業(yè)無

需每課時都體現(xiàn)。其中幫扶性作業(yè)是在學生完成課時作業(yè)錯誤率較高時使用?？傮w上

遵循循由淺入深、由易到難，從基礎到變式到綜合，再到實踐、開放的原則。時間安

排上控制在20分鐘左右，單元質(zhì)量檢測作業(yè)按照40分鐘設計試題。

單元質(zhì)量檢測作業(yè)以安徽中考試題為藍本，選用改編全國各省中考題為主。具體

設計體系如下：

常規(guī)練習

3.批改評價要求

(1)作業(yè)批改和講評要及時、規(guī)范，要做到“新授與作業(yè)同步”、“下一次作

業(yè)前完成上一次批改?！蓖瑫r，要及時關注學生解題思路，并適度引導，解題方法

的適當點撥，以及書寫格式的規(guī)范指導，促使學生在掌握相應數(shù)學知識的同時，進一

步理解其所蘊含的數(shù)學思想方法，獲得一定的數(shù)學學習經(jīng)驗。

(2)無論考查作業(yè)還是家庭作業(yè)，必須做到有發(fā)必有收、有收必批、有批必評、

有評必改。注重及時批改與有效批注相結(jié)合，除糾正錯誤的批注外，還應從學生學習

態(tài)度、作業(yè)進步程度等多個方面采用引導、激勵性評價。

(3)批改可采用全收全批、重點評改、集體評改和面批等多種方式。反饋的方

式采用集中講評與個別輔導相結(jié)合，集中講評主要針對共性的問題，通過展示作業(yè)法，

將學生作業(yè)中典型且有代表性的問題通過不同的方式展示出來，分析其存在的問題、

并討論解決辦法，使學生的知識得到進一步的鞏固和加深；個別輔導則注重因人而異，

因材施教，充分發(fā)揮作業(yè)批改的教育功能。

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七、課時作業(yè)設計

根據(jù)實際教學，本章作業(yè)課時劃分如下：

221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)7

222二次函數(shù)與一元二次方程2

223實際問題與二次函數(shù)3

二次函數(shù)數(shù)學活動1

單元自測1

八、課時作業(yè)

第1課時221.1二次函數(shù)

一、作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1基礎性作業(yè)

1.下列函數(shù)關系式中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+c

C.s=2t2-2t+1D,y=x2—

+X

【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡單了解層次，形如y=ax2+bx+c（a

b,c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).備選答案中四個選項根據(jù)定義可以直

接判斷，起點低，易上手.

【解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,故本選項不符合題意；B.當a=0時不是二次

函數(shù)，故本選項不合題意；C.滿足二次函數(shù)的定義，故本選項合題意；D.’不是

X

整式，故本選項不合題意.故選C.

2.已知函數(shù)y=（a+2）x2+x-3是關于x的二次函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>-2B.a<_2C.a>2D.a1-2

【選題意圖】本題從二次函數(shù)定義出發(fā)，屬簡單了解層次，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不

為0.備選答案中四個選項根據(jù)定義可以直接判斷，起點低，易上手.

【解】y=（a+2）x?+x-3是二次函數(shù)，\a+210,解得a=2.故選C.

3.下列函數(shù)關系中，不是二次函數(shù)的是（）

A.邊長為x的正方形的面積y與邊長x的函數(shù)關系.

B.一個直角三角形兩條直角邊張的和是6,則這個直角三角形的面積y與一條直

角邊長x的函數(shù)關系.

C.在邊長為5的正方形內(nèi)挖去一個邊長為I的小正方形，剩余面積S與t的函數(shù)

關系.

D.多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)n的函數(shù)關系.

【選題意圖】本題考察簡單實際問題中的二次函數(shù)，屬簡單理解層次，先根據(jù)實際問

題求出變量之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)定義判斷是否為二次函數(shù).備選答案

中四個選項根據(jù)實際問題易得函數(shù)關系式，有一定難度.

【解】A.根據(jù)實際問題可得變量之間函數(shù)關系為y=9,故本選項符不合題意；B.根

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據(jù)實際問題可得變量之間函數(shù)關系為y=Jx(6-X),故本選項不合題意；C.根據(jù)實

際問題可得變量之間函數(shù)關系為S=25-t2,故本選項不合題意；D,根據(jù)實際問題可

得變量之間函數(shù)關系為m=180(n-2),故本選項合題意.

故選C

4.把y=(2-3x)(6+x)化了一般形式二次項系數(shù)為一

次項系數(shù)為常數(shù)項為.

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的一般形式以及二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的

概念，屬簡單了解層次，先根據(jù)多項式乘法法則把二次函數(shù)轉(zhuǎn)變成一般形式，再根據(jù)

定義即可得出答案起點低，易上手.

【解】y=(2-3x)(6+x),\y=-3x-16x+12.

2

故答案為y=-3x76x+12,-3,-16,12.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.函數(shù)y=(m+nH+mx+n是二次函數(shù)的條件是()

A.m,n是常數(shù)，且mi0B.m,n是常數(shù)，且0

C.m,n是常數(shù)，且minD.m,n為任何實數(shù)

【選題意圖】本題涉及的二次函數(shù)中含有字母系數(shù)m,n,屬于理解層次，學生容易

把字母系數(shù)m,n與變量x弄混淆，實質(zhì)只要抓住二次函數(shù)中二次項系數(shù)不為0即

可.起點中等，學生理解后可做出.

【解】函數(shù)y=(m+Qx/mx+n是二次函數(shù)，\m,n是常數(shù)，且m+nM,

解得口，n是常數(shù)，且inin.故本題選B.

6.一臺機器原價為60萬元，如果每年價格的折舊率為x,兩年后這臺機器的價格為

y萬元，則y關于x的函數(shù)關系為.

【選題意圖】本題涉及的實際問題比較難，屬于應用的應用層次，放在學生不熟悉的

商品折舊問題中，需要學生具有較強的處理實際問題的應用能力.很顯然原價為60

萬元的商品，一年后的價格為60'(1-x),二兩后的價格是

60'(l-x)(l-x)=60，(1-x)

2

【解】y=60'(1-x)z(1-x).=60(1-x)2,\y=601-x2.

7.如下圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬4,向成中間隔有一道籬笆的長方

形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍.

A

BC

第7題圖

【選題意圖】本題涉及的實際問題是幾何圖形問題比較難，屬于應用層次，本題需要

學生具有較強的處理實際問題的應用能力.根據(jù)長方形的面積公式我們很容易得出

S=BCXAB=(24-3x)x=-3x+24x.

2

【解】(1)S=BCXAB=(24-3x)x=-3x2+24x,

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V>O

1

Z

H解得0<x<8

2\r

z)x35.結(jié)合①得5x8.

作業(yè)3探究性作業(yè)(選做)

8.在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲嵌上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子

的長與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框價格是每米

20元另外制作這面鏡子還需要加工費45元，設制作這面鏡子的總費用為y元，

鏡子的寬度是x米.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當鏡子的長為1米時，制作這面鏡子需要多少錢？

【選題意圖】本題設計的實際問題是幾何問題，沒有給出圖形，需要學生根據(jù)題意自

行繪制圖形，屬于應用層次，需要較強的處理實際問題的能力.

【解】(1)鏡子的長與寬的比是2:1,鏡子的寬度是x米，'鏡子的長是2x米.

邊框費用是20'2(x+2x)=120x元，鏡面的費用是120x2x=240x2_

總費用y=240x2+120x+45；元，

(2)當2x=l時，x=p把x=：代入y=240x2+120x+45中，

121

得y=240'-+120'—+45=165元.

22

二、評價設計

三、時間要求(20分鐘以內(nèi))

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，

過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

錯因

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作業(yè)4幫扶性作業(yè)(選做)

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)有幾個()

①y=ax2+bx+c,②$=3-加，③y=x?,④y=±,⑤y=x2+x3+25,

xz

⑥y=(X+3)2-X2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【選題意圖】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判

斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(al0)外，還有其特殊形式如

y=ax2,y=ax2+bx,y=ax?+c等.課時作業(yè)第1-2題全部做錯的同學請完成該題

【解】①缺少a10,不對，②③符合二次函數(shù)定義，④等式右邊是分式，不對，⑤

自變量最圖次是3次，不對，⑥化簡后自變量最圖次是1次，不對.

故本題正確答案選A.

2.n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，求比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n

的關系式，并化為一般形式.

【選題意圖】每個球隊n要與其他(n-D個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙

隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為;n(n-l).課時作業(yè)第3-4題

全部做錯的同學請完成該題.

【解】m=；n(n-D=#qn.

3.若函數(shù)y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？

【選題意圖】本題考查含參函數(shù)的判別，考查二次函數(shù)的定義課時作業(yè)第5題做錯

的同學請完成該題.

【解】有二次函數(shù)的定義可知Y-9?0,解得m3.

4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x(cm),面積為y(co?).求

(1)y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

(2)當x=3時矩形的面積.

【選題意圖】本題考查二次函數(shù)的簡單應用.課時作業(yè)第6-7題全部做錯的同學請完

成該題.

【解】(1)根據(jù)矩形的周長與邊長的關系可以得到鄰邊和為8,一邊長為x,另一邊

長為(8-x),

\y=x(8-x)

IX>0

I,解得0<x<8

i8-x>0

y寫X之間的函數(shù)解析式是y=x(8-x),自變量X的取值范圍是0<x<8；

(2)把x=3代入y=x(8-x)中可得，y=3Xg-3)=15

'當x=3時矩形的面積為15.

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第2課時22L2二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)

一、作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1基礎性作業(yè)

1,二次函數(shù)y=f2的圖象是()

A.線段B.直線C.拋物線D,雙曲線

【選題意圖】本題從二次函數(shù)y=ax2(a?0)圖形出發(fā)，屬簡單了解層次，二次函數(shù)

的圖象是拋物線.備選答案中四個選項根據(jù)定義可以直接判斷，起點低，易上手.

【解】yu-x?是二次函數(shù)，\y=-x2

故本題選C.的圖象是拋物線?

2,下列關于函數(shù)丫=萬；的圖象說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸

是y軸；④頂點0,0,期中正確的有()

A.1個(B)2個C.3個D.4個

【選題意圖】本題是從二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的出發(fā)，屬于簡單了解層次，通過解析式

判斷出二次函數(shù)丫=a*2[10)的圖象、開口方向、對稱軸、頂點坐標.

【解】y=|x2,'此函數(shù)是二次函數(shù)，圖象為一條拋物線，故①正確.a=i>0,

'拋物線的開口向上，故②不正確.根據(jù)y=ax2(a?0)的性質(zhì)可知，③和④都正確故

本題選C.

3.拋物線y=ax2(a<0)的圖象一定經(jīng)過()

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象所經(jīng)過的象限，屬于理解層次.通

過a值得范圍就可以判斷出正確答案.

【解】a<0,'拋物線經(jīng)過第三、四象限，故本題選B.

4.觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，當x<0時，隨著x值得增大，y的值________；^x>0

時，隨著x值得增大，y的值___________.

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)y=x2的增減性，屬于理解層次二次函數(shù)的增減性是

以對稱軸為分界線的.當a>Qx〉0時，y隨著x的增大而增大；當a>0,x<0時，y

隨著x的增大而減小.

【解】a=l>0,'當x<0時，隨著x值得增大，y的值減小；當x>0時，隨著x值

得增大，y的值增大.故本題依次填減小，增大.

作業(yè)2發(fā)展性作業(yè)

5.二次函數(shù)y=2x2的圖象上有三個點(1,y),⑶y),(-4,y),則y,

一1231

y2,y3的大小關系是_______________-

【選題意圖】本題考察二次函數(shù)的增減性，屬于掌握層次。因為本題所給的三個點不

對稱軸的同一側(cè)，所以直接應用函數(shù)的增減性并不能直接得出答案.這也是學生易錯

的地方.本題解法不唯一，可以通過函數(shù)解析式直接求出％=2,y2=18,丫3=32來比

較它們的大小，也可以通過函數(shù)開口方向和點離對稱軸的距離長短得出％,y2,y：,的

大小.

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【解】解法一：把x=l,3,-4分別代入二次函數(shù)y=2x2中，得丫=2,丫=電y=32,

123

2<18<32,\y,<y2<y3；

解法二：a=2>0,'二次函數(shù)y=2x2的開口向上，(1,y),(3,y),(-4,

12

y3)離對稱軸y軸的距離分別是另3,4.1<3<4,\Y1<y2<y3