廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)考試試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期十七周素養(yǎng)展評七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本測試卷共6頁，考試時間共120分鐘，滿分為120分．2．全部答案必須在答題卷上完成，在非答題卷上作答無效．3．答題卷必須保持整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上．1.下列四個式子中，是一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、是二元一次方程，故A錯誤；

B、不是整式方程，故B錯誤；

C、是一元二次方程，故C錯誤；

D、是一元一次方程，故D正確；

故選D．2.下列方程的變形，正確的是（）．A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：A、由，得，因為移項時沒有變號，所以原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、由，得，原變形正確，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．3.下列計算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法，除法，乘除混合計算和有理數(shù)的乘方計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，不符合題意；B、，計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法，除法，乘除混合計算和有理數(shù)的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知線段，是的中點，點在線段上，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算、線段的和差，先求出，再根據(jù)進行計算即可得出答案，找準線段之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：線段，是的中點，，，故選：B．5.如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走至點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走至，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，，故選：D．【點睛】本題考查了方位角的計算，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．6.開學(xué)第一節(jié)課趙老師給每人發(fā)了一個正方體，它的六個面分別標注有“一切皆有可能”，表面展開后如圖．那么在原正方體中，“一”的對面是（）A.能 B.可 C.皆 D.切【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“切”與面“有”相對，面“一”與面“能”相對．面“皆”與面“可”相對．故選：A．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7.如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形的特征，四邊形內(nèi)角和為，可得四個噴水池的面積之和正好等于一個半徑為R的圓的面積．【詳解】解：因為四邊形內(nèi)角和為，所以四個噴水池的面積之和正好等于一個半徑為R的圓的面積，即這四個噴水池占去的綠化園地的面積為．故選：C【點睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和以及圓面積公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為°得到四個噴水池的面積之和正好等于一個半徑為R的圓的面積．8.我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸．將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.167×103 B.16.7×104 C.1.67×105 D.1.6710×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．【詳解】167000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9.按照如圖所示操作步驟，若輸入值為，則輸出的值為（）A.40 B. C.5 D.20【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了與程序框圖有關(guān)的有理數(shù)運算，根據(jù)給出的程序框圖計算即可，準確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，輸出的值為20，故選D．10.下列各正方形中的四個數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值為（）A.135 B.153 C.170 D.189【答案】A【解析】【分析】本題考查的數(shù)字類的規(guī)律探究，由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解．掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個正方形內(nèi)有：故選A．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11.一個數(shù)與這個數(shù)的平方、絕對值以及相反數(shù)都相等，那么這個數(shù)是_______．【答案】0【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)及絕對值的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)及絕對值的定義即可求得答案．【詳解】一個數(shù)與這個數(shù)的平方、絕對值以及相反數(shù)都相等，那么這個數(shù)是0，故答案為：0．12.___________′；【答案】①.26②.52【解析】【分析】本題考查角度的運算，掌握角度制，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：26，52．13.如果單項式與是同類項，那么_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出關(guān)于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，繼而代入可得出的值．【詳解】解：與是同類項，，，解得：，，．故答案為：12．【點睛】此題考查了同類項的知識，求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．14.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則________．【答案】【解析】【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于k的方程，繼而可求出k的值．詳解】解：由題意得：解得：k=0.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不能為0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點.15.現(xiàn)給出，4，10，3四個數(shù)，結(jié)合加、減、乘、除、乘方運算(可用括號)，請你寫出一個包含這4個數(shù)并使其結(jié)果為24的算式______．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算規(guī)則，分別用、、、將四個數(shù)，4，10，3試驗．最后找出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題干中的要求可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，主要是“24點”游戲，趣味性較強，難度不大，此類題目答案不唯一，只要符合要求即可．16.如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C，螞蟻爬行的最短路線有_________條．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、C兩點可得最短路線．【詳解】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，把正方體展開，直接連接A、C兩點可得最短路線，分6種情況：①前面和下面展開在一起時；②前面和右面展開在一起時；③上面和后面展開在一起時；④上面和右面展開在一起時；⑤左面和后面展開在一起時；⑥左面和下面展開在一起時．故答案為：6．【點睛】本題考查正方體的展開圖，線段的性質(zhì)，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）先計算乘法與除法運算，再計算減法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，四則混合運算，熟記有理數(shù)的混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：，，，解得：；【小問2詳解】，，，，解得：．19.已知：線段，求作：線段，使用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡【答案】見解析【解析】【分析】作射線，在射線上截取，再以點E為圓心，線段a為半徑畫弧，交線段于點B，則線段即為所求．【詳解】解：如圖所示，線段即為所求，【點睛】此題考查了線段的作圖，熟練掌握線段的作圖方法和理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20.如圖，已知直線，相交于點，平分，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】直線，相交于點，則有，平分，平分，可知，，可求出的度數(shù)，根據(jù)，由此即可求解．【詳解】解：∵，平分，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查線段相交求角于角的數(shù)量關(guān)系，掌握角的和、差、倍、分的運算，角于角的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.網(wǎng)課期間，某校初一年級開展了“數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”評比活動，并設(shè)立一、二、三等獎共人，二等獎人數(shù)比一等獎人數(shù)的3倍多人，設(shè)一等獎的人數(shù)為x人．（1）請用含x的代數(shù)式表示：二等獎人數(shù)是___________人，三等獎人數(shù)是___________人；（填化簡后的代數(shù)式）（2）一等獎獎品的單價為元，二等獎獎品的單價為元，三等獎獎品的單價為元，請用含x的代數(shù)式表示購買件獎品所需的總費用（結(jié)果化為最簡）；（3）若一等獎的人數(shù)為人，則該校購買件獎品共花費多少元？【答案】（1），；（2）元；（3）元．【解析】【分析】（1）設(shè)一等獎的人數(shù)為x人，結(jié)合題意表示出二等獎、三等獎人數(shù)即可；（2）依據(jù)不同類型獎品的單價，表示出總價，然后進行整式的加減運算即可；（3）當(dāng)時,代入（2）中計算出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：設(shè)一等獎的人數(shù)為x人，依題意，則二等獎人數(shù)是人，三等獎人數(shù)是：（人），故答案為：，；【小問2詳解】解：依題意得，∴購買件獎品所需的總費用為：元【小問3詳解】當(dāng)時,（元）答：若一等獎的人數(shù)為人，則該校購買件獎品共花費元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減和化簡求值；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列代數(shù)式．22.已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x項，求m值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先表示出A－B，然后去括號合并同類項即可；（2）先表示出2A－mB，然后去括號合并同類項，由代數(shù)式不含x項，可得，求解即可．【詳解】解：∵，，∴代入A－B，，，∴A－B的值為；（2）2A－mB，，，∵代數(shù)式不含x項，則，解得：，∴m的值為．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值及解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．23.一病人發(fā)高燒進醫(yī)院進行治療，醫(yī)生給他開了藥并掛了水，同時護士每隔1小時對病人測體溫，及時了解病人的好轉(zhuǎn)情況，現(xiàn)護士對病人測體溫的變化數(shù)據(jù)如下表：時間

7：00

8：00

9：00

10：00

11：00

12：00

13：00

14：00

15：00

體溫（與前一次比較）

升0.2

降1.0

降0.8

降1.0

降0.6

升0.4

降0.2

降0.2

降0

注：病人早晨進院時醫(yī)生測得病人體溫是40.2℃．問：（1）病人什么時候體溫達到最高，最高體溫是多少？（2）病人中午12點時體溫多高？（3）病人幾點后體溫穩(wěn)定正常？（正常體溫是37℃）【答案】解：（1）病人7：00時體溫達到最高，最高體溫是40.4（2）病人中午12點時體溫達到37.4（3）病人14點后體溫穩(wěn)定正常（正常體溫是37℃）【解析】【分析】此題只要在病人早晨進院時醫(yī)生測得病人體溫40.2℃的基礎(chǔ)上根據(jù)表格進行加減即可求出．【詳解】(1)早上7:00，最高達40.4℃；(2)病人中午12點時體溫為：40.2+0.2?1?0.8?1?0.6+0.4=37.4℃；(3)14:00以后時間

7:00

8:00

9:0010:00

11:00

12:00

13:0014:00

15:00

體溫(與前一次比較)

升0.240.4

降1.039.4

降0.838.6

降1.037.6

降0.637

升0.437.4

降0.237.2

降0.237

降037五、解答題（三）（共22分）24.如圖，O為直線AB上的一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°），的直角頂點放在O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時t的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫出圖并說明理由．【答案】（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【解析】【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可．【詳解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC?∠CON＝30°?15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如圖∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°＋6t，∴∠COM為（90°?3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°?（30°＋6t）＝（90°?3t），解得：t＝秒．【點睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．25.[閱讀材料]數(shù)軸是非常重要數(shù)學(xué)工具，它可以使問題更加直觀．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離，可以看作數(shù)軸上這兩點所對應(yīng)的數(shù)差的絕對值．如圖1，數(shù)軸上有A、B、C三個點，表示的數(shù)分別為：、2、4，A、B兩點之間的距離為．[初步感知]（1）如圖1，A、C兩點之間的距離為_____；（2）數(shù)軸上表示x和3兩點之間的距離為_____；[拓展研究]（1）數(shù)軸上有個動點表示的數(shù)是x，則的最小值是_____；（2）已知，則的最大值是_____；[實際應(yīng)用]某縣城可近似看作為一個正方形，如圖2，正方形的四個頂點處有四家快遞公司A、B、C、D，它們分別有快遞車24輛、12輛、6輛、18輛．為迎接“雙十一”活動，使得各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)動車輛：那么一共調(diào)動的車輛數(shù)最小值為_